222e1 的正方形， ）x2xn ）一、选择题（本大题共 要求）1.已知集合 M x.高一期末考试模拟试题10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目N /x 8 m, m N ，则集合 M 中的元素的个数为（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 102.已知点 A( x,1,2) 和点 B(2,3,4) ，且 AB 2 6 ，则实数 x 的值是（ ）A. 3 或 4 B. 6 或 2 C. 3或 4 D. 6 或 2 3.已知两个球的表面积之比为 1: 9，则这两个球的半径之比为（ ）A. 1: 34.圆 xA. 25.直线 xy2yB. 1: 31上的动点 P 到直线B.14 0 被圆 x y2C. 1: 9 D. 1:813x 4y 10 0 的距离的最小值为（ ）C.3 D.44x 4y 6 0 截得的弦长等于（ ）A. 12 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 4 26.已知直线 l1 : ax y 2a 0 , l2 : (2a 1)x ay a 0 互相垂直 , 则 a 的值是 ( )A. 0 B. 1 C. 0 或1 D. 0 或 17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A. y x ( x R) B. y x3 x(x R) C. y ( 1 )x (x R) D. y8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（5A. B.4 43C. D.2/ m/9.设 m, n是不同的直线， , , / 其中，真命题是m/是不同的平面，有以下四个命题：mm （A. B. C. 10.函数 f ( x) ln x 的零点所在的大致区间是（ ）A. 1,2 B. 2,3 C. 1,1 D. e,二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）.1 (x R ,且x 0)主视图 左视图m/ n俯视图 m /D.x2.11.设映射 f :x x3 x 1，则在 f 下，象 1的原象所成的集合为12.已知 f ( x) 4x2 mx 1在 , 2 上递减，在 2, 上递增，则 f (1)13.过点 A(3, 2) 且垂直于直线 4x 5y 8 0 的直线方程为114.已知 x y 12, xy 9 ，且 x y ，则 1 x2三、解答题。本大题 6 题共 80 分。1y21y215 （12 分）已知二次函数 f (x) x2 4x 3（ 1） 指出其图像对称轴，顶点坐标；（2） 说明其图像由 y x2 的图像经过怎样的平移得来；（ 3） 若 x 1,4 ，求函数 f ( x) 的最大值和最小值。16 （12 分）求过点 P(2,3) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。317（14 分）如图， 已知在侧棱垂直于底面三棱柱 ABC A1B1C1 中， AC 3, AB 5,cos CAB ， AA1 4,5点 D 是 AB 的中点。C1（ 1）求证： AC BC1A1 B1（ II ）求证： AC1 / 平面 CDB 1C（ III ）求三棱锥 A1 B1CD 的体积。BDA.18 （14 分）求经过 A(0, 1) 和直线 x y 1相切，且圆心在直线 y 2x 上的圆的方程。19(14 分) 对于函数 f ( x) a（ 1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数 a，使函数2x21(a R ) ,f (x) 为奇函数？证明你的结论20 （14 分）已知函数 f ( x) 2(m 1)x2 4mx 2m 1（ 1） 当 m 取何值时，函数的图象与 x轴有两个零点；（2） 如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求 m 的值。.12.21332 分4 分x50kk 3 k 1bkb223一、选择题CDABB 二、填空11. 1,0,1三、解答题15. f ( x)（ 1）对称轴.参考答案CBCCB13. 4y 5x 7 0 14.x2 4x 3 ( x 2) 2 7x 2 ，顶点坐标 (2,7)（2） f (x) x2 4x（ 3） f (1) 6, f (4)12 分3 图象可由3, f (2) 7 ，y x2 向右平移两个单位再向上平移 7 个单位可得。6 分由 图 可 知 在 x 1,4 ， 函 数 f (x) 的 最 大 值 为 7， 最 小 值 为 316.法一 :(截距式 )当直线过原点时 ,过点 (2,3) 的直线为 y x -(5 分 )当直线不过原点时 ,设直线方程为 ya a所以直线方程为 x y 15 51( a 0 ),直线过点 (2,3) ,代入解得 a 5所以 P(2,3) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 y 3 x和 x法二 (斜截式 )依题意知直线显然存在斜率 ,设直线方程为 y kx b ,直线过点3 2k b 2 5-(2 分)P(2,3) ,代入方程有直线在 x 轴和 y 轴的截距分别为 和 b ,依题意有 b -6 分由 解得 b 2或 b 10 分y51 .所以直线的方程为 17.证明（ 1）在.y 3 x 和 y x 5 -12 分ABC 中，由余弦定理得 BC 4， ABC 为直角三角形， AC BC又 CC 1 面 ABC CC1 AC， CC1 BC C5 55rxxAC 面BCC1