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湖南省永州市柑子园中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是参考答案:D2. 椭圆的焦距等于2,则m的值为( ) A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 16参考答案:C略3. 在椭圆上有两个动点.为定点,,则的最小值为()A6 B C9 D参考答案:A略4. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()AB3CD参考答案:A【考点】抛物线的简单性质【分析】先求出抛物线的焦点坐标,再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|,再求出|AF|的值即可【解答】解:依题设P在抛物线准线的投影为P,抛物线的焦点为F,则,依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A5. 函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )A B C D 参考答案:A6. 已知点F1,F2分别是椭圆为C:的左、右焦点,过点F1(c,0)作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P,过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q,若直线PQ与双曲线的一条渐近线平行,则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案:C【考点】椭圆的简单性质;双曲线的简单性质 【专题】综合题;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】将点P(c,y1)(y10)代入C:,得P(c,),由过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q,PF2QF2,得Q(,2a),由直线PQ与双曲线的一条渐近线平行,知,由此能求出结果【解答】解:将点P(c,y1)(y10)代入C:,得y1=,P(c,),过点F2作直线PF2的垂线交直线于点Q,PF2QF2,设Q(,y),得,解得y=2a,Q(,2a),直线PQ与双曲线的一条渐近线平行,即4a=+,整理,得2e3+2e=0,解得e=故选C【点评】本题考查椭圆的标准方程,考查直线与椭圆的位置关系,考查导数知识的运用,综合性强解题时要认真审题,注意等价转化思想的合理运用7. 已知是空间的一个基底,是空间的另一个基底若向量在基底下的坐标为(3,5,7),则在基底下的坐标是()A(4,2,7)B(4,1,7)C(3,1,7)D(3,2,7)参考答案:B【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】=3+5+7=4(+)()+7,根据坐标定义可得结论【解答】解:由题意, =3+5+7=4(+)()+7在基底下的坐标为(4,1,7)故选:B【点评】考查基底的概念,空间向量坐标的概念,以空间向量基本定理8. 已知f(x)aln xx2(a0)若对任意两个不等的正实数x1,x2都有2恒成立,则a的取值范围是 ()A(0,1 B(1,)C(0,1) D1,)参考答案:D由k知,f(x)x2,x(0,)恒成立,即ax(2x)恒成立x(2x)的最大值为1,a1.9. 设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面()A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m参考答案:C略10. 若复数满足,则在复数平面上对应的点( )A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称参考答案:A【分析】由题意可得z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,故z1,z2在复数平面上对应的点Z1,Z2的关系即可得解【详解】复数满足,可得z1,z2的实部相等,虚部互为相反数,故z1,z2在复数平面上对应的点关于轴对称,故选A.【点睛】本题主要考查共轭复数的定义,复数与复平面内对应点间的关系,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在如图所示的棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作与平面ACD1平行的截面,则截得的三角形中,面积最大的值是_;截得的平面图形中,面积最大的值是_。参考答案:2;312. 若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于_ _。参考答案:略13. 已知两条直线和互相平行,则等于 参考答案:1或-314. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案:略15. 命题“”的否定是 .参考答案:16. 已知是等差数列,则等于_参考答案:47略17. 已知圆的方程式x2+y2=r2,经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2,类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为:经过椭圆上一点M(x0,y0)的切线方程为 参考答案:【考点】K5:椭圆的应用;F3:类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2,我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程:用x0x代x2,用y0y代y2,即可得【解答】解:类比过圆上一点的切线方程,可合情推理:过椭圆(ab0),上一点P(x0,y0)处的切线方程为故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)在直角坐标系中,点在矩阵对应变换作用下得到点,曲线在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程参考答案:解:矩阵对应的变换公式是,将已知代入,即代入,得曲线的方程为 19. 数列中,.(1)求证:(2)设,证明:参考答案:略20. (本题满分14分)设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数。(1)求椭圆E的方程。(2)是否存在过点的直线交椭圆E于P,Q两点,且满足,求存在求的面积,若不存在说明理由。参考答案:(2)假设存在:当k 不存在时,直线为与椭圆无交点 6分当k存在时,设代入1整理得:设,则有 9分即解得:则:直线PQ的方程为即 12分代入整理得:,则点O到直线PQ的距离则: 14分21. 已知函数f(x)=(1)若函数f(x)的曲线上一条切线经过点M(0,0),求该切线方程;(2)求函数f(x)在区间3,+)上的最大值与最小值参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数的导数,设切点是(a,),求出a的值,从而求出切线方程即可;(2)求出函数f(x)的单调区间,从而求出f(x)的最值即可【解答】解:(1)f(x)=,设切点是(a,),则k=f(a)=,故切线方程是:y=(xa)(*),将(0,0)带入(*)得:a=1,故切点是(1,),k=,故切线方程是:y=(x1),整理得:y=x;(2)f(x)=,令f(x)0,解得:0x2,令f(x)0,解得:x2或x0,故f(x)在3,0)递减,在(0,2)递增,在(2,+)递减,而f(3)=9e3,f(0)=0,f(2)=,x+时,f(x)0,故f(x)的最小值是0,最大值是f(3)=9e3【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题22. 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,E,F,G分别是AB,BD,PC的中点,PE底面ABCD()求证:平面EFG平面PAD()是否存在实数满足PB=AB,使得平面PBC平面PAD?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由参考答案:【考点】平面与平面垂直的判定;平面与平面垂直的性质【分析】()连结AC证明GFPA推出GF平面PAD然后证明EFAD得到EF平面PAD即可证明平面EFG平面PAD()存在,即时,平面PBC平面PAD方法一:证明PEBC,PEAB得到BC平面PAB说明PA=PB当PAPB,时,PA平面PBC然后求解即可方法二:过点P作PQBC说明PQ,AD共面,推出PEBC说明APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角然后通过即时,说明平面PBC平面PAD【解答】(本题满分9分)()证明:连结AC底面ABCD是矩形,F是BD中点,F也是AC的中点G是PC的中点,GF是PAC的中位线,GFPAGF?平面PAD,PA?平面PAD,GF平面PADE是AB中点,F是BD中点,EF是ABD的中位线,EFADEF?平面PAD,AD?平面PAD,EF平面PADGF平面PAD,EF平面PAD,EFFG=F,平面EFG平面PAD ()解:存在,即时,平面PBC平面PAD方法一:PE底面ABCD,BC?底面ABCD,AB?底面ABCD,PEBC,PEAB底面ABCD是矩形,ABBCPEAB=E,BC平面PABPA?平面PAB,PABCPEAB,E为AB的中点,PA=PB当PAPB,即时,PA平面PBCPA?平面PAD,平面PAD平面PBC此时方法二:过点P作PQBCPQ,BC共面,即PQ?平面PBC底面ABCD是矩形,ADBCPQBC,PQADPQ,AD共面,即PQ?平面PAD平面PBC平面PAD=PQPE底面ABCD,BC?底面ABCD,PEBC底面ABCD是矩形,ABBCPQBC,PEPQ,ABPQPEAB=E,PQ平面PABPA?平面PAB,PB?平面PAB,PAPQ,PBPQ,APB是平面PAD和平面PBC所成二面角的平面角平面PAD平面PBC,APB=90PEAB,E为AB的中点,PA=PBPAB是等腰直角三角形即时,平面PBC平面PAD 7 / 7
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