江苏省苏州市学府中学2020年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：（a0，b0）的一条渐近线为l，圆C：（xa）2+y2=8与l交于A，B两点，若ABC是等腰直角三角形，且（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）ABCD 参考答案：D【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，圆C的圆心和半径，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，运用直角三角形的勾股定理和点到直线的距离公式，解得a，b，c，再由离心率公式，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线：的一条渐近线l的方程为y=x，圆C：（xa）2+y2=8的圆心C（a，0），半径为r=2，由ABC为等腰直角三角形，可得AB=r=4，设OA=t，由，可得OB=5t，AB=4t，可得t=1，过C作CDAB，且D为AB的中点，OD=3，AB=4，AD=2，C到直线l的距离为CD=，在直角三角形OCD中，CD2=OC2OD2，在直角三角形ACD中，CD2=AC2AD2，即有a29=84，解得a=，即有CD=2=，解得b=，c=，e=故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，考查圆的垂径定理和直角三角形的勾股定理的运用，以及向量的共线，考查化简整理的运算能力，属于中档题2. 已知则等于（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略3. （ ） A B C D 参考答案：答案：C 4. 函数的图象可由函数的图象（ ）A. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到B. 向右平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变得到C. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到D. 向左平移个单位，再将所得图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到参考答案：D【分析】合并得：，利用平移、伸缩知识即可判断选项。【详解】由得：将它的图象向左平移个单位，可得函数的图象，再将上述图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变得到：图象.故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移、伸缩变换，考查了两角差的正弦公式，属于中档题。5. 设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略6. 函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能是() 参考答案：D7. 如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上的点，则的值为（ ）A BC D 参考答案：B8. .设全集,，则集合A. B. C. D.参考答案：A9. 已知A=x|,xR，B=x|x-i|0,则AB=（ ）A（0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：C略10. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表的导函数的图象如图所示-10451221下列关于函数的命题：函数是周期函数；函数在是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点其中真命题的个数有 （ ） A4个 B3个 C2个 D1个参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若，则 。参考答案：12. 已知= 。参考答案：13. 已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为 。参考答案：略14. 边长为2正三角形ABC中，点P满足，则_.参考答案：2【分析】根据向量的数量积的运算公式，结合正三角形的数量关系，即可求解，得到答案【详解】由题意，根据向量的数量积的运算公式，可得：【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15. 已知为第二象限角，则 。参考答案：-116. 已知不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是_.参考答案：-3m5略17. 设数列(n1，2，3)的前n项和满足，且成等差数列则参考答案：34由已知，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a12，所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：【知识点】独立性检验的应用I4 【答案解析】（1）见解析（2）有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。（3）解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030- 3分（2）由已知数据可求得： 因此有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关。- 7分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12分【思路点拨】（1）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字（2）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关（3）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率19. 已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若求A、B、C的大小。参考答案：解析：由 A是ABC的内角，6分由正弦定理知sinB+sinC= 12分 B=，C=或C=，B=13分20. 已知函数f（x）=ax2bx+lnx，a，bR（1）当a=b=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当b=2a+1时，讨论函数f（x）的单调性；（3）当a=1，b3时，记函数f（x）的导函数f（x）的两个零点是x1和x2（x1x2），求证：f（x1）f（x2）ln2参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求切线的斜率，再确定切点的坐标，则可写出曲线f（x）在x=1处的切线的点斜式方程；（2）先确定函数的定义域，再求导，f（x）=，然后由f（x）0，得到单调增区间，由f（x）0，得到单调减区间在解不等式时，需对参数a进行分类讨论（3）根据条件，可知x1，x2是方程2x2bx+1=0得两个根，故记g（x）=2x2bx+1，由于b3时，g（1）=3b0，故，x2（1，+）再利用进行化简消元，得f（x1）f（x2）=令t=，构造新的函数h（t）=，然后利用导数判断函数h（t）在（2，+）上单调递增，故h（t）h（2）=，即【解答】解：（1）a=b=1时，f（x）=x2x+lnx，f（x）=2x1+，x=1时，f（1）=0，f（1）=2，故f（x）在x=1处的切线为y=2（x1），即y=2x2（2）b=2a+1时，f（x）=ax2（2a+1）x+lnx，定义域为（0，+），f（x）=）、a=0时，f（x）=，由f（x）0，得0x1；由f（x）0，得x1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）、a0时，f（x）=，a0时，由f（x）0，得x1；由f（x）0，得0x1，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；0a时，由f（x）0，得0x1，或x；由f（x）0，得1x，故y=f（x）的单调增区间为（0，1），（，+），单调减区间为（1，）；a=时，f（x）=0恒成立，故y=f（x）的单调增区间为（0，+），无单调递减区间；时，由f（x）0，得0x，或x1；由f（x）0，得，故y=f（x）的单调增区间为（0，），（1，+），单调减区间为（，1）（3）a=1时，f（x）=x2bx+lnx，f（x）=2xb+=，由题意知，x1，x2是方程2x2bx+1=0得两个根，故，记g（x）=2x2bx+1，因为b3，所以，g（1）=3b0，所以，且，f（x1）f（x2）=（bx1bx2）+ln=，因为，所以，故f（x1）f（x2）=，令t=（2，+），h（t）=f（x1）f（x2）=，因为h（t）=，所以h（t）在（2，+）上单调递增，