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山西省忻州市第八中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的大致图像如图所示,则函数的解析式应为A BC D参考答案:A2. (4分)已知全集U=1,2,3,4,A=2,4,则?UA=()A?B1C2,4D1,3参考答案:D考点:补集及其运算 专题:集合分析:由全集U及A,求出A的补集即可解答:全集U=1,2,3,4,A=2,4,?UA=1,3,故选:D点评:此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键3. 已知函数f(x)对任意xR都有f(x+2)+f(x2)=2f(2),若y=f(x+1)的图象关于点(1,0)对称,且f(1)=2,则fA2B0C1D2参考答案:D【考点】抽象函数及其应用【分析】由函数f(x)对任意xR都有f(x+2)+f(x2)=2f(2),f(x+6)+f(x+2)=2f(2),两式相减,得f(x+6)=f(x2),可得周期T=8又f(1)=2,可得f【解答】解:由函数f(x)对任意xR都有f(x+2)+f(x2)=2f(2),f(x+6)+f(x+2)=2f(2),两式相减,得f(x+6)=f(x2),即f(x+8)=f(x),周期T=8y=f(x+1)的图象关于点(1,0)对称,f(x)是奇函数又f(1)=2,于是f=f(1)=2故选:D4. 一水池有两个进水口和一个出水口,每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示,某天0点到8点该水池的蓄水量如图丙所示,给出以下3个论断:0点到4点只进水不出水;4点到6点不进水只出水;6点到8点不进水也不出水,其中一定正确的是( )A B C. D参考答案:D由甲、乙两图可得进水速度为,出水速度为,结合丙图中直线的斜率可知,只进水不出水时,蓄水量增加的速度是,故正确;不进水只出水时,蓄水量减少的速度是,故不正确;两个进水一个出水时,蓄水量减少的速度是,故不正确,故选D.5. 函数f(x)=的定义域为()A1,0)(0,1B1,1C1,0)(0,1)D1,1)参考答案:A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解:由,解得1x1且x0函数f(x)=的定义域为1,0)(0,1故选:A6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为, ,中位数分别为,则( )A. ,B. ,C. ,D. ,参考答案:B7. 在中,有命题;若,则 为等腰三角形;若,则为锐角三角形. 上述命题正确的有( )个 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个参考答案:B略8. 已知不同的直线m,n,l,不重合的平面,则下列命题正确的是()Am/,n,则mnBm/,m/,则/ Cm,n,则mnDm,m,则/参考答案:D9. 化简的结果等于 A B C D参考答案:B 10. 平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0的距离是()ABCD参考答案:C【考点】两条平行直线间的距离【分析】先把两条直线方程中对应未知数的系数化为相同的,再代入两平行直线间的距离公式进行运算【解答】解:两平行直线ax+by+m=0与ax+by+n=0间的距离是,5x+12y+3=0即10x+24y+6=0,两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在(1,1)上的函数f(x)满足:f(x)f(y)=f(),当x(1,0)时,有f(x)0;若P=f()+f(),Q=f(),R=f(0);则P,Q,R的大小关系为参考答案:RPQ【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y,可求得f(0)=0,令x=0,可得f(y)=f(y),判断出f(x)为奇函数,当x(1,0)时,有f(x)0可得当x(0,1)时,有f(x)0令x=,y=,则f()f()=f(),求出f()+f(),从而可将进行比较【解答】解:定义在(1,1)上的函数f(x)满足:f(x)f(y)=f(),令x=y,则f(x)f(x)=f(0),即f(0)=0,令x=0,则f(0)f(y)=f(y),即f(y)=f(y),f(x)在(1,1)是奇函数,当x(1,0)时,有f(x)0,当x(0,1)时,有f(x)0令x=,y=,则f()f()=f()=f(),f()+f()=f()f()+f()f()=f()f(),PQ=f()0,PQ,P,Q0,RPQ故答案为:RPQ12. 已知两点,则线段AB的垂直平分线的方程为_.参考答案:【分析】求出直线的斜率和线段的中点,利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率,然后利用点斜式可写出中垂线的方程。【详解】线段的中点坐标为,直线的斜率为,所以,线段的垂直平分线的斜率为,其方程为,即.故答案为:.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解,有如下两种方法求解:(1)求出中垂线的斜率和线段的中点,利用点斜式得出中垂线所在直线方程;(2)设动点坐标为,利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程,即可作为中垂线所在直线的方程。13. 若,且,则向量与的夹角为 参考答案:120依题意,故.14. 已知tan(+)=3,tan(+)=2,那么tan= 参考答案:【考点】两角和与差的正切函数【分析】利用两角和的正切可求得tan的值,再利用两角差的正切即可求得tan=tan的值【解答】解:tan(+)=2,=2,解得tan=;又tan(+)=3,tan(+)=2,tan=tan= = =故答案为:【点评】本题考查两角和与差的正切函数,求得tan=是关键,属于中档题15. 若=,=,则= .参考答案:略16. 执行如图所示的程序框图,则输出的k=_.参考答案:4【分析】模拟程序运行,观察变量值的变化,判断循环条件即可.【详解】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;此时.故退出循环,输出.【点睛】本题考查程序框图,解题时只要模拟程序运行,观察其中变量值的变化情况,进行判断17. 过点的直线的方程为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题12分)有甲,乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同甲中心每小时元;乙中心按月计费,一个月中30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40小时。(1)设在甲中心健身小时的收费为元,在乙中心健身活动小时的收费为 元。试求和;(2)问:选择哪家比较合算?为什么?参考答案:(1), ,2分 ,6分(2)当5x=90时,x=18, 即当时, 7分当时, 8分当时,; 9分当时,选甲家比较合算;当时,两家一样合算;当时,选乙家比较合算 12分19. 已知=,( R)是R上的奇函数.(1)求的值;(2)求的反函数;(3)对任意的k(0, +)解不等式.参考答案:解: ,所以=1即原函数的值域为(,)所以当时,整理得 所以(x1)所以 所以当k(0,2)时,解集为x|x1所以当k2, +)时,解集为x|-1x120. (12分)已知函数,(1)当时,求的值域;(2)若函数具有单调性,求实数的取值范围.参考答案: 略21. 已知函数,点A、B分别是函数图像上的最高点和最低点.(1)求点A、B的坐标以及的值;(2)设点A、B分别在角、的终边上,求tan()的值.参考答案:(1)3;(2).22. 现需要设计一个仓库,由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥P-A1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCD - A1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO1的4倍.(1)若,则仓库的容积是多少?(2)若正四棱锥的侧棱长为6m,当PO1为多少时,下部的正四棱柱侧面积最大,最大面积是多少?参考答案:(1)(2)当为时,下部分正四棱柱侧面积最大,最大面积是.【分析】(1)直接利用棱锥和棱柱的体积公式求解即可;(2)设,下部分的侧面积为,由已知正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.可以求出的长,利用正四棱锥的侧棱长,结合勾股定理,可以求出的长,由正方形的性质,可以求出的长,这样可以求出的表达式,利用配方法,可以求出的最大值.【详解】(1),则,.,故仓库的容积为.(2)设,下部分的侧面积为,则,设,当即时,答:当为时,下部分正四棱柱侧面积最大,最大面积是.【点睛】本题考查了棱锥、棱柱的体积计算,考查了求正四棱柱侧面积最大值问题,考查了配方法,考查了数学运算能力.
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