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2022年四川省德阳市绵竹职业中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆内有( )A2个 B3个 C4个 D5个参考答案:B2. 设集合A=1,0,1,2,集合,则AB=( )A(0,2 B(0,1,2) C(1,2) D(1,2 参考答案:B由题意得,选B3. 已知a,b,c满足cab,且ac0,那么下列各式中一定成立()Aac(ac)0Bc(ba)0Ccb2ab2Dabac参考答案:C或D【考点】不等式的基本性质【分析】cab,且ac0,可得c0ab利用不等式的基本性质即可得出【解答】解:cab,且ac0,c0abab0accb2ab2,故选:C或D4. 已知为R上的可导函数,且满足,对任意正实数,下面不等式恒成立的是( )A. B. C. D. 参考答案:D略5. 某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生,其选报文科、理科的情况如下表所示, 男女文科25理科103则以下判断正确的是A至少有975的把握认为学生选报文理科与性别有关B至多有975的把握认为学生选报文理科与性别有关C至少有95的把握认为学生选报文理科号性别有关D至多有95的把握认为学生选报文理科与性别有关参考答案:C6. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值为( ). . . . 参考答案:C7. 已知向量,满足,“”是“”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:B若,则,即.故“”是“”的充分不必要条件.8. 在圆x2+y25x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最小弦长为数列的首项a1,最大弦长为an,若公差,那么n的取值集合为 ( ) A4,5,6,7 B4,5,6 C3,4,5,6 D 3,4,5参考答案:A9. 已知复数(是虚数单位),则下列说法正确的是 (A)复数的虚部为 (B)复数的虚部为 (C)复数的共轭复数为 (D)复数的模为 参考答案:【知识点】复数运算 L4D解析:由复数概念可知虚部为-3,其共轭为,故选D.【思路点拨】由复数概念直接可得.10. 设P是双曲线与圆在第一象限的交点,F1,F2分别是双曲线的左,右焦点,若,则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先由双曲线定义与题中条件得到,求出,再由题意得到,即可根据勾股定理求出结果.【详解】解:根据双曲线定义:,是圆的直径,在中,得故选【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率,熟记双曲线的简单性质即可,属于常考题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中,边所对的角分别是已知,若,则的面积是_参考答案:略12. 已知是定义在上且周期为的函数,当时,.若函数在区间上有个零点(互不相同),则实数的取值范围是_.参考答案:略13. 已知集合,集合,又,则实数的取值范围是 参考答案:a略14. 已知,B=x|log2(x2)1,则AB=参考答案:x|1x4【考点】并集及其运算【专题】计算题【分析】首先求解指数不等式和对数不等式化简集合A和集合B,然后根据并集的概念取两个集合的并集【解答】解析:由,得:,所以1x3,所以,再由0x22,得2x4,所以B=x|log2(x2)1=x|2x4,所以AB=x|1x3x|2x4=x|1x4故答案为x|1x4【点评】本题考查了并集及其运算,解答此题的关键是指数不等式和对数不等式的求解,求并集问题属基础题15. 已知,则=_.参考答案:略16. 2,4,6把某校高三5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图(如下左图),由此判断甲的平均分 乙的平均分(填:,= 或)参考答案:略17. 函数y的定义域是_参考答案:x|3x2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 食品安全问题越来越引起人们的重视,农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害,为了给消费者带来放心的蔬菜,某农村合作社会每年投入200万元,搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚,每个大棚至少要投入20万元,其中甲大棚种西红柿,乙大棚种黄瓜,根据以往的种菜经验,发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a(单位:万元)满足P=80+4,Q=a+120,设甲大棚的投入为x(单位:万元),每年两个大棚的总收益为f(x)(单位:万元)(1)求f(50)的值;(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入,才能使总收益f(x)最大?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用【分析】(1)由甲大棚投入50万元,则乙大投棚入150万元,把a的值代入即可得出(2),依题意得,通过换元利用二次函数的单调性即可得出【解答】解:(1)甲大棚投入50万元,则乙大投棚入150万元,万元(2),依题意得,故令,则,当,即x=128时,f(x)max=282万元所以投入甲大棚128万元,乙大棚72万元时,总收益最大,且最大收益为282万元19. 已知命题p:f(x)=在x(,0上有意义,命题q:函数 y=lg(ax2x+a ) 的定义域为R若pq为真,pq为假,求实数a的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】求出命题p真、命题q真时a的取值范围,由命题p和q有且仅有一个正确,求a的取值范围【解答】解:对于命题p:由1a?3x0知,x(,0,a1对于命题q:ax2x+a0在R上恒成立若a=0,则x0在R上恒成立,显然不可能,舍去若a0,则,解得:命题p和q有且仅有一个正确,p真q假或者p假q真,而由p真q假,可得;由p假q真,可得a1综上可得,所求a的取值范围为20. 19(本小题满分14分)已知函数,其中()当时,求曲线在点处的切线方程;()当时,求的单调区间;()证明:对任意的在区间内均存在零点参考答案:本小题主要考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性、曲线的切线方程、函数的零点、解不等式等基础知识,考查运算能力及分类讨论的思想方法,满分14分。 ()解:当时, 所以曲线在点处的切线方程为 ()解:,令,解得 因为,以下分两种情况讨论: (1)若变化时,的变化情况如下表:+-+ 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是。 (2)若,当变化时,的变化情况如下表:+-+ 所以,的单调递增区间是的单调递减区间是 ()证明:由()可知,当时,在内的单调递减,在内单调递增,以下分两种情况讨论: (1)当时,在(0,1)内单调递减, 所以对任意在区间(0,1)内均存在零点。 (2)当时,在内单调递减,在内单调递增,若 所以内存在零点。 若 所以内存在零点。 所以,对任意在区间(0,1)内均存在零点。 综上,对任意在区间(0,1)内均存在零点。21. (本小题满分12分) 在中,所对的边分别为,向量,向量若(1)求角A的大小;(2)若外接圆的半径为2,求边的长参考答案:()依题意:,因为所以 ,化简得:,故有. 6分()依题意,在中,由正弦定理,所以,由余弦定理可得:,化简得:,解得:(负值舍去).12分22. 已知动点P与双曲线的两焦点的距离之和为大于4的定值,且的最大值为9。(1)求动点P的轨迹E的方程;(2)若A,B是曲线E上相异两点,点满足,求实数的取值范围。参考答案:解:()双曲线的两焦点.设已知定值为,则,因此,动点P的轨迹E是以为焦点,长轴长为的椭圆.设椭圆方程为.(2分),当且仅当时等号成立.(4分).动点P的轨迹E的方程是.(6分)()设,则由得:且M,A,B三点共线,设直线为l.(7分)当直线l的斜率存在时,设,则得,恒成立.由韦达定理得将代入,消去得.(9分)当时,得.当时,由得,且.(12分)当直线l的斜率不存在时,A,B分别为椭圆短轴端点,此时.(13分)综上所述,的取值范围是.(14分)略
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