湖北省恩施市中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O为ABC内一点，且，若B，O，D三点共线，则t的值为（）ABCD参考答案：B【考点】三点共线【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点由，可得=2=2，点O是直线AE的中点根据，B，O，D三点共线，可得点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，则点M为AC的中点即可得出【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点，=2=2，点O是直线AE的中点，B，O，D三点共线，点D是BO与AC的交点过点O作OMBC交AC于点M，则点M为AC的中点则OM=EC=BC，=，DM=MC，AD=AM=AC，t=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量三角形与平行四边形法则、平行线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，参考答案：D全称命题的否定式特称命题，所以原命题的否定为，选D.3. 某校有A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“A、B同时获奖.”乙说：“B、D不可能同时获奖.”丙说：“C获奖.”丁说：“A、C至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是（ ）A. 作品A与作品BB. 作品B与作品CC. 作品C与作品DD. 作品A与作品D参考答案：D【分析】根据条件可判断出乙丁预测正确，而甲丙预测错误，这样根据这四位同学的预测即可得出获奖的作品【详解】乙，丁预测的是正确的，甲，丙预测的是错误的；丙预测错误，C不获奖；丁预测正确，A，C至少一件获奖，A获奖；甲预测错误，即A，B不同时获奖，B不获奖；D获奖；即获奖的作品是作品A与作品D故选：D【点睛】本题考查进简单合情推理的过程和方法，属于中档题4. 两球和在棱长为1的正方体的内部，且互相外切，若球与过点A的正方体的三个面相切，球与过点的正方体的三个面相切，则球和的表面积之和的最小值为A B C D参考答案：A略5. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是()A B C D参考答案：A略6. 已知，是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：【知识点】线线关系，线面关系 G4 G5C解析：A中，还可能相交；B中，还可能异面；D中可能，故选C.【思路点拨】熟悉空间中线线，线面关系的判断，逐一排除即可.7. 已知集合P=x|13x9，Q=1，2，3，则PQ=（）A1B1，2C2，3D1，2，3参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合P，根据交集的定义写出PQ【解答】解：集合P=x|13x9=x|0x2，Q=1，2，3，则PQ=1，2故选：B8. 等差数列的前n项和为，已知.则等于（ ）A100 B50 C. 0 D50参考答案：C设等差数列的公差为，又，所以，解得，所以，故选C.9. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象 （ ）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：C10. 已知是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，设，则a、b、c的大小关系为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程=k(x-2)+1有两解则k的取值范围是 参考答案：（0，】12. 已知命题：在上有意义，命题Q：函数的定义域为如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围 参考答案：13. 设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，且为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是 。参考答案：14. 设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：； ； 其中具有性质的函数为：_（把所有正确的判断都填上）参考答案：略15. 函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）参考答案：试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16. 函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)参考答案：17. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为 参考答案：由已知有，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故面积的最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：解：（）由余弦定理及已知条件得，又因为的面积等于，所以，得 4分联立方程组解得， 6分（）由题意得，即， 8分当时，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，19. （本题满分14分）已知向量，函数（I）若方程在上有解，求的取值范围；（II）在中，分别是所对的边，当且时，求的最小值参考答案：(1)；(2)的最小值为1。20. （本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点，为的中点（）证明：；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解：（1）以点为原点，分别以为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 1分依题意，可得3分， ，即， 6分 （2）设，且平面，则 ， 即，解得，取，得，所以与平面所成角的正弦值为 12分略21. （本小题满分12分）已知向量（1）当时，求函数的值域：(2)在锐角中，分别为角的对边，若，求边.参考答案：22. （12分）设函数f(x)=tx2+2t2x+t-1(xR,t0) （1）求f(x)的最小值h(t)； （2）若h(t)-2t+m对t(0,2)恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解析：（），当时，取最小值，即（6分） （）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为（6分）