21高考数学理科导数大题目专项训练及答案高一兴趣导数大题目专项训练班级 姓名1. 已知函数 f ( x) 是定义在 e , 0) (0 , e 上的奇函数， 当 x (0 , e 时， 有 f ( x) ax ln x （其 中 e为自然对数的底， a R）（）求函数 f ( x) 的解析式；（）试问：是否存在实数 a 0 ，使得当 x e , 0)， f ( x) 的最小值是实数 a 的值；如果不存在，请说明理由；（）设 g(x) （ x e , 0) (0 , e），求证：当 a 1 时，3 ？如果存在，求出| f ( x) | g (x) ；2. 若存在实常数 k 和 b ，使得函数 f ( x) 和 g (x) 对其定义域上的任意实数 x 分别满足：f ( x) kx b 和 g ( x) kx b ，则称直线 l : y kx b 为 f ( x) 和 g ( x) 的“隔离直线” 已知h( x) x2， ( x) 2eln x （其中 e 为自然对数的底数） (1) 求 F ( x) h( x) ( x) 的极值；(2) 函数 h( x) 和 ( x) 是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由1 / 14x22x m1高考数学理科导数大题目专项训练及答案3. 设关于 x 的方程 x 2 mx 1 0 有两个实根、 ， 且 。 定义函数 f ( x) x2 .（ I ）求 f ( ) 的值； （）判断 f ( x)在区间 ( , )上单调性，并加以证明；（）若 , 为正实数，试比较 f ( ), f ( ), f ( ) 的大小；证明 | f ( ) f ( ) | | | .4. 若函数 f ( x) ( x2 ax b)ex 2 (x R) 在 x 1处取得极值 .（I）求 a 与 b 的关系式（用 a 表示 b），并求 f ( x) 的单调区间；（）是否存在实数 m，使得对任意 a (0,1) 及 x1 , x2 0,2 总有 | f ( x1 ) f ( x2 ) | (m 2)a m2 e 1 1恒成立，若存在，求出 m 的范围；若不存在，请说明理由5若函数 f x ln x , g x（ 1）求函数 x（ 2）若对所有的 xg x e,xkf x k R 的单调区间；都有 xf x ax a 成立，求实数 a 的取值范围 .2 / 146 32x1x1高考数学理科导数大题目专项训练及答案6、已知函数 f (x) ln(2 3x)3 22x.（ I ）求 f(x)在0， 1上的极值；（）若对任意 x 1 , 1,不等式 | a ln x | ln f (x) 3x 0 成立，求实数（）若关于 x 的方程 f ( x) 2x b 在0， 1上恰有两个不同的实根，求实数a 的取值范围；b 的取值范围7.已知 f (x) ln ax b x ，其中 a 0,b 0 . （）求使 f ( x) 在 0, 上是减函数的充要 条 件 ；（ ） 求 f (x) 在 0, 上 的 最 大 值 ；（ ） 解 不 等 式ln 1xx ln 2 18. 已知函数 f ( x) 1 x2 ln x .（ 1）求函数 f ( x) 在 1,e 上的最大值、最小值；（2）求证：在区间 1, ) 上，函数 f (x) 的图象在函数 g( x) 2 x3 的图象的下方； 3（3）求证： f ( x) n f (xn) 2n 2( n N*） .3 / 14x 122x高考数学理科导数大题目专项训练及答案9. 已知函数 f ( x) ln x, g(x) a (a 0) ，设 F ( x) f (x) g( x)。（）求 F（x）的单调区间；（）若以 y F (x)( x 0,3 ) 图象上任意一点 P( x0 , y0 ) 为切点的切线的斜率 k 1恒成立，求实数 a 的最小值。（） 是否存在实数 m， 使得函数 y g( a ) m 1的图象与 y f (1 x 2 ) 的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出 m 的取值范围，若不存在，说名理由。10. 已 知 函 数 f ( x) 1 x22x , g ( x) log a x （ a 0， 且 a 1）， 其 中 为 常 数 如 果h( x) f ( x) g (x) 是增函数，且 h (x)存在零点（ h ( x) 为 h (x) 的导函数） （）求 a 的值；（）设 A （x1， y1）、 B （x2， y2）（x1x2）是函数 y g（x）的图象上两点， g ( x0 )（ g (x) 为 g (x) 的导函数） ，证明： x1 x0 x2y2 y1x2 x14 / 144e ex x ：1 1a a1 12122, 0 上是增函数，故当 x 时， f ( x)min f1 lna高考数学理科导数大题目专项训练及答案参考答案1解： （）当 x e , 0) 时， x (0 , e ，故有 f ( x) ax ln( x) ，由此及 f ( x) 是奇函 数得 f ( x) ax ln( x) f ( x) ax ln( x) ，因此，函数 f (x) 的解析式为f ( x)（）当 x e , 0) 时， f ( x)ax ln( x) ax ln xax ln( x)1 1 1x e x若1a 0 ，则 f ( x) a e数，故此时函数 f ( x) 在区间 e , 0) 上最小值为1a 0， 舍去。 若 a e1则令 f (x) 0 e，( e x 0)(0 x e) ；1 ax 1f ( x) a0 f ( x) 在区间 e , 0) 上是增函f ( e) a( e) ln e 3，得 a e ，不符合a1x ( e , 0)， 且 f ( x) 在区间a1e , 上是减函数，而在区间1 1 1a a a1令 f 3 1 ln3 a e2 综上所述，当 a e2 时，函数 f ( x) 在区间 e , 0) 上的最小值是 321x 2 x 2 ln x 1 ln x 1（）证明：令 F ( x) | f ( x) | g( x) 。当 0用导数求 h(x) 在 0 x e 的最小值为 1，从而证得F (x) | x ln x |