江苏省盐城市阜宁县陈集中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，时，（ ）A B C D参考答案：B略2. 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）ABCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，三棱柱的面积是32=6+，故选C3. 已知tan（=A1 B C一 D一参考答案：D4. 从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A. 个都是正品 B.至少有个是次品C. 个都是次品 D.至少有个是正品参考答案：D 解析：至少有一件正品5. 若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数参考答案：B略6. 设函数f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）=f（x），f（x）是f（x）的导函数，当x0，时，0f（x）1； 当x（0，）且x时，（x）f（x）0，则函数y=f（x）|lg（x+1）|在（1，2上的零点个数为（ ）A5B6C7D8参考答案：A【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草图进行求解，即可得到结果【解答】解：f（x）（xR）满足f（x）=f（x），f（x）为偶函数，f（x）=f（x），f（x）=f（x），f（x）是以为周期的周期函数，当x0，时，0f（x）1，x（0，）且x时，（x）f（x）0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）单调递减；当x（，）时，f（x）0，f（x）单调递增，分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，由图象可得函数y=f（x）|lg（x+1）|在（1，2上的零点个数为5个，故选：A【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易7. 在等差数列中，为数列的前项和，（ ）A100 B110 C120 D130参考答案：B8. 已知Sn为等差数列an的前n项和，若S1=1，则的值为( )ABCD4参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据首项等于S1，得到首项的值，利用等差数列的前n项和公式化简，即可求出公差d的值，然后再利用等差数列的前n项和公式化简所求的式子，把求出的首项和公差代入即可求出值【解答】解：由S1=a1=1，得到=4，解得d=2，则=故选A【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的前n项和公式化简求值，掌握等差数列的性质，是一道基础题9. 在10人中，有4名学生，2名学校行政干部，3名专业教师，1名工人，数0.3是教师占总体分布的（）频数概率频率累积频率参考答案：C10. 下列命题为真命题的是（）A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【专题】简易逻辑【分析】分别举例说明选项A，B，C错误；利用基本不等式的性质说明D正确【解答】解：由acbc，当c0时，有ab，选项A错误；若a2b2，不一定有ab，如（3）2（2）2，但32，选项B错误；若，不一定有ab，如，当23，选项C错误；若，则，即ab，选项D正确故选：D【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了不等式的性质，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：命题“，”是假命题，则命题“，”是真命题，则，解得，则实数的取值范围是故答案为12. 已知角的终边经过点（-4,3），则cos=_ 参考答案： 13. 已知均为正实数，且，则的最小值为_；参考答案：14. 已知为虚数单位，若(R),则_.参考答案：3略15. 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A，B两点，若，则椭圆的离心率e= 参考答案：16. 直线与圆相交于、两点，且,则 参考答案：0 略17. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题： 当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号参考答案：1 3 4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为，曲线C是以坐标原点O为顶点，直线l为准线的抛物线.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求出直线l与曲线C的极坐标方程：（2）点A是曲线C上位于第一象限内的一个动点，点B是直线l上位于第二象限内的一个动点，且，请求出的最大值.参考答案：（1），；（2）【分析】（1）由抛物线的准线方程易得抛物线方程，再用，可将直线与曲线的直角坐标系方程转化为极坐标系方程；（2）直接在极坐标系下设点A、B的坐标，然后计算其比值，求出最大值即可.【详解】（1）因为，所以直线的极坐标系方程为，又因为直线为抛物线的准线，所以抛物线开口朝右，且，即所以曲线的平面直角坐标系方程为，因为，所以极坐标系方程为；（2）设，则，则，. 记，则则因为，当且仅当时取等号所以所以取最大值为.【点睛】本题考查了直角坐标系方程与极坐标系方程得转化，极坐标系下的化简与运算，如对极坐标系下的运算比较陌生也可全部转化为平面直角坐标系下进行处理.19. 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响（）求甲通过自主招生初试的概率；（）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；（）记甲答对试题的个数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】（）利用互斥事件概率加法公式能求出甲通过自主招生初试的概率（）利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式求出乙通过自主招生初试的概率，从而得到甲通过自主招生初试的可能性更大（）依题意，X的可能取值为2，3，4，分别出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和数学期望【解答】解：（）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试，在这8个试题中甲能答对6个，甲通过自主招生初试的概率（）参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试在这8个试题中乙能答对每个试题的概率为，乙通过自主招生初试的概率；，甲通过自主招生初试的可能性更大（）依题意，X的可能取值为2，3，4，X的概率分布列为：X234P20. 已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积参考答案：考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：直线与圆分析：（1）利用公式x=cos，y=sin即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积解答：解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等21. 已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令， ，试求 。参考答案：解：（1）n=1时，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. .略22. 已知各项均不为零的数列，其前n项和满足；等差数列中，且是与的等比中项(I)求和，()记，求的前n项和.参考答案：当时，此时 略