湖北省荆门市三阳镇中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数m的取值不可能是（ ）A. 3 B. 2 C. 0 D. 1参考答案：A2. 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为( )A20B25C22.5D22.75参考答案：C【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目3. 定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D参考答案：A略4. 下列论断中错误的是Aa、b、m是实数，则“am2bm2”是“ab”的充分非必要条件；B命题“若ab0，则a2b2”的逆命题是假命题；C向量a，b的夹角为锐角的充要条件是a?b0；D命题p：“?xR，x2-3 x+20”的否定为?p：“?xR，x2-3x+2x2C. a1，b1是ab1的充分不必要条件 Dab0的充要条件是 参考答案：C指数函数恒成立，则选项A错误，当时，选项B错误；a1，b1是ab1的充分不必要条件，选项C正确；当时，由ab0无法得到，选项D错误；9. 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且，则=（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意可知a2=9，b2=4，进而求得c，求得F1F2，令PF1=p，PF2=q，由勾股定理得p2+q2=|F1F2|2，求得p2+q2的值，由双曲线定义：|pq|=2a两边平方，把p2+q2代入即可求得pq即可得到结论【解答】解：依题意可知a2=9，b2=4所以c2=13，F1F2=2c=2令PF1=p，PF2=q由双曲线定义：|pq|=2a=6平方得：p22pq+q2=36F1PF2=90，由勾股定理得：p2+q2=|F1F2|2=52所以pq=8即|PF1|+|PF2|=2故选B10. 编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有()A60种 B8种 C20种 D10种参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小： 参考答案：12. 已知函数，则_.参考答案：略13. 已知：m，l是直线，、是平面，给出下列5个命题：若l垂直于内两条相交直线，则l；若l，则l平行于内的所有直线； 若m，l，且lm，则； 若l，且l，则； 若m，l，且，则ml。其中正确的命题序号是 。（写出所有真命题的序号）参考答案：14. 过点作斜率为的直线与椭圆： 相交于，若 是线段的中点，则椭圆的离心率为 参考答案：15. 已知 （用区间表示）. 参考答案：略16. 在ABC中，A、B、C是三个内角，C =30，那么的值是_。.参考答案：17. 设A、B两点到平面的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面的距离为 参考答案：4或2 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用冒泡排序法将下列各数排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并写出各趟的最后结果及各趟完成交换的次数.参考答案：每一趟都从头开始，两个两个地比较，若前者小，则两数位置不变；否则，调整这两个数的位置.第一趟的结果是：6 3 8 18 21 54 67完成3次交换.第二趟的结果是：3 6 8 18 21 54 67完成1次交换.第三趟交换次数为0，说明已排好次序，即3 6 8 18 21 54 67.【答案】19. 已知数列的前项和为，且对任意，有成等差数列。（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：略20. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+）（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x）则函数f（x）的最小正周期T=，由2k2k+，kZ，解得，kxk+，kZ，则f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ；（2）当x0，时，2x，sin（2x），1，则f（x）的值域为0，1+21. （12分）已知函数f（x）=在x=1处取得极值2（1）求函数f（x）的表达式；（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？参考答案：（1）因为f（x）=，而函数f（x）=在x=1处取得极值2，所以，即，解得故f（x）=即为所求（2）由（1）知f（x）=，令f（x）0，得1x1，f（x）的单调增区间为1，1由已知得，解得1m0故当m（1，0时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增22. 已知椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若，求的取值范围参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程（2），利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出的取值范围【解答】解：（1）椭圆经过点，一个焦点F的坐标为（2，0），解得a=2，b=2，c=2，椭圆C的方程为=1（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），=16k2m24（1+2k2）（2m28）=64k28m2+320，即m28k2+4，x1x2=，y1y2=k2x1x2+mk（x1+x2）+m2=+m2=，kOA?kOB=，4m216k2=8，即m2=4k2+2，故4k2+28k2+4，解得kR=，