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四川省绵阳市潼江中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知点F1,F2是双曲线(a0,b0)的左、右两焦点,若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称,则双曲线的离心率为()AB C2D参考答案:D考点:双曲线的简单性质 专题:直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:求出过焦点F且垂直渐近线的直线方程,联立渐近线方程,解方程组可得对称中心的点的坐标,代入双曲线方程结合a2+b2=c2,由离心率公式解出e即得解答:解:过焦点F且垂直渐近线的直线方程为:y0=(xc),联立渐近线方程y=x与y0=(xc),解之可得x=,y=故对称中心的点坐标为(,),由中点坐标公式可得对称点的坐标为(c,),将其代入双曲线的方程可得=1,结合a2+b2=c2,化简可得c2=5a2,故可得e=故选:D点评:本题考查双曲线的简单性质,涉及离心率的求解和对称问题,属中档题2. 已知椭圆+=1(ab0,c为椭圆的半焦距)的左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,若四边形ABFC是菱形,则椭圆的离心率是( )ABCD参考答案:D考点:椭圆的简单性质 专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:由椭圆方程求出F和A的坐标,由对称性设出B、C的坐标,根据平行四边形的性质求出横坐标,代入抛物线方程求出B的纵坐标,将点B的坐标代入椭圆方程,化简整理得到关于椭圆离心率e的方程,即可得到该椭圆的离心率解答:解:由题意得,椭圆+=1(ab0,c为半焦距)的左焦点为F,右顶点为A,则A(a,0),F(c,0),抛物线y2=(a+c)x与椭圆交于B,C两点,B、C两点关于x轴对称,可设B(m,n),C(m,n)四边形ABFC是平行四边形,2m=ac,则,将B(m,n)代入抛物线方程得,n2=(a+c)m=(a+c)(ac)=(a2c2),则不妨设B(,),再代入椭圆方程得,+=1,化简得,即4e28e+3=0,解得e=或1(舍去),故选:D点评:本题考查椭圆、抛物线的标准方程,以及它们的简单几何性质,平行四边形的性质,主要考查了椭圆的离心率e,属于中档题3. 已知函数有两个零点,则有 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:B略4. 5在整数集中,被4除所得余数的所有整数组成一个“类”,记为,即,.给出如下四个结论:;“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:C5. (2016郑州一测)已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A B C D 参考答案:D设,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,由椭圆的定义可知的周长为,6. 若满足约束条件,则函数的最小值为( )A 5 B2 C. 2 D5参考答案:D7. 设 ( ) A B C D-参考答案:A8. 已知为上的可导函数,当时,则关于的函数的零点个数为( )A.1 B.2 C.0 D.0或 2参考答案:C9. 已知集合,则=A B C D参考答案:C略10. 已知数列为等差数列,为等比数列,且满足:,则()A.1 B. C. D. 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下:分组频数123101则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 参考答案:答案:70解析:由表中可知这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数为:故约占苹果总数的.12. 过点的直线的方向向量,则的方程为 . 参考答案:2xy+7=0直线的方向向量,直线的斜率等于则直线的方程为,即故答案为13. (x+a)10的展开式中,x7的系数为15,则a=参考答案:【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于3,求出r的值,即可求得x7的系数,再根据x7的系数为15,求得a的值【解答】解:(x+a)10的展开式的通项公式为 Tr+1=?x10r?ar,令10r=7,求得r=3,可得x7的系数为a3?=120a3=15,a=,故答案为:【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于中档题14. 已知等比数列an的前n项和为Sn,若S2=2a2+3,S3=2a3+3,则公比q的值为 参考答案:2【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:S2=2a2+3,S3=2a3+3,a1=a1q+3,a1(1+q)=+3,q22q=0,q0则公比q=2故答案为:2【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题15. 曲线y=x32x+1在点(1,0)处的切线方程为参考答案:xy1=0考点:利用导数研究曲线上某点切线方程 专题:导数的概念及应用分析:求出函数的导函数,取x=1得到函数在x=1处的导数,直接代入直线方程的点斜式得答案解答:解:由y=x32x+1,得y=3x22y|x=1=1曲线y=x32x+1在点(1,0)处的切线方程为y0=1(x1)即xy1=0故答案为:xy1=0点评:本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程,关键是区分给出的点是不是切点,是中档题也是易错题16. _参考答案:【知识点】三角函数的求值.C7【答案解析】解析:解:由题意可得【思路点拨】根据诱导公式化简求值.17. 若点在曲线(为参数,)上,则的取值范围是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知数列满足,且 (1)求数列的前三项 (2)是否存在一个实数,使得数列为等差数列?若存在,求出的值,并求出数列的通项公式;若不存在,说明理由。参考答案:19. 已知等差数列an中,a1=1,a3=-3(I)求数列an的通项公式;(II)若数列an的前k项和=-35,求k的值参考答案: 解:(I)设等差数列的公差为d,则 由 解得d=-2。从而,(II)由(I)可知,所以进而由即,解得又为所求。20. 已知f(x)2x1的反函数为(x),g(x)log4(3x1)若f1(x)g(x),求x的取值范围D;设函数H(x)g(x)(x),当xD时,求函数H(x)的值域参考答案:解:()D0,1 () H(x)的值域为0,略21. 已知:平行四边形ABCD中,DAB=45,AB=AD=2,平面AED平面ABCD,AED为等边三角形,EFAB,EF=,M为线段BC的中点。(I)求证:直线MF平面BED;(II)求平面BED与平面FBC所成角的正弦值;(III)求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案:(I)证明:在ADB中,DAB=45 AB=AD=2,ADBD取AD中点O,AB中点N,连接ON,则ONBD,ADON又平面AED平面ABCD,平面AED平面ABCD=AD,ADOE,EO平面ABCD,以O为原点,OA,ON,OE分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图取BD的中点H,连接FH,OH,则OHABEF,且OH=EF,FHEO,FH平面ABCD,D(-1,0,0) B(-1,2,0) H(-1,1,) F(-1,1,) C(-3,2,0) M(-2,2,0),=(0,2,0) =(1,0,) =(1,-1,),设平面AED的一个法向量为(x,y,z),则不妨设=(,0,-1),又MF平面AED直线MF平面AED(II)解:=(-2,0,0),=(0,-1,)设平面FBC的一个法向量为(x,y,z),则不妨设=(0,1)设平面BED与平面FBC所成的角为则丨cos丨=丨丨=,sin平面BED与平面FBC所成角的正弦值为(III)解:直线BF与平面BED所成角为a,则sina=丨cos丨=丨丨=。直线BF与平面BDE所成角的正弦值为22. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数,乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示。(1) 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为,求X及乙组同学投篮命中次数的方差;(2) 如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率。参考答案:
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