4 x 25 4 4y2 y 2 )d.高等数学（ B2）期末模拟试卷（一）1二4三题号一2 3四五六七总 分得分一、 选择题（ 本大题共 10 小题，每题 3 ，共 30） :1. z 1ln( x 2 y2y 2 1) ，其定义域为 - （A） .A ( x, y) 1 x 2 y2 4 B ( x, y) 1 x2 y2 4C ( x, y) 1 x 2 y2 4 D ( x, y) 1 x 2 y2 4 .2. 设 z x y ，则 dz -A x ln xdx yx y 1dy B yx y 1dx xydy（ D） .C yx y 1 ln xdx x y ln xdy D yx y 1dx xy ln xdy .3. 由椭圆A 25x 2 y 225 160 y2dx4. 设 a (1, 2, 3) ，A 55. 设 : 2x 3yA L 与 垂直6. 若 D (x, y) x的连续函数，则D1绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为 - （ C ） .B 4 0 y2dx C 2 0 x2dy D 4 0 x2dy .b (2, 3, 4)， c (1, 1, 2) ，则 (a b ) c . 为 - （A） .B 1 C 1 D 5 .4z 5 0， L :B L 与 斜交2, y 4， D1x 1 y z 1，则 与直 L 的关系为 - （ A） .2 3 4C L 与 平行 D L 落于 内 .( x, y)0 x 2,0 y 4 , f ( x2 y 2 ) 为 D 上f ( x 2y2 )d 可化为 - （C） .A f ( x 2 y 2 )dD1B 2 f ( x2 y 2 )dD 1C 4 f ( xD1D 8 f ( x 2 y 2 )d .D17. 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 - （ C） .33x x y y xx , x y .dxdx xx2dy0 y xn 1 n 1 n 100 n 1 n 100 n 1 nQ(x)e dx.A y cx ex B y c1ec2 x xC y c1ex c2 x D y c1c2 (x ex ) .8. 下列哪个级数收敛 - （D） .A ( 1) n B 1 C n 9. 若 d 4 ，其中 D : 0 x a, 0 y ax ，则正数 a - （ B） . D2A 24B 2 C 23D 2 2 .10. 若幂级数 an (x 1)n 在 x 3处条件收敛，则其收敛半径为 - （ B） . n 1A 1 B 2 C 3 D 4 .二、 计算题（ 本大题共 4 小题，每题 7 ，共 28） :1. 设 z解：f (u , v) 具有二阶连续偏导数，若z cosxf1 , 2 z ( z)z 2 zz f (sin x, cos y) ，求cos xf12 ( sin y) sin y cos xf12 .2. 设 z解：Dsin( x 2 y2 ) ，求 zdxdy. D :Dzdxdy= (cos 2 cos4 2 )3. 设曲线 y e2x， y ln( x 1) 与直线 x解 D 的面积 = ( e1 2 1) 2 ln 2 .4. 解微分方程 x y x 2 e x .解： dy 1 y xe xP( x) 1 , Q(x) xe x2 x 2 y 224 .1及 y 轴所围成的区域为 D ，求 D 的面积 .P(x)dx ln x， P( x) dx xe x e ln xdx e x故通解为 y x( e x C)三、 计算题（ 本题 9） 设 I 2 dy 2y sin x dx，（1）改变积分次序；.2 x0 2 y0 2 z0n 1 nx1n 1 n 1 n 1 n 1n xn 1 n 1n 1 2n 12 2y sin x0 y x.（2）计算 I 的值 .解： I dy dx02 dx dy ( x 2 x 2 )dx 1 2四、 证明题（ 本题 8） 求证：曲面 x y z a 上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于 a .解：设切点为（ x0 , y0 , z0 ）且设 F ( x, y , z) x y z a，则切平面方程为： 1 (x x0 ) 1 ( y y0 ) 1 (z z0 ) 0令 y z 0 可得： 切平面在 x 轴上的截距为x0 x0 y0 x0 z0 x0 a同理可得： 切平面在 y, z轴上的截距分别为 y0 a , z0 a ,因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于 x0 a y0 a z0 a a。n1五、 计算题（ 本题 8） 求 ( 1) 的收敛域及和函数 .( 1) n 1 ( n 1) 1解：解： ) n 11 xn 1 x故 ( 1) n x2n 1 的收敛半径为 1易知当 x 1时， ( 1)n xn