浙江省嘉兴市七星中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中的真命题是 （）（A）若与都垂直，则 （B）若，则（C）若且，则 （D）若与平面所成的角相等，则参考答案：C略2. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（ ）A61 B90 C91 D127参考答案：C3. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则此圆锥的侧面积与全面积的比是 （ B ）A .B. C. D. 参考答案：B4. 已知，（e是自然对数的底数），则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题，易知，构造函数，利用导函数求单调性，即可判断出a、b、c的大小.【详解】由题，所以构造函数 当时，所以函数在是递增的，所以所以故选A5. 关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是()A若aM，bM，则ab B若aM，ba，则bMC若aM，bM，且la，lb，则lM D若aM，MN，则aN参考答案：D6. “”是“”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和,则使得达到最大值的是( )A. 21 B. 19 C. 20 D. 18 参考答案：C8. 在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率（） A B C2D3参考答案：c略10. 给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A【考点】循环结构【专题】压轴题；图表型【分析】结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件【解答】解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A【点评】本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数是纯虚数，则实数=_参考答案：012. 不等式x-4-x+10略13. A是整数集的一个非空子集，对若则称k是A的一个“孤立元”，给定S=1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.参考答案：6个略14. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以的Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。若，则等于_.参考答案：【分析】由角与角的终边关于轴对称，得，再代入的2倍角展开式，进行求值。【详解】因为角与角的终边关于轴对称，所以，因为。【点睛】根据角与角的终边的对称，利用三角函数线可快速得到两个角的三角函数值之间的关系。15. 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，正确的命题是_|BM|是定值；点M在圆上运动；一定存在某个位置，使DEA1C；一定存在某个位置，使MB平面A1DE参考答案：取DC中点N，连接MN，NB，则MNA1D，NBDE，平面MNB平面A1DE，MB?平面MNB，MB平面A1DE，正确；A1DEMNB，MNA1D定值，NBDE定值，根据余弦定理得，MB2MN2NB22MNNBcosMNB，所以MB是定值正确；B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，正确；当矩形ABCD满足ACDE时存在，其他情况不存在，不正确所以正确16. 在ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=参考答案：120考点： 余弦定理专题： 计算题分析： 先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A解答： 解：根据余弦定理可知cosA=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosA=A=120故答案为120点评： 本题主要考查了余弦定理的应用属基础题17. 在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_ .参考答案： .【分析】由题,先对复数进行化简,可得在复平面中对应的点,可求得到原点的距离.【详解】因为在复平面中对应的点为 所以到原点的距离为 故答案为【点睛】本题考查了复数的知识，化简复数是解题的关键，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知都是正数（1）若，求的最大值 （2）若，求的最小值参考答案：所以当x2，y3时，xy取得最大值6.6分(2) 由且得，.10分当且仅当，即x12且y24时，等号成立，所以xy的最小值是36 12分19. （13分）在ABC中， （1）求A、B的值；（2）求的值。参考答案：略20. 如图，某观光休闲庄园内有一块扇形花卉园OAB，其中O为扇形所在圆的圆心，扇形半径为500米，cosAOB=庄园经营者欲在花卉园内修建一条赏花长廊，分别在边OA、弧、边OB上选点D，C，E修建赏花长廊CD，CE，且CDOB，CEOA，设CD长为x米，CE长为y米（）试求x，y满足的关系式；（）问x，y分别为何值时，才能使得修建赏花长廊CD与CE的总长最大，并说明理由参考答案：【考点】解三角形的实际应用；余弦定理【分析】（）连接OC，设OC=500则CD=x，OD=CE=y，利用余弦定理，即可求x，y满足的关系式；（）利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：（）由题意知，四边形ODCE是平行四边形因为，所以连接OC，设OC=500则CD=x，OD=CE=y在ODC中，由余弦定理得，OC2=OD2+DC22OD?DCcosODC则，即（）所以解得，当且仅当时取等号，所以x+y的最大值为，此时C为的中点21. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABAC，AB=3，AC=AA1=6，AD=CD=5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点（1）求证：MN平面ABCD；（2）求二面角D1ACB1的正切值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，利用向量法能证明MN平面ABCD（2）求出两个平面的法向量，可计算两个平面所成二面角的余弦值的大小，再求正切值即可【解答】（1）证明：如图，以A为坐标原点，以AC、AB、AA1所在直线分别为x、y、z轴建系，则A（0，0，0），B（0，3，0），C（6，0，0），D（3，4，0），A1（0，0，6），B1（0，3，6），C1（6，0，6），D1（3，4，6），又M、N分别为B1C、D1D的中点，M（3，3），N（3，4，3）由题可知： =（0，0，1）是平面ABCD的一个法向量， =（0，0），?=0，MN?平面ABCD，MN平面ABCD；（2）解：由（1可知： =（3，4，6），=（6，0，0），=（0，3，6），设=（x，y，z）是平面ACD1的法向量，得，取z=2，得=（0，3，2），设=（x，y，z）是平面ACB1的法向量，得，取z=1，得=（0，2，1），cos=，二面角D1ACB1的正切值为【点评】本题考查直线与平面平行和、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想象能力、运算能力和推理能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. 设不等式组所表示的平面区域为Dn，记Dn内整点的个数为an（横纵坐标均为整数的点称为整点）（1）n=2时，先在平面直角坐标系中作出区域D2，再求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记数列an的前n项的和为Sn，试证明：对任意nN*恒有+成立参考答案：【考点】数列与不等式的综合【分析】（1）在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，可求a2的值；（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），即可求数列an的通项公式；（3）利用裂项法，放缩，求和即可证明结论【解答】解：（1）D2如图中阴影部分所示，在48的矩形区域内有59个整点，对角线上有5个整点，a2=25（另解：a2=1+3+5+7+9=25）（2）直线y=nx与x=4交于点P（4，4n），据题意有an=10n+5（另解：an=1+（n+1）+（2n+1）+（3n+1）+（4n+1）=10n+5）（3）Sn=5n（n+2）（8分）=?，+=（+）=（+）（13分）【点评】本题考查数列与不等式的综合，考查数列的通项与求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题