江西省九江市建昌中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线,且于,为坐标原点, 则点的轨迹方程为 ABCD 参考答案：A2. 执行右边的程序框图，若输入a=1,b=1,c=-1，则输出的结果满足（ ）A. B. C. D. 无解参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，计算e，f的取值范围即可得解模拟执行程序框图，可得a=1，b=1，c=-1d=5满足条件d0， , 输出e，f的值由于故选：C考点：程序框图3. 有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是16号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ）A甲 B乙 C丙D丁参考答案：A若甲猜对，当第一名为3号时，则乙、丙、丁都猜错；若乙猜对，由于只有一个猜对，则丙猜错，即1,2,3都不可能，那么丁就猜对了，不符合题意；若丙猜对，则乙也猜对了，不符合题意；若丁猜对，则乙也猜对了，不符合题意；所以只有一个人猜对，应该是甲。故选A。4. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以 为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图象是参考答案：A5. 某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是（ ）A乙的记忆能力优于甲的记忆能力B乙的创造力优于观察能力C甲的六大能力整体水平优于乙D甲的六大能力中记忆能力最差参考答案：C由图示易知甲的记忆能力指标值为，乙的记忆能力指标值为4，所以甲的记忆能力优于乙，故排除；同理，乙的观察能力优于创造力，故排除；甲的六大能力中推理能力最差，故排除；又甲的六大能力指标值的平均值为，乙的六大能力指标值的平均值为，所以甲的六大能力整体水平优于乙，故选.6. 设变量x,y满足约束条件且目标函数z=ax+y仅在点（2，1）处取得最小值，则实数a的取值范围是A.(4,5) B.(-2,1) C.(-1,1) D.(-1,2)参考答案：B7. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 参考答案：C略8. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18，经过108s后又看到山顶的俯角为78，则山顶的海拔高度为（） A（1518sin18cos78）kmB（1518sin18sin78）kmC（1520sin18cos78）kmD（1520sin18sin78）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用【分析】先求AB的长，在ABC中，可求BC的长，进而由于CDAD，所以CD=BCsinCBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，A=18，ACB=60，AB=1000108=30（km ）在ABC中，BC=20sin18CDAD，CD=BCsinCBD=BCsin78=20sin18sin78山顶的海拔高度=1520sin18sin78km故选D9. 2,则实数a等于A、1 B、 1 C、 D、参考答案：答案：B10. 已知三条不重合的直线、两个不重合的平面、，有下列命题 若； 若； 若； 若； 其中正确的命题个数是 A B C D参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，据此回答下；列问题：（I）= .（II）若，则n= .参考答案：（） 100；（） 102912. 当x1时，函数的最小值为 参考答案：3考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式就看得出解答：解：x1，=3，当且仅当x=2时取等号故答案为：3点评：本题查克拉基本不等式的应用，属于基础题13. 已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为 参考答案： 14. 已知角终边上有一点，则 .参考答案：315. 已知二次函数的值域为，则的最小值为_.参考答案：略16. 已知函数的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为的保值区间若的保值区间是，则的值为_参考答案：略17. 设函数（），则导数值的取值范围是 _.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中,曲线,若以极点为原点,极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系.（）求圆的直角坐标方程；（）若圆上的动点的直角坐标为，求的最大值，并写出取得最大值时点P的直角坐标参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，抛物线的焦点为F，准线l与x轴的交点为A，点C在抛物线E上，以C为圆心，为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求；(2)若，求圆C的半径.参考答案：解：（1）抛物线E：y2=4x的准线l的方程为x=-1，由点C的纵坐标为2，得点C的坐标为（1，2），所以点C到准线l的距离为d=2，又，所以.（4分）（2）设C（），则圆C的方程为，即.由x=-1，得.设，则由，得，所以，解得，此时.所以圆心C的坐标为或，从而，即圆C的半径为.(12分)20. 定义maxx1，x2，x3，xn表示x1，x2，x3，xn中的最大值已知数列an=，bn=，cn=，其中n+m+p=200，m=kn，n，m，p，kN*记dn=maxan，bn，cn（）求maxan，bn（）当k=2时，求dn的最小值；（）?kN*，求dn的最小值参考答案：【考点】数列的应用【分析】（）由题意，maxan，bn=max， ，=，分别求得k=1、k=2及k3时，分别求得maxan，bn；（）当k=2时，由（）可得dn=maxan，cn=max， ，根据数列的单调性求得n=，dn取得最小值，4445，分别求得d44和d45，比较即可求得dn取得最小值；（）由（II）可知，当k=2时，dn的最小值为，当k=1及k3时，根据函数单调性，分别求得可能取最小值时，n的取值，比较即可求得dn取得最小值；【解答】解：（ I）由题意，maxan，bn=max， ，因为=，所以，当k=1时，则maxan，bn=bn=，当k=2时， =，则maxan，bn=an=，当k3时，则maxan，bn=an=（ II）当k=2时，dn=maxan，bn，cn=maxan，cn=max， ，因为数列an为单调递减数列，数列cn为单调递增数列，所以当=时，dn取得最小值，此时n=又因为4445，而d44=maxa44，c44=a44=，d45=c45=，有d44d45所以dn的最小值为（ III）由（II）可知，当k=2时，dn的最小值为当k=1时，dn=maxan，bn，cn=maxbn，cn=max， 因为数列bn为单调递减数列，数列cn为单调递增数列，所以当=时，dn取得最小值，此时n=又因为7273，而d72=b72=，d72=c72=，此时dn的最小值为，（2）k3时，=，anbn，所以dn=maxan，bn，cn=maxan，cnmax， 设hn=max， ，因为数列an为单调递减数列，数列为单调递增数列，所以当=时，hn取得最小值，此时n=又因为3637，而h36=a36=，h37=，此时dn的最小值为，综上，dn的最小值为d44=21. 已知函数R，曲线在点处的切线方程为 （1）求的解析式； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）设是正整数，用表示前个正整数的积，即求证： 参考答案：解（1）， . 直线的斜率为，且曲线过点， 即解得. 所以 （2）由（1）得当时，恒成立即 ，等价于.令，则. 令，则.当时，函数在上单调递增，故.从而，当时，即函数在上单调递增， 故. 因此，当时，恒成立，则. 的取值范围是. （3）由（2）知，当时，（时），又 时也成立，所以当时， 于是， ， 略22. 已知椭圆的离心率为，且过点若点M（x0，y0）在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”（I）求椭圆C的标准方程；（）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点，且A，B两点的“椭点”分别为P，Q，以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）运用离心率公式和基本量a，b，c的关系，代入点，解方程可得a，b，即可得到椭圆方程；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），可得，由于以PQ为直径的圆经过坐标原点，所以，运用数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用判别式大于0，韦达定理和弦长公式，点到直线的距离公式，三角形的面积公式，化简整理，即可得到定值【解答】解：（I）由题意知e=，a2b2=c2，即又，可得a2=4，b2=3，即有椭圆的方程为+=1；（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），