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湖北省咸宁市马桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 方程(t为参数)表示的曲线是( )。A、 一条直线 B、两条射线 C、一条线段 D、抛物线的一部分参考答案:B2. 下列有关命题的叙述,错误的个数为()若为真命题,则为真命题;是的充分不必要条件;命题,使得,则;命题若则或的逆否命题为若或,则A1B2C3D4参考答案:C3. 已知P是双曲线 的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双曲线的离心率为e,下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若,则e的最大值为;C.PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a ;D.若F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则.参考答案:C略4. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的最大值为()A2B3C6D8参考答案:C【考点】椭圆的标准方程;平面向量数量积的含义与物理意义【分析】先求出左焦点坐标F,设P(x0,y0),根据P(x0,y0)在椭圆上可得到x0、y0的关系式,表示出向量、,根据数量积的运算将x0、y0的关系式代入组成二次函数进而可确定答案【解答】解:由题意,F(1,0),设点P(x0,y0),则有,解得,因为,所以=,此二次函数对应的抛物线的对称轴为x0=2,因为2x02,所以当x0=2时,取得最大值,故选C5. 中,则当有两个解时,的取值范围是(A) (B) (C) (D)参考答案:【知识点】解三角形【答案解析】D解析:解:若三角形有两个解,则以C为圆心,以2为半径的圆与射线BA有两个交点,因为与BA相切时xsin60=2,经过点B时,x=2,所以若有两个交点,则xsin602x,得,所以选D.【思路点拨】判断三角形解的个数问题,可结合图形进行分析,找出x的临界位置,列出满足的不等式条件,求解即可.6. 已知条件: =,条件:直线与圆相切,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A略7. 已知随机变量则使取得最大值的k值为2 3 4 5参考答案:A略8. 空间四边形的各边及对角线长度都相等, 分别是的中点,下列四个结论中不成立的是 ( )A平面 B平面C平面平面 D平面平面参考答案:C9. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定 ( )A所有被5整除的整数都不是奇数 B所有奇数都不能被5整除C存在一个被5整除的整数不是奇数 D存在一个奇数,不能被5整除参考答案:C10. 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为,它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的半径,则椭圆的标准方程是( )A B. C. D.参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn,Tn,已知=,则等于参考答案:【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的性质和求和公式可得=,代值计算可得【解答】解:由等差数列的性质和求和公式可得: =故答案为:12. “空集是任何集合的子集”的否定为 。参考答案:空集不是任何集合的子集。略13. 双曲线的离心率为,且与椭圆=1有公共焦点,则该双曲线的方程为参考答案:【考点】双曲线的标准方程【分析】设双曲线的标准方程为,(a0,b0),由已知得,由此能求出双曲线的方程【解答】解:双曲线的离心率为,且与椭圆=1有公共焦点,双曲线的焦点坐标为,设双曲线的标准方程为,(a0,b0),解得a=2,c=,b=1,该双曲线的方程为故答案为:【点评】本题考查双曲线方程的求法,是中档题,解题时发认真审题,注意双曲线性质的合理运用14. 复数的共轭复数是_。参考答案:略15. 已知点M是抛物线上的一点,F为抛物线的焦点,A在圆C:上,则的最小值为_. 参考答案:4略16. 函数的单调递减区间是_ 参考答案:(1,+) 【分析】先计算定义域,再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或 为减函数,要求单调递减区间即的增区间: 综上所诉: 故答案为:【点睛】本题考查了复合函数的单调性,同增异减.忽略定义域是常犯的错误.17. 在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是参考答案:3【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,可得y|x=2=5,且y|x=2=,解方程可得答案【解答】解:直线7x+2y+3=0的斜率k=,曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,y=2ax,解得:,故a+b=3,故答案为:3【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程,其中根据已知得到y|x=2=5,且y|x=2=,是解答的关键三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本题满分12分)设等差数列的前项的和为S n ,且S4 =62, S6 =75求:(I)的通项公式an 及前项的和Sn ; (II)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 14 |.参考答案:设等差数列首项为a1,公差为d,依题意得解得:a1=20,d=3。; .19. (本小题满分10分)已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,为,的等差中项.()求A;()若a2,ABC的面积为,求b,c的值.参考答案:()为,的等差中项, ,2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA,故bc4.6分而a2b2c22bccosA,故b2c28.8分解得bc2.10分20. 已知函数(1)若函数在上为增函数,求实数的取值范围(2)当时,求在上的最大值和最小值(3)当时,求证对任意大于1的正整数,恒成立.参考答案:解:(1)由已知得,依题意得对任意恒成立,即对任意恒成立,而(2)当时,令,得,若时,若时,故是函数在区间上的唯一的极小值,也是最小值,即,而,由于,则(3)当时,由(1)知在上为增函数当,令,则,所以即所以各式相加得请考生在第(22)、(23)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.21. (本小题满分12分)已知()()求函数的最小值;()对一切恒成立,求的取值范围.参考答案:(I),由,得. 2分当单调递减,当单调递增 , 4分;5分(II),则,设,则,7分单调递减,单调递增, 9分所以,对一切恒成立, 11分只需.12分22. 在集合中,任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数,则称为A的偶子集,其个数记为;若的所有元素之和为奇数,则称为A的奇子集,其个数记为. 令(1)当 时,求的值;(2)求.参考答案:(1),(2)试题分析:(1)第一小问是具体理解及时定义:当时,集合为,当时,偶子集有,奇子集有,;同理可得,(2)从具体到一般,是归纳:当为奇数时,偶子集的个数等于奇子集的个数,;当为偶数时,偶子集的个数,奇子集的个数,涉及两个组合数相乘:构造二项展开式,比较对应项的系数试题解析:解(1)当时,集合为,当时,偶子集有,奇子集有,;当时,偶子集有,奇子集有,;当时,偶子集有,奇子集有,;(2)当为奇数时,偶子集的个数,奇子集的个数,所以当为偶数时,偶子集的个数,奇子集的个数,所以一方面,所以中的系数为;另一方面,中的系数为,故综上,考点:二项展开式的应用
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