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江苏省宿迁市汇文中学2020-2021学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 某机构进行一项市场调查,规定在大都会商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的调查人数为止,这种抽样方式是()A系统抽样B分层抽样C简单随机抽样D非以上三种抽样方法参考答案:C2. 如果,那么下列不等式成立的是()ABCD参考答案:D3. 已知全集U=1,0,1,2,集合A=,2,B=0,2,则(CUA)B=( )A B0 C2 D0,1,2参考答案:B4. 如果集合,那么等于()A、 B、 C、 D、 参考答案:D略5. 在中,已知,则的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形参考答案:D6. 某学生从家里去学校上学,骑自行车一段时间,因自行车爆胎,后来推车步行,下图中横轴表示出发后的时间,纵轴表示该生离学校的距离,则较符合该学生走法的图是( )参考答案:D7. 下列命题正确的是()A有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案:C【考点】L2:棱柱的结构特征【分析】对于A,B,C,只须根据棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可对于D,则须根据棱锥的概念:棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分,叫做棱台进行判断【解答】解:对于A,它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;对于B,也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行,故错;对于C,它符合棱柱的定义,故对;对于D,它的截面与底面不一定互相平行,故错;故选C8. a、b、c为三条不重合的直线,、为三个不重合的平面,现给出六个命题: 其中正确的命题是()A. B. C. D.参考答案:C略9. (5分)下列命题为真命题的是()A平行于同一平面的两条直线平行B与某一平面成等角的两条直线平行C垂直于同一平面的两条直线平行D垂直于同一直线的两条直线平行参考答案:C考点:空间中直线与直线之间的位置关系 专题:综合题分析:选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例,故都不正确选项C可以用反证法进行证明,故c正确解答:如图1,A1C1平面ABCD,B1D1平面ABCD,但是A1OC1O=O,所以A错;A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同,但是A1OC1O=O,所以B错;D1A1A1A,B1A1A1A,但是B1A1D1A1=A1,所以D错;如图2,假设a,b,且ab=A,则过一点有两条直线均垂直于平面,故假设不成立,即垂直于同一平面的两条直线平行,所以C正确故选C点评:本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系,空间中直线与平面之间的位置关系,考查空间想象能力和思维能力10. 若函数,则的值为()ABCD参考答案:D【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系,代值进行计算即可【解答】解:,=f()+1=f()+1又,f()=f(+1)+1=f()+1又f()=cos=所以: =故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合 B=_.参考答案:12. 在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p2=0有两个负根的概率为 参考答案:【考点】几何概型【分析】由一元二次方程根的分布可得p的不等式组,解不等式组,由长度之比可得所求概率【解答】解:方程x2+2px+3p2=0有两个负根等价于,解关于p的不等式组可得p1或p2,所求概率P=故答案为:13. 已知 圆C的方程为,过原点作直线L,则L与圆C有公共点时,直线的斜率范围为 .参考答案:14. 设x(0,),则f(x)=cos2x+sinx的最大值是参考答案:【考点】三角函数的最值【专题】转化思想;综合法;导数的概念及应用【分析】由题意利用正弦函数的值域,二次函数的性质,求得函数f(x)取得最大值【解答】解:f(x)=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+,故当sinx=时,函数f(x)取得最大值为,故答案为:【点评】本题主要考查三角函数的最值,二次函数的性质,属于基础题15. 已知直线l的方向向量为,平面的法向量为 若,则实数的值为 参考答案:;16. 已知函数f(x)=x2|x|+a1有四个零点,则a的取值范围是 参考答案:【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】将方程的零点问题转化成函数的交点问题,作出函数的图象得到a的范围【解答】解:由f(x)=x2|x|+a1=0,得a1=x2+|x|,作出y=x2+|x|与y=a1的图象,要使函数f(x)=x2|x|+a1有四个零点,则y=x2+|x|与y=a1的图象有四个不同的交点,所以0a1,解得:a故答案为:17. 若函数在上为减函数,则实数m的取值范围为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数,且(1)求a的值;(2)判断的奇偶性,并加以证明;(3)判断函数在2,+)上的单调性,并加以证明.参考答案:(1)依条件有,所以 2分(2)为奇函数. 证明如下:ks5u由(1)可知,显然的定义域为 4分对于任意的,有,所以6分故函数为奇函数. 7分(3)在2,+)上是增函数. 证明如下: 任取且 8分 因为12分 ,. 故 13分 所以,故在2,+)上是增函数. 14分19. (本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为,b,c,若 b cosC+c cosB=2a cosA,且,求的值.参考答案:解:故6分由可得 12分略20. (12分)已知向量满足求。参考答案:略21. 已知函数是常数)。(1)求的值;(2)若函数在上的最大值与最小值之和为,求实数的值。参考答案:解:(1) ,即由已知得略22. 已知函数(1)解关于x的不等式(2)若函数g(x)在区间上的值域为,求实数t的取值范围(3)设函数,求满足的x的集合.参考答案:(1) (2) (3)
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