湖北省恩施市百福司民族中学2021年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象沿轴A向左平移个长度单位B向左平移个长度单位C向右平移个长度单位D向右平移个长度单位参考答案：C略2. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A2B4C8D16参考答案：C【考点】E7：循环结构【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1次判断后S=1，k=1，第2次判断后S=2，k=2，第3次判断后S=8，k=3，第4次判断后33，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8故选C3. 已知全集，集合，则为( )A B. C. D.参考答案：C4. 函数，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围为( )A（5，4B（5，3）C（1，4）D（1，3参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】先画出函数的图象，得到x2+x3的值，求出x1的取值范围，从而得到答案【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图示：，不妨设则x1x2x3，则x2+x3=4，5x11，1x1+x2+x33，故选：D【点评】本题考查了函数的零点问题，考查了函数的对称性，是一道中档题5. 若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为A2nn21 B2n1n21C2n1n22 D2nn2参考答案：C6. 的值为 （ ）参考答案：D7. 已知全集UR，集合Ax|x4，Bx|2x3，那么阴影部分表示的集合为()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3参考答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(?UA)Bx|1x4x|2x3x|1x38. 非空数集如果满足：；若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：； .其中“互倒集”的个数是（ ）A B C D参考答案：B9. 下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）A B C D参考答案：D10. a、b 是两个不同的平面，下列命题：若平面内的直线垂直于平面内的任意直线，则；若平面内的任一直线都平行于平面，则；若平面垂直于平面，直线在平面内，则；若平面平行于平面，直线在平面内，则；其中正确命题的个数是 A、B、C、D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_。（用区间表示）参考答案：(1，11)解：。解集是(1，11)。12. 已知集合， 若，则实数的取值范围是 .参考答案：略13. 已知函数（）的一段图象如图所示，则函数的解析式为 参考答案：14. 圆锥的底面半径是1，它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为 。参考答案：2略15. （5分）已知圆C：（x2）2+（y3）2=25，点P（1，7），过点P作圆的切线，则该切线的一般式方程为 参考答案：3x4y+31=0考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：由题意得圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上，可设切线l的方程，根据直线l与圆相切，利用点到直线的距离公式建立关于k的等式，解出k，即可得所求切线方程解答：圆C：（x2）2+（y3）2=25的圆心为C（2，3），半径r=5P在圆上由题意，设方程为y7=k（x+1），即kxy+7+k=0直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=25相切，圆心到直线l的距离等于半径，即d=5，解之得k=，因此直线l的方程为y7=（x+1），化简得3x4y+31=0故答案为：3x4y+31=0点评：本题给出圆的方程，求圆经过定点的切线方程着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题16. 已知，且，则 . 参考答案：17. 用火柴棒按图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是参考答案：an=2n+1【考点】F1：归纳推理【分析】由题设条件可得出三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 是一个首项为3，公差为2的等差数列，由此易得火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式【解答】解：由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an 与是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n1）=2n+1故答案为 an=2n+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论解答：解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a?2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等价于，设2x=t，t0，则（a1）t21=0有一解若a10，设h（t）=（a1）t21，h（0）=10，恰好有一正解a1满足题意若a1=0，即a=1时，不满足题意若a10，即a1时，由，得a=3或a=，当a=3时，t=满足题意当a=时，t=2（舍去）综上所述实数a的取值范围是a|a1或a=3点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及对数的基本运算，考查学生的运算能力，综合性较强19. 函数y=f（x）满足f（3+x）=f（1x），且x1，x2（2，+）时，0成立，若f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2）对R恒成立（1）判断y=f（x）的单调性和对称性；（2）求m的取值范围参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3M：奇偶函数图象的对称性；3Q：函数的周期性【分析】（1）由条件可得y=f （x）的对称轴为x=2，当2x1x2时，f （x1）f （x2）； 当2x2x1时，f （x2）f （x1），由此可得结论（2）由f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2），可得|cos2+2m2|sin+m23m4|，即m23m4+sincos2+2m2（i），或m23m4+sincos22m2（ii）恒成立由（i）得求得m的范围，由（ii）求得m的范围，再把这2个m的范围取并集，即得所求【解答】解：（1）由f （3+x）=f （1x），可得f （2+x）=f（2x），y=f （x）的对称轴为x=2当2x1x2时，f （x1）f （x2）； 当2x2x1时，f （x2）f （x1）y=f （x）在（2，+）上为增函数，在（，2）上为减函数（2）由f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2），可得|cos2+2m2|sin+m23m4|，即m23m4+sincos2+2m2（i），或m23m4+sincos22m2（ii）恒成立由（i）得m2+3m+4cos2+sin=（sin+）2恒成立，m2+3m+4，故 4m2+12m+210恒成立，m无解由（ii） 得3m23m4cos2sin=（sin）2恒成立，可得3m23m4，即 12m212m110，解得m20. 设全集是实数集R，Ax|2x27x30，Bx|x2a0(1)当a4时，分别求AB和AB；(2)若(?RA)BB，求实数a的取值范围参考答案：(1)由2x27x30，得x3，A当a4时，解x240，得2x2，Bx|2x2ABx|x2，ABx|2x3(2)?RAx|x3，当(?RA)BB时，B?RA.当B?时，即a0时，满足B?RA；当B?时，即a0时，Bx|x，要使B?RA，须，解得a0.综上可得，实数a的取值范围是a21. (12分)已知数列an的前n项和为()求数列an的通项公式;()若，数列Cn的前项和为Tn,求证：Tn4.参考答案：解:()数列an的前n项和为 当n=1时，a1= S1=1当n2时,an= Sn- Sn-1=n an=n()由若b1=1,2bn-bn-1=0得bn是以b1=1为首项,为公比的等比数列. 两式相减得: Tn4略22. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（）求k的值及f（x）的表达式（）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（I）由建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元我们可得C（