江苏省镇江市吴塘职业中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、这样的数称为“正方形数”从如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（）A16=3+13B25=9+16C36=10+26D49=21+28参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25，根据题目已知条件：从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有21+28=49故选D2. 已知：方程的一根在上，另一根在上，则的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D提示：，由题得，转化为线性规划问题。3. 若0xy1，则()A3y3x Blogx3logy3 Clog4xlog4y D. 参考答案：C略4. 已知定点F1（2，0），F2（2，0），N是圆O：x2+y2=1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）A椭圆B双曲线C抛物线D圆参考答案：B【考点】双曲线的定义【专题】计算题【分析】由N是圆O：x2+y2=1上任意一点，可得ON=1，且N为MF1的中点可求MF2，结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1，从而可得|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2为定值，由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线【解答】解：连接ON，由题意可得ON=1，且N为MF1的中点MF2=2点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P由垂直平分线的性质可得PM=PF1|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线故选：B【点评】本题以圆为载体，考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题，解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1，结合N为MF1的中点，由三角形中位线的性质可得MF2=2，还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2PF1|=|PF2PM|=MF2=2F1F2，从而根据圆锥曲线的定义可求解，体现了转化思想的应用5. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） www.ks5 高#考#资#源#网A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略6. 将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A15种 B14种 C13种 D12种参考答案：C略7. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是( )Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D. x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0参考答案：C略8. 为非零实数，且，则下列命题成立的是A. B. C. D.参考答案：C略9. 直线l：3x+4y-25=0与圆C：x2+y2+2x-4y-4=0的位置关系是（ ）A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：D10. 设等比数列an的公比为 ，且 ， 为数列an 前n项和，记 ，则( )（A） （B） （C） （D） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列n+2n中的第4项是参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案【解答】解：根据题意，数列n+2n的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：2012. 直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是_.参考答案：略13. 如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是_参考答案：略14. 若直线是曲线的切线，则实数m的值为_参考答案：设切点为，由得，故切线方程为，整理得，与比较得，解得，故15. 椭圆的离心率为，则的值为_。参考答案： 解析：当时，；当时，16. 在中,若角满足，则的形状一定是_.参考答案：等腰直角三角形略17. 设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件.参考答案：充分略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围参考答案：解： 而，即略19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0），()，.无论取何值， . (II)时，, . 而面 ，设平面的法向量为，则 ,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值是略20. （理）m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为.请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果.（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？（i）班长坐在两个副班长中间；（ii）两个副班长不能相邻而坐；（iii）班长有自己的固定座位.参考答案：解：（1） -3分（2-i） -6分（2-ii） 间接法：；插空法：-10分(2-iii) -14分21. 已知圆内有一点合，过点作直线交圆于，两点（）当弦被点平分时，写出直线的方程（）当直线的斜率为时，求弦的长参考答案：见解析解：（）当弦被点平分时，直线的方程为，即（）当直线斜率为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，圆的半径为，故弦22. (本题满分14分)椭圆:的两个焦点为,点在椭圆上，且（1）求椭圆的方程；（2）若直线过点，交椭圆于两点，且恰是中点，求直线的方程。参考答案：解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 所以椭圆C的方程为1. （6分）()设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.若直线l斜率不存在，显然不合题意。 从而可设过点（2，1）的直线l的方程为 y=k(x+2)+1, （8分） 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. 因为A，B关于点M对称. 所以 解得， 所以直线l的方程为 即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) （14分）解法二：()同解法一.() 设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 因为A、B关于点M对称， 所以x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得， 即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.（14分）