江苏省盐城市盘湾中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=，若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于（）A. -3 B. -1 C. 1 D. 3参考答案：A2. 已知集合，若，则a，b之间的关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若AB?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可【详解】设zx+yi，,则（a+bi）（xyi）+（abi）（x+yi）+20化简整理得，ax+by+10即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=1的点集，若AB?，即直线ax+by+10与圆x2+y2=1没有交点，即a2+b21故选：C【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题3. 函数的图象可能是( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知函数，则的图象大致为（ ）参考答案：B考点：1、函数图象；2、对数函数的性质.5. 函数的定义域是( )ABCD参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】首先函数的分母不为0，根号里面必须是非负数，解出这两个不等式取交集，即可求解；【解答】解：函数，解得：，故选D；【点评】此题主要考查函数定义域的求法，是一道基础题，认真计算求解即可；6. 已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式可能是（）Ay=2xx2xBy=Cy=（x22x）exDy=参考答案：C【考点】函数的图象【分析】从函数的定义域排除B，D，从x=0时，y=1排除A，结合函数零点定理可得C符合【解答】解：对于A：y=2xx2x，当x=0时，y=1，故不符合，对于B：y=，函数的定义域为x|x，故不符合，对于C：y=（x22x）ex，函数零点为x=0和x=2，故符合对于D，函数的定义域为（0，+），故不符合，故选：C7. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是( )A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C考点：命题的否定 分析：根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案解答：解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定8. 若函数f(x)xex，则下列命题正确的是()A对任意a，都存在xR，使得f(x)aB对任意a，都存在xR，使得f(x)aC对任意xR，都存在a，使得f(x)aD对任意xR，都存在a，使得f(x)a参考答案：A9. 在55的棋盘中，放入3颗黑子和2颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不同的排列方法种数为( )A150 B200 C600 D1200 参考答案：D略10. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)参考答案：A因为直线过定点。作出函数的图象如图，要使函数与直线恰有三个公共点，则，因为，所以实数的取值范围是，即，所以选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为奇函数，则实数 。参考答案：-1试题分析：因为函数为奇函数，所以，即考点：函数的奇偶性.12. 若函数()的图像过定点,点在曲线 上运动,则线段中点轨迹方程是 参考答案：由，得，解得，此时，所以函数过定点.设,则,因为在曲线上运动,，所以，整理得，即的轨迹方程是。13. 函数f（x）=log2（1）的定义域为 参考答案：（，0）（1，+）【考点】33：函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：10，解得：x1或x0，故答案为：（，0）（1，+）【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题14. 若,且, 则值为 . 参考答案：15. 已知f（x）=，则f（2）= ；f= 参考答案：1;1.考点：抽象函数及其应用；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：直接利用分段函数，逐步求出f（2），判断x0时函数是周期函数，求出周期，然后转化f求解即可解答：解：f（x）=，则f（2）=f（1）f（0）=f（0）f（1）f（0）=f（1）=sin（）=1f（x）=f（x1）f（x2）=f（x2）f（x31）f（x2）=f（x3），可得f（x+6）=f（x），x0时函数是周期为6的周期函数f=f（3356+4）=f（4）=f（1）=f（0）+f（1）=sin01=1故答案为：1；1点评：本题考查分段函数以及抽象函数的应用，函数值的求法，基本知识的考查16. 设，若，则的最小值为 参考答案：17. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=的图象上的两点（可以重合），点M在直线x=上，且则y1+y2的值为_参考答案：-2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=，g(x)=x(lnx1)（1）求y=f（x）的最大值；（2）当a0，时，函数y=g（x），（x（0，e）有最小值 记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）求出f（x）=（x0），通过判断函数的单调性，求解函数的最大值即可（2）求出g（x）=lnxax=x（a），由（1）及x（0，e：通过当a=时，当a0，），分别求解函数的单调性与最值即可【解答】解：（1）f（x）=（x0），当x（0，e）时，f（x）0，f（x）单调递增；当x（e，+）时，f（x）0，f（x）单调递减，所以当x=e时，f（x）取得最大值f（e）=（2）g（x）=lnxax=x（a），由（1）及x（0，e得：当a=时，a0，g（x）0，g（x）单调递减，当x=e时，g（x）取得最小值g（e）=h（a）=当a0，），f（1）=0a，f（e）=a，所以存在t1，e），g（t）=0且lnt=at，当x（0，t）时，g（x）0，g（x）单调递减，当x（t，e时，g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）=h（a）令h（a）=G（t）=t，因为G（t）=0，所以G（t）在1，e）单调递减，此时G（t）（，1综上，h（a），119. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足OP2OM，P点的轨迹为曲线C2（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|参考答案：()设P(x，y)，则由条件知M(，)由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)()曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin所以|AB|21|220. 如图，在ABC中，点D在边BC上，CAD=，AC=，cosADB=（1）求sinC的值；（2）若ABD的面积为7，求AB的长参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】（1）由同角三角函数基本关系式可求sinADB，由C=ADB利用两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可求值得解（2）先由正弦定理求AD的值，再利用三角形面积公式求得BD，与余弦定理即可得解AB的长度【解答】解：（1）在ABC中，cosADB=，则sinADB=，CAD=，则C=ADB，sinC=sin（ADB）=sinADB?cossincosADB=+=，（2）在三角形ACD中，AD=2，S=AD?BD?sinADB=?2BD=7，BD=5，由余弦定理可知：AD2=BD2+AD22BD?AD?cosADB，AD=【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式等知识的综合应用，考查了数形结合能力和转化思想，考查了计算能力，属于中档题21. 函数，数列，满足01， ，数列满足，(1)求函数的单调区间；(2)求证：01；(3)若且，则当n2时，求证：参考答案：解：（1）利用导数可求得函数的递减区间（-1,0），递增区间（0，+）（2）先用数学归纳法证明01，.当n=1时，由已知得结论成立.假设时，01成立.则当时由（1）可得函数在上是增函数，所以=1-1，所以01，即n=k+1时命题成立，由可得01，成立。又0，所以成立.所以01（3）因为，所以，所以因为则，所以因为，当时，所以由两式可知略22. （本小题满分14分）如图，直四棱柱中，底面是直角梯形，,.（）求证：平面; （）在上是否存在一点，使得和平面平行，平面都平行？证明你的结论参考答案：解: （）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1平面ABCD， AC平面ABCD，BB1AC.又BAD=ADC=90，AB=2AD=2CD=2，CAB=45，BCAC，又BB1BC=B， BB1、BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C; 5分（）存在符合条件的点P，且P为A1B1的中点.证明:P为A1B1的中点，所以PB1/AB，且PB1=AB，又DC/AB，DC=AB，DC/PB1，且DC=PB1.四边形DCPB1为平行四边形，从而C