江苏省常州市市第五高级中学2020-2021学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示,是的边的中点,则向量=A. B. C. D. 参考答案：B略2. 函数，则（） 参考答案：D略3. 函数y=的定义域为 （ ）Ax|1x1 Bx|x1或x1 Cx|0x1 D1，1参考答案：D4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （ ） A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：B5. 右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：BM与DE平行；CN与BE是异面直线； CN与BM成60角DM与BN垂直以上四个命题中，正确的是（ ）. ABC D参考答案：D6. 参考答案：A7. 设方程的解为，则所在的大致区间是 A、(0，1) B、(1，2) C、(2，3) D、(3，4)参考答案：B8. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是( )Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：A考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键9. 二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（ ）参考答案：D 提示：二次函数与一次函数图象交于两点、，二次函数图象知，同号，而由中一次函数图象知异号，相矛盾,故舍去.又由知，当时，此时与中图形不符，与中图形相符. 故选 10. 函数的部分图像如图所示，则的值分别是（ ）A B C. D参考答案：B由图象可知，在图象上，则，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ,则x= 参考答案：略12. （5分）x表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=xx则下列结论中正确的有 函数f（x）的值域为0，1；方程f（x）=有无数个解函数f（x）的图象是一条直线； 函数f（x）是R上的增函数参考答案：考点：命题的真假判断与应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点 专题：新定义分析：在解答时要先充分理解x的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可解答：函数f（x）的定义域为R，又f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x），函数x=xx是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，所以方程f（x）=有无数个解，故正确；当0x1时，f（x）=xx=x0=x，函数x的值域为0，1），故错误；函数x是周期为1的函数，函数x不是单调函数，当然图象也不可能为一条直线，故错误故答案为：点评：本题考查分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题，属中档题13. 函数的定义域是 参考答案：14. 已知集合，且则实数的取值范围是 参考答案：15. 圆x2+y22x2y=0上的点到直线x+y8=0的距离的最小值是参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意可知，当Q为过圆心作直线的垂线与圆的交点的时候，Q到已知直线的距离最短，所以利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后减去半径即可求出最短距离【解答】解：把圆的方程化为标准式方程得：（x1）2+（y1）2=2，所以圆心A（1，1），圆的半径r=，则圆心A到直线x+y8=0的距离d=3，所以动点Q到直线距离的最小值为3=2故答案为：2【点评】此题要求学生会将圆的方程化为标准式方程并会根据圆的标准式方程找出圆心坐标和半径，灵活运用点到直线的距离公式化简取值，是一道中档题此题的关键是找出最短距离时Q的位置16. 已知函数的图像过的定点在函数的图像上，其中为正数，则的最小值是。参考答案：17. 函数的定义域是 参考答案：（1，3）（3，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由x+10且x30，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由x+10且x30，可得x1且x3，则定义域为（1，3）（3，+），故答案为：（1，3）（3，+），【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用对数真数大于0，分式分母不为0，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的空间几何体中，平面ACD平面ABC，ABBCCADADCBE2，BE和平面ABC所成的角为60，且点E在平面ABC上的射影落在ABC的平分线上(1)求证：DE平面ABC；(2)求多面体ABCDE的体积参考答案：(1)证明：由题意知，ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BOAC，DOAC.平面ACD平面ABC，DO平面ABC，作EF平面ABC，那么EFDO，根据题意，点F落在BO上，EBF60，易求得EFDO，所以四边形DEFO是平行四形，DEOF.DE?平面ABC，OF?平面ABC，DE平面ABC.(2)平面ACD平面ABC，OBAC，OB平面ACD.又DEOB，DE平面DAC.三棱锥EDAC的体积V1SDACDE(1)又三棱锥EABC的体积V2SABCEF1，多面体ABCDE的体积为VV1V219. （本题13分）探究函数的最大值，并确定取得最大值时的值.列表如下：请观察表中值随值变化的特点，完成以下的问题.-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8.5（1）函数 在区间 上为单调递增函数.当 时， .（2）证明：函数在区间为单调递减函数.（3）若函数在上，满足0恒成立，求的范围。参考答案：略20. 已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x0，1时，如果f（x）g（x），求参数t的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，分离参数得到t2x在x0，1恒成立，构造函数h（x）=2x，求出最大值即可【解答】解：（1）定义域为（1，+）值域为：R；（2）由f（x）g（x），得lg（x+1）2lg（2x+t），得x+1（2x+t）2在x0，1恒成立，得t2x在x0，1恒成立，令u=（u1，），解得x=u21，得h（x）=2x=2u2+u+2（u1，）最大值为1，故t的取值范围是1，+）21. 如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M设，（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M设，其中当EF与AD重合时，此时；当EF与BC重合时，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由参考答案：（1）；（2）能得出结论，理由详见解析.【分析】（1）设，可得，联立可解得，；（2）设，可得，又，故，即，即得解【详解】（1）设，由A，D，B三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以，即，由B，C，M三点共线，可知存在（，且）使得，则，又，所以， 即由得，故（2）能得出结论理由：由于E，M，F三点共线，则存在实数（，且），使得，于是，又，所以，所以，从而，所以消去得【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.22. （本小题满分8分）设集合， ，.（1）求；（2）若，求的取值范围.参考答案：（2）在上的单调递减. .2分对任意的故即在上的单调递减. . .3分