江苏省泰州市鲁迅高级中学2021-2022学年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图像上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标保持不变），则所得到的图像的函数解析式是（ ）A BC D参考答案：C略2. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若，则，时，结论成立，即不正确；若，则，时，结论成立，即不正确；是等差数列，即正确；若，则，即不正确故选：3. 若函数是幂函数，则的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 方程的解的个数是A.0 B. 1 C.2 D.3参考答案：C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点5. 已知全集，则（ ）ABCD参考答案：B，又，故选6. （5分）函数y=的值域是（）A（，）（，+）B（，）（，+）C（，）（，+）D（，）（，+）参考答案：B考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：由函数y的解析式可得x=，显然，y，由此可得函数的值域解答：由函数y= 可得x=，显然，y，结合所给的选项，故选B点评：本题主要考查求函数的值域，属于基础题7. 光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，参考答案：A在直线上任意取一点，则点关于直线的对称点在直线上，故有，即，结合所给的选项，只有，合题意，故选A.8. 已知ab且ab0,则在：a2b2； 2a2b； ； ； 这五个关系式中,恒成立的有 （ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：D9. 下列函数在，）内为增函数的是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略10. 若，且是第四象限角，则( )A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出定义：若(其中m为整数)，则m叫做离实数最近的整数，记作=m在此基础上给出下列关于的函数的四个命题： 函数的定义域为R，值域为0，； 函数在-，上是增函数； 函数是偶函数； 函数的图象关于直线对称其中正确命题的序号是 。参考答案：略12. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为 参考答案：25程序执行如下15Y510Y5015Y75020Y1500025N输出故不成立时，.13. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为1.5 cm的圆，中间有边长为0.5 cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为 . 参考答案：略15. 函数，则=参考答案：1009【考点】函数的值【分析】推导出f（x）+f（1x）=1，从而=1007+f（）+f（1），由此能求出结果【解答】解：函数，f（x）+f（1x）=1，=1007+f（）+f（1）=1007+=1007+=1009故答案为：16. 求值 =_参考答案：试题分析：考点：三角函数二倍角公式17. 不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知|=4，|=3，（23）?（2）=61，（1）求与夹角； （2）求|参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】（1）由已知条件，利用向量的运算法则，求出的值，由此能求出与的夹角（2）由已知条件，利用公式|=，能求出结果【解答】解：（1）|=4，|=3，（23）?（2）=61，（23）?（2）=442443cos332=61，解得=，与的夹角=（2）|=【点评】本题考查平面向量的夹角和模的求法，是中档题，要熟练掌握平面向量的运算法则19. 已知集合，或（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）把等于带入集合中求交集即可。（2）由，可知包含数轴上所有的实数，画出数轴分析即可。【详解】（1）当时，所以；（2）因为，所以，解得：.20. 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的，有恒成立，则称在上是“友好”的，否则就称在上是“不友好”的，现有函数.（1）若函数在区间（）上是“友好”的，求实数的取值范围；（2）若关于的方程的解集中有且只有一个元素，求实数的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：(1)借助题设条件运用新定义的友好函数建立不等式求解；(2)借助题设运用分类整合思想建立分类分析探求.试题解析：（1）由题意可得在上单调递减，故，即，令，则，则，当或时，.又对于任意的，故，综上，的取值范围是.考点：迁移新信息运用新概念的创新意识及分类整合思想等有关知识和方法的综合运用【易错点晴】本题以新定义的函数在上是“友好”的为背景,定义了“友好”的新概念.然后精心设置了两个能够运用“友好”的的及其它知识的问题.重在考查迁移新概念和信息的能力及综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力.求解第一问时,只要运用“友好”的的定义建立不等式关系求解即可；解答第二问时,直接运用等价转化的数学思想将问题等价转化为方程有唯一解的问题,从而运用分类整合思想使得问题获解.21. （本题满分12分）根据市场调查，某商品在最近的40天内的价格与时间满足关系，销售量与时间满足关系 ，设商品的日销售额的（销售量与价格之积），（）求商品的日销售额的解析式；（）求商品的日销售额的最大值参考答案：（）据题意，商品的日销售额，得 即（）当时，t=15时， 当时，当t=20时，综上所述，当时，日销售额最大，且最大值为122522. 已知为二次函数，且，求参考答案：略