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山西省阳泉市第十中学2021年高三数学理月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 同时抛掷三颗骰子一次,设“三个点数都不相同”,“至少有一个6点”则为A. B. C. D. 参考答案:A2. 设函数,记,则A. B. C. D. 参考答案: B3. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且,则双曲线离心率的取值范围是A. B. C.(1,2 D. 参考答案:B由双曲线定义可知,从而,双曲线的离心率取值范围为.故选B.4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该几何体的各个面中最大面的面积为() A. B. C. 8 D.参考答案:A5. 在中,若,则有( ) A B C D参考答案:D6. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为()A6B7C8D12参考答案:B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知该几何体上半部分为半球,下面是一个圆柱,根据所给数据,即可求出表面积【解答】解:由三视图可知该几何体上半部分为半球,下面是一个圆柱,所以其表面积为故选B7. 已知函数f(x)=2sinxsin(x+3)是奇函数,其中(0,),则函数g(x)=cos(2x)的图象()A关于点(,0)对称B可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到C可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到D可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到参考答案:C【考点】余弦函数的对称性【分析】由条件利用诱导公式,函数y=Asin(x+)的图象变换规律,得出结论【解答】解:函数f(x)=2sinxsin(x+3)是奇函数,其中(0,),=,f(x)=2sinxsin(x+)=sin2x=cos(2x)=cos2(x),则函数g(x)=cos(2x)=cos(2x)=cos2(x) 的图象可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到的,故选:C8. 已知一个三棱锥的三视图如图,其中俯视图是斜边长为2的等腰直角三角形,该三棱锥的外接球的半径为,则该三棱锥的体积为A.B.C.D.参考答案:C9. 已知点在幂函数f(x)的图象上,则f(x)是()A是奇函数 B是偶函数C是非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数参考答案:A10. 从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有( ). B A120个 B480个 C720个 D840个参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是,则=_.参考答案:612. 下列命题结论中错误的有 命题“若x=,则sinx=”的逆命题为真命题设a,b是实数,则ab是a2b2的充分而不必要条件命题“?xR使得x2+x+10”的否定是:“?xR,都有x2+x+10”函数f(x)=lnx+x在区间(1,2)上有且仅有一个零点参考答案:【考点】命题的真假判断与应用;充要条件 【专题】函数的性质及应用;简易逻辑【分析】写出原命题的逆命题,可判断;根据充要条件的定义,可判断;写出原命题的否定,可判断;判断函数的零点个数,可判断【解答】解:命题“若x=,则sinx=”的逆命题为“若sinx=,则x=”,为假命题,故错误;设a,b是实数,则ab时,a2b2不一定成立,a2b2时,ab不一定成立,故ab是a2b2的既不充分而不必要条件,故错误;命题“?xR,使得x2+x+10”的否定是:“?xR,都有x2+x+10”,故错误;函数f(x)=lnx+x在区间(1,2)上单调递增,且f(1)?f(2)=?(ln2+)0,故函数f(x)=lnx+x在区间(1,2)上有且仅有一个零点,故正确;故错误的结论有:,故答案为:【点评】本题以命题的真假判断为载体,考查了四种命题,充要条件,存在性命题的否定,零点存在定理,难度中档13. (算法初步与框图/ 1算法与程序框图)16按右图所示的程序框图运算.若输入,则输出 参考答案:答案:414. 若向量=(1,1)与=(,2)的夹角为钝角,则的取值范围是参考答案:(,2)(2,2)【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意,若向量与的夹角为钝角,则,且与不共线,由此可得关于的不等式,解可得答案【解答】解:根据题意,若向量与的夹角为钝角,则,且与不共线,即有?=1+1(2)=20,且11(2),解可得:2,且2,即的取值范围是(,2)(2,2);故答案为:(,2)(2,2)15. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若的最小值为4, 则抛物线的准线方程为 .参考答案:x=1(或填x+1=0) 依题意得2p=4,p=2,故准线方程为.16. 设函数f(x)的定义域为D,若任取x1D,存在唯一的x2D,满足=C,则称C为函数y=f(x)在D上的均值,给出下列五个函数:y=x;y=x2;y=4sinx;y=lgx;y=2x则所有满足在其定义域上的均值为2的函数的序号为 参考答案:【考点】函数的值【分析】根据定义分别验证对于任意的x1D,存在唯一的x2D,使 f(x1)+f(x2)=4成立的函数即可【解答】解:首先分析题目求对于任意的x1D,存在唯一的x2D,使 f(x1)+f(x2)=4成立的函数y=x,f(x1)+f(x2)=4得 x1+x2=4,解得x2=4x1,满足唯一性,故成立y=x2,由 f(x1)+f(x2)=4得 x12+x22=4,此时x2=,x2有两个值,不满足唯一性,故不满足条件y=4sinx,明显不成立,因为y=4sinx是R上的周期函数,存在无穷个的x2D,使成立故不满足条件y=lgx,定义域为x0,值域为R且单调,显然必存在唯一的x2D,使成立故成立y=2x定义域为R,值域为y0对于x1=3,f(x1)=8要使成立,则f(x2)=4,不成立故答案为:17. .一个不透明的袋子中装有若干个大小相同的白球,现取8个与白球除颜色外完全相同的黑球放入袋子中,摇匀之后,随机摸出一个球,记下颜色并放回,经过大量重复试验后,发现摸出黑球的频率稳定在0.1附近,则估计袋子中原有白球约_个参考答案:72.【分析】根据概率的求法,找准两点:全部情况的总数;符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率【详解】依题意有: 解得:n=72故答案:72【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数,利用如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=是解题关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,的角平分线的延长线交它的外接圆于点(1)证明:;(2)若的面积,求的大小.参考答案:证明:()由已知条件,可得BAECAD.因为AEB与ACB是同弧上的圆周角,所以AEBACD.故ABEADC. 5分()因为ABEADC,所以,即ABACADAE.又SABACsinBAC,且SADAE,故ABACsinBACADAE.则sinBAC1,又BAC为三角形内角,所以BAC90. 10分19. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,点在椭圆短轴CD上,且.(1)求椭圆C2的方程;(2)设Q为椭圆C2上的一个不在x轴上的动点,O为坐标原点,过椭圆的右焦点F2作OQ的平行线,交曲线C2于M,N两点,求QMN面积的最大值.参考答案:解:(1)由,知焦点坐标为,所以,由已知,点的坐标分别为,又,于是,解得,所以椭圆的方程为;(2)设,直线的方程为,由,可得,则,所以,令,则,所以在上单调递增,所以当时,取得最小值,其值为9.所以的面积的最大值为.20. (本题10分)已知关于的不等式的解集为.(1)当时,求集合;(2)当时,求实数的范围.参考答案:(1)当时,4分(2) 6分不成立.又8分不成立 9分综上可得, 10分21. (本题满分14分)已知函数,在点处的切线方程为 (1)求函数的解析式; (2)若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值; (3)若过点,可作曲线的三条切线,求实数的取值范围。参考答案:(1) 1分 根据题意,得 即 解得 3分 (2)令,解得f(-1)=2, f(1)=-2, 时, 5分 则对于区间-2,2上任意两个自变量的值,都有 所以所以的最小值为4。 7分(3)设切点为 , 切线的斜率为 8分 则即, 9分 因为过点,可作曲线的三条切线 所以方程有三个不同的实数解 即函数有三个不同的零点, 10分 则 令0(0,2)2(2,+)+00+极大值极小值 12分 即,
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