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河南省开封市石岗中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在数列中,=3n-19,则使数列的前项和最小时n=(). . .参考答案:C略2. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,令,则关于函数有下列命题的图象关于原点对称;为偶函数;的最小值为0;在(0,1)上为减函数。其中正确命题的序号为 -(注:将所有正确命题的序号都填上)参考答案: 略3. 已知集合,则=( )A BCD参考答案:D略4. 三个数大小的顺序是 ( )A B. C D. 参考答案:A略5. 把函数的图象向右平移个单位得到的函数解析式为( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略6. 已知数列an的通项为,下列表述正确的是( )A最大项为0,最小项为 B最大项为0,最小项不存在 C. 最大项不存在,最小项为 D最大项为0,最小项为参考答案:A令,则,对称轴,由复合函数的单调性可知,数列先增后减,又为整数,则时,取到最小项为,时,取到最大项为0.故选A。7. 在数列an中,则( )A38 B38 C18 D18参考答案:B8. 在ABC中,则sinB为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用正弦定理得到答案.【详解】根据正弦定理: 即: 答案选D【点睛】本题考查了正弦定理,意在考查学生的计算能力.9. 设,则()A. B.C. D.参考答案:C10. 如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形,PDC,PBC,PAB,PDA为全等的等边三角形,E、F分别为PA、PD的中点,在此几何体中,下列结论中错误的为()A直线BE与直线CF共面B直线BE与直线AF是异面直线C平面BCE平面PADD面PAD与面PBC的交线与BC平行参考答案:C【考点】平面与平面垂直的判定【分析】几何体的展开图,复原出几何体,利用异面直线的定义判断A,B的正误;利用直线与平面垂直的判定定理判断C的正误;利用直线与平面平行的判定、性质定理判断D的正误【解答】解:画出几何体的图形,如图,由题意可知,A,直线BE与直线CF共面,正确,因为E,F是PA与PD的中点,可知EFAD,所以EFBC,直线BE与直线CF是共面直线;B,直线BE与直线AF异面;满足异面直线的定义,正确C,因为PAB是等腰三角形,BE与PA的关系不能确定,所以平面BCE平面PAD,不正确D,ADBC,AD平面PBC,面PAD与面PBC的交线与BC平行,正确故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象如图所示,观察图象可知函数的定义域是 、值域是 .参考答案:,12. 用抽签法进行抽样有以下几个步骤:制签;抽签;将签摇匀;编号;将抽取的号码对应的个体取出,组成样本这些步骤的正确顺序为_参考答案:由抽签法的步骤知,正确顺序为.故答案为13. 已知,则_。参考答案:18略14. 函数的图象恒过定点,则点坐标为_.参考答案:15. 已知实数,函数,若,则实数的值为 参考答案:8或16. 已知:集合,定义集合运算AA=,则AA= 。w.w.w.k.s.5参考答案:17. (4分)如图,正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sinCAE=_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 过点P(1,4)作圆C:(x2)2+(y1)2=1的两条切线,切点为A、B()求PA和PB的长,并求出切线方程;()求直线AB的方程参考答案:【考点】圆的切线方程【专题】综合题;分类讨论;综合法;直线与圆【分析】()求出PC,利用勾股定理求PA和PB的长,分类讨论求出切线方程;()求出以P(1,4)、C(2,1)为直径的圆的方程,将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程【解答】解:()PC=PA=PB=3 斜率不存在时,切线方程:x1=0,斜率存在时,设方程为y4=k(x1),即kxyk+4=0,圆心到直线的距离d=1,k=切线方程为4x+3y16=0,综上所述,切线方程为4x+3y16=0或x1=0;()以P(1,4)、C(2,1)为直径的圆的方程为(x1.5)2+(y2.5)2=2.5,将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x3y+2=0【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质,体现了数形结合的数学思想,属于中档题19. 在平面直角坐标系xOy中,点O是坐标原点,已知点为线段AB上靠近A点的三等分点(1)求点P的坐标:(2)若点Q在y轴上,且直线AB与直线PQ垂直,求点Q的坐标参考答案:(1)(2)【分析】(1)由题意利用线段的定比分点坐标公式,两个向量坐标形式的运算法则,求出点P的坐标(2)由题意利用两个向量垂直的性质,两个向量坐标形式的运算法则,求出点Q的坐标【详解】(1)设,因为,所以,又,所以,解得,从而(2)设,所以,由已知直线与直线垂直,所以则,解得,所以【点睛】本题主要考查了线段的定比分点坐标公式,两个向量垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题,着重考查了推理与运算能力20. 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4()从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;()先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm+2的概率参考答案:【考点】C5:互斥事件的概率加法公式;C4:互斥事件与对立事件【分析】(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,两种情况,求比值得到结果(2)有放回的取球,根据分步计数原理可知有16种结果,满足条件的比较多不好列举,可以从他的对立事件来做【解答】解:(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个,1和2,1和3,取出的球的编号之和不大于4的概率P=(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,所有(m,n)有44=16种,而nm+2有1和3,1和4,2和4三种结果,P=1=21. (本小题满分12分)已知(1)求的单调增区间;(2)求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标;(3)在给出的直角坐标系中,请画出在区间上的图象参考答案:(1)由得的单调增区间为(2)由得,即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为(3)由知故在区间上的图象如图所示22. 在平面直角坐标系中,点P(,)在角的终边上,点Q(,1)在角的终边上,点M(sin,cos)在角终边上(1)求sin,cos,tan的值;(2)求sin(+2)的值参考答案:【考点】两角和与差的正弦函数;任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想;综合法;三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义求得sin,cos,tan的值,再利用二倍角公式求得sin2、cos2的值,再利用两角和的正弦公式求得sin(+2)的值【解答】解:(1)点P(,)在角的终边上,点Q(,1)在角的终边上,点M(sin,cos)在角终边上,sin=,cos=; sin=,cos=;tan=(2)由(1)得 sin2=2sincos=0,cos2=2cos21=,sin(+2)=sincos2+cossin2=1【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义、二倍角公式、两角和的正弦公式的应用,属于基础题
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