湖南省株洲市醴陵贺家桥中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中最值是，周期是6的三角函数的解析式是（）Ay=sin（）By=sin（3x+）Cy=2sin（）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】求出函数的最值与周期判断选项即可【解答】解：y=sin（）的最大值为：，周期是6所以A正确；y=sin（3x+）的最大值为：，周期是所以B不正确；y=2sin（）的最大值为2，最小值为2，所以C不正确；y=sin（x+）的周期是2，所以D不正确；故选：A2. 下列五个命题中，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是过点M（3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为xy+8=0在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小60过点（3，0）和点（4，）的直线的倾斜角是120其中正确的个数是（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】对5个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】对于，直线x+2y+3=0与直线2x+4y+1=0的距离是，故正确对于，过点M（3，5）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为xy+8=0或5x+3y=0故错对于，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则E（2，1，0），F（1，0，0），B1（2，2，2），C（0，2，0），=（1，1，0），=（2，0，2），cos，=，异面直线B1C与EF所成的角的大小60，正确对于，过点（3，0）和点（4，）的直线的斜率为，倾斜角是120，正确；故选：C3. 在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且a=3b，4bsinC=c，则sinA等于（）ABCD参考答案：B【考点】HP：正弦定理【分析】直接利用正弦定理求解即可【解答】解：a=3b，4bsinC=c，由正弦定理=，则有：，得：sinA=故选：B4. 下列函数中，是偶函数且在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=3|x|By=xCy=log3x2Dy=xx2参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可【解答】解：Ay=3|x|是偶函数，当x0时，y=3|x|=3x为减函数，满足条件By=x是奇函数，不满足条件Cy=log3x2是偶函数，当x0时，y=log3x2=2y=log3x为增函数，不满足条件Dy=xx2为非奇非偶函数，不满足条件故选A【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质5. 如图，某几何体的正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直若该几何体的表面积是4a2，则它的体积是（）ABa3CD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直可得该几何体是四分之三球，进而得到答案【解答】解：由已知中正视图和俯视图是两个半径相等的圆，侧视图中两条半径相互垂直可得该几何体是四分之三球，设球半径为R，则3R2+2R2=4R2=4a2，即R=a，故它的体积是：V=a3故选：B6. （4分）已知直线a平面，直线b?，则a与b的位置关系是（）A相交B平行C异面D平行或异面参考答案：D考点：空间中直线与直线之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行的性质定理即可判断出解答：直线a平面，直线b?，a与b的位置关系是平行或异面故选：D点评：本题考查了线面平行的性质定理、线线位置关系，考查了推理能力，属于基础题7. 已知f（x）=2+log3x（1x9），则函数y=f（x）2+f（x2）的最大值为（）A6B13C22D33参考答案：B【考点】对数函数的值域与最值【分析】将f（x）=2+log3x（1x9）代入y=f（x）2+f（x2）中，整理化简为关于log3x的函数，利用换元法求最值【解答】解：y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，f（x）=2+log3x（1x9），y=f（x）2+f（x2）=（log3x）2+6log3x+6，的定义域是x|1x3令log3x=t，因为1x3，所以0t1，则上式变为y=t2+6t+6，0t1，y=t2+6t+6在0，1上是增函数当t=1时，y取最大值13故选B8. 若ABC的内角A，B，C满足，则cosB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据正弦定理可得，然后再用余弦定理求出即可【详解】，令，则，由余弦定理得， 故选B【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，属基础题9. 参考答案：B略10. 已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，则a，b，c的大小关系为（ ） Ac abBa bcCa cbDcba参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）是定义在2，2上的函数，且对任意实数x1，x2（x1x2），恒有，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）1的解集为 参考答案：，4）【考点】其他不等式的解法【分析】由“意实数x1，x2（x1x2），恒有”，得到f（x）是定义在2，2上的增函数，从而得到最大值：f（2），这样，不等式（log2x）1可转化为：f（log2x）f（2），利用函数的单调性求解【解答】解：对任意实数x1，x2（x1x2），恒有，f（x）是定义在2，2上的增函数f（x）的最大值为：f（2）=1f（log2x）1可转化为：f（log2x）f（2）可得：解得：故答案为：，4）12. 已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是_.参考答案： 考查向量模的运算.常用这一特性； ， 答案：.13. 由不大于2006的连续10个自然数的和组成集合S，由不大于2006的11个连续的自然数的和组成集合T，则ST的元素个数是 .参考答案：182. 解析：S为从55开始到20015为止的所有个位数为5的整数集合，同样T为从66开始每次增加11得到的整数集合，其中最大的一个数为22011 T中元素平均每10个中有一个的个位数为5，故T中共有个位数为5的元素199=个，其中最大的一个是21945=111989+66. 因为2194520015=1930且T中每两个个位数为5的大小相邻的元素相差110，=17，所以T中个位数为5的并且不大于20015的元素个数有19917=182个，最后，ST的元素个数是182.14. ,则x= 参考答案：略15. 若正实数x，y满足，则的最小值为_参考答案：【分析】由得，将转化为，整理，利用基本不等式即可求解。【详解】因为，所以.所以当且仅当，即：时，等号成立所以的最小值为.【点睛】本题主要考查了构造法及转化思想，考查基本不等式的应用及计算能力，属于基础题。16. 已知，若数列an满足，则等于_参考答案：【分析】根据首项、递推公式，结合函数的解析式，求出的值，可以发现数列是周期数列，求出周期，利用数列的周期性可以求出的值.【详解】 ，所以数列是以5为周期的数列，因为20能被5整除，所以.【点睛】本题考查了数列的周期性，考查了数学运算能力.17. 计算= 参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）若点A，B，C能构成三角形，求x，y应满足的条件；（2）若ABC为等腰直角三角形，且B为直角，求x，y的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；综合题【分析】（1）点A，B，C能构成三角形，即三点不共线，再由向量不共线的条件得到关于x，y的不等式，即所求的x，y应满足的条件；（2）ABC为等腰直角三角形，且B为直角，可得ABBC且，|AB|=|BC|，转化为坐标表示，得到方程求出x，y的值【解答】解：（1）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，=（3，1），=（2x，1y），又与不共线3（1y）2x，x，y满足的条件为3yx1（2）=（3，1），=（x1，y），若B为直角，则ABBC，3（x1）y=0，又|AB|=|BC|，（x+1）2+y2=10，再由3（x1）y=0，解得或【点评】本题考查数量积判断两个向量垂直，解题的关键是熟练掌握向量的数量积公式，向量垂直的条件与向量共线的条件，将位置关系转化为方程或不等式，本题考查了推理判断的能力及向量运算的能力，考查了方程的思想，转化的思想19. （本小题满分8分）已知是同一平面的三个向量，其中.（1）若且，求的坐标；（2）若，且，求的夹角参考答案：解：（1），.1分即 解得.2分.4分（2），.5分即.6分.7分 .8分20. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知2acosA=ccosB+bcosC(1）求cosA的值；(2）若a=1,cosB+cosC=，求边c的值.参考答案：（1）由及正弦定理得 即 又所以有即