湖南省湘潭市县白石乡联校马家堰中学2020-2021学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的终边经过点P（4，m），且sin=，则m等于（）A3B3CD3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可【解答】解：角的终边经过点P（4，m），且sin=，可得，（m0）解得m=3故选：B【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查2. 已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是A3或3B3或5C3D3或3或5参考答案：B3. 下列说法正确的是（ ）A. B.C. D.参考答案：D4. （5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：x1357911y15135625171536456655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）Ay1，y2，y3By2，y1，y3Cy3，y2，y1Dy3，y1，y2参考答案：C考点：根据实际问题选择函数类型 专题：计算题；函数的性质及应用分析：观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化解答：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评：本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用5. 设为正数，则的最小值为A.6 B.9 C.12 D.15参考答案：B6. 把十进制数89化成五进制数的末位数为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】进位制【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以5，然后将商继续除以5，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：895=174175=3235=03故89（10）=324（5）末位数字为4故选：A7. 若12+x，x2，则x=（）A1B1C1或1D0参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断【专题】分类讨论；综合法；集合【分析】将1带入集合，求出x，注意集合元素的互异性【解答】解：12+x，x2，1=2+x，或1=x2，x=1或x=1，若x=1，则2+x=x2，与元素的互异性矛盾，若x=1，则2+x=3，x2=1，符合题意x=1故选B【点评】本题考查了集合元素的互异性，是基础题8. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B9. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是: （ ）A. B. C. D.参考答案：D略10. 已知，那么函数的最小值是 A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且,则_.参考答案：12. 已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为_.参考答案：或.【分析】设直线的方程为，利用已知列出方程，和，解方程即可求出直线方程【详解】设直线的方程为.因为点在直线上，所以.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以.由可知或解得或故直线的方程为或，即或.【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题13. 设f（x）为奇函数，且在（，0）上递减，f（2）=0，则xf（x）0的解集为参考答案：（，2）（2，+）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合【分析】易判断f（x）在（，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递减，由f（2）=0，得f（2）=f（2）=0，即f（2）=0，由f（0）=f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）0?或，解得x2或x2，xf（x）0的解集为：（，2）（2，+）故答案为：（，2）（2，+）14. 面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略15. 设平面向量，则= 参考答案：（7，3）【考点】9J：平面向量的坐标运算【分析】把2个向量的坐标代入要求的式子，根据2个向量坐标形式的运算法则进行运算【解答】解： =（3，5）2?（2，1）=（3，5）（4，2）=（7，3）16. 设是R上的奇函数，且当时，则时，= _.参考答案：略17. 设函数 f（x）=cos，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（2016）= 参考答案：【考点】余弦函数的图象【分析】根据函数f（x）=cosx的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果【解答】解：函数 f（x）=cos的周期为T=6，且f（1）=cos=，f（2）=cos=，f（3）=cos=1，f（4）=cos=，f（5）=cos=，f（6）=cos2=1，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2 015）+f（2 016）+f+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（1）=0+=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某滨海高档住宅小区给每一户业主均提供两套供水方案，一是供应市政自来水，每吨自来水的水费是2元；方案二是限最供应10吨海底岩层中的温泉水，苦温泉水用水量不超过5吨则按基本价每吨8元收取超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨不超过10吨的部分按基本价的2倍收取（1）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；（2）若业主小王缴纳10月份的物业费时发现一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分0x5、5x8、8x10三种情况讨论即可；（2）通过设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16x吨，分0x5、5x8、8x10三种情况讨论即可【解答】解：（1）依题意，当0x5时，y=8x，当5x8时，y=40+12（x5）=12x20，当8x10时，y=40+36+16（x8）=16x52，y=；（2）设温泉水用水量x吨，则自来水用水量16x吨，当0x5时，令72=8x+2（16x），即6x=40，解得：x=（舍）；当5x8时，令72=12x20+2（16x），即10x=60，解得：x=6；当8x10时，令72=16x52+2（16x），即14x=92，解得：x=（舍）；综上所述，业主小王缴纳10月份的自来水与温泉水用水量各为10、6吨19. 已知全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5（1）求AB；B（?UA）；（2）已知集合C=x|axa+2，若C?UB，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）根据集合的基本运算即可求AB，（?UA）B；（2）?UB，求出根据C?UB，建立条件关系即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）全集U=R，集合A=x|2x9，B=x|2x5则：?UA=x|2x或x9那么：AB=x|2x5；B（?UA）=x|5x或x9（2）集合C=x|axa+2，B=x|2x5则：?UB=x|2x或x5，C?UB，需满足：a+22或a5，故得：a4或a5，所以实数a的取值范围是（，4）（5，+）20. 已知函数（1）判断f（x）的单调性，说明理由（2）解方程f（2x）=f1（x）参考答案：考点：复合函数的单调性；反函数；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：（1）利用函数单调性的定义，或复合函数单调性的判定方法，可得结论；（2）求出f1（x），可得方程，解方程，即可得到结论解答：解：（1）4x10，所以x0，所以定义域是（0，+），f（x）在（0，+）上单调增证法一：设0x1x2，则=又0x1x2，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上单调增5分证法二：y=log4x在（0，+）上都是增函数，2分y=4x1在（0，+）上是增函数且y=4x104分在（0，+）上也是增函数 5分（2），f（2x）=f1（x），即042x1=4x+142x4x2=0，解得4x=1（舍去）或4x=2，9分经检验，是方程的根 10分点评：本题考查复合函数的单调性，考查反函数，考查学生的计算能力，属于中档题21. 已知一个扇形的周长为定值a，求其面积的最大值，并求此时圆心角的大小参考答案：【考点】扇形面积公式【分析】设扇形的弧长，然后，建立关系式，结合二次函数的图象与性质求解最值即可【解答】解：设扇形面积为S，半径为r，圆心角为，则扇形弧长为a2r，所以S=（a2r）r=+故当r=且=2时，扇形面积最大为【点评】本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题22. 已知公差不为0的等差数列an满足，是