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湖北省荆州市福田中学2022年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于 ( )A. B. C. D. 参考答案:C2. 执行程序框图,若输出的结果是,则输入的a为()A3B6C5D4参考答案:D【考点】循环结构【分析】由题意按照循环计算前几次结果,判断最后循环时的n值,求出判断框的条件,即可得到输入的数值【解答】解:第1次循环,n=1,S=,第2次循环,n=2,S=,第3次循环,n=3,S=,第4次循环,n=4,S=,因为输出的结果为,所以判断框的条件为n4,所以输入的a为:4故选D3. 已知集合,则集合AB=( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先求出集合,再结合集合交集的运算,即可求得,得到答案【详解】由题意,集合,所以集合故选:D【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算,其中解答正确求解集合,再结合集合的交集运算求解是解答的关键,着重考查了运算与求解能力4. 若实数x,y满足不等式组则3x+4y的最小值是 A13 B15 C20 D28参考答案:A题主要考查了简单的线性规划问题以及目标函数的最值等,难度中等。作出不等式组的可行域,如图中的阴影部分所示,根据图形结合目标函数z=3x+4y可知当取点A(3,1),z的最小值为33+41=13,故选A;5. 在ABC中,D为线段BC上一点,且,则( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】根据向量线性运算和数乘运算即可求得结果.【详解】如下图所示:本题正确选项:D【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,关键是能够利用线性运算和数乘运算来进行转化.6. 设等差数列的前项和为,且,则(A)52 (B)78 (C)104 (D)208参考答案:C由,得8,所以,104,选C。7. 设满足,若目标函数的最小值为2,则的最大值为A. B. C.1 D.2参考答案:A8. 将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍,再向右平移个单位, 所得函数图像的一个对称中心为( )A B C D参考答案:D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍,解析式变为:,再向右平移个单位,解析式变为,刚好是图像的一个对称中心,故选D9. 某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是( ). A . B . C . D.参考答案:B10. 已知命题;命题的极大值为6.则下面选项中真命题是 A. B. C. D.参考答案:B由得,当时,所以命题为假命题。为真,选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中,若,则=_.参考答案:略12. 运行如图的算法,则输出的结果是 参考答案:2513. 在极坐标系中,极点到直线的距离是_参考答案:把极坐标方程化为普通方程,利用点到直线的距离公式求出极点到直线的距离,即普通方程为,则极点到直线的距离为.14. 某几何体的三视图如图所示,则它的体积为 参考答案: 15. 双曲线的焦距为渐近线方程为.参考答案:2; y=x本题考查双曲线的基本量.由题知故,焦距:,渐近线:.16. 将容量为n的样本中的数据分成6组,绘制频率分布直方图,若第一组至第六组数据的频率之比为234641,且前三组数据的频数之和等于27,则n_.参考答案:6017. 已知函数,(e是自然对数的底数),对任意的x1R,存在,有,则a的取值范围为_.参考答案: 2,+)三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,过点F作直线l交抛物线C于A、B两点;椭圆E的中心在原点,焦点在x轴上,点F是它的一个顶点,且其离心率e=(1)求椭圆E的方程;(2)经过A、B两点分别作抛物线C的切线l1、l2,切线l1与l2相交于点M证明:ABMF;(3)椭圆E上是否存在一点M,经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB(A、B为切点),使得直线AB过点F?若存在,求出抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积;若不存在,试说明理由参考答案:考点: 圆锥曲线的综合;直线与圆锥曲线的综合问题专题: 综合题;压轴题分析: (1)由点抛物线焦点F是椭圆的一个顶点可得b=1,由椭圆离心率e=得=,椭圆方程可求(2)要证明ABMF,只需证=0即可设直线l的方程为y=kx+,1与双曲线方程联立,消去y,得到关于A,B点横坐标的一元二次方程,求两根的和与积,再用导数求过A,B点的切线方程,求出切点坐标,计算即可(3)先假设椭圆E上存在点M,经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB(A、B为切点),直线AB过点F再根据假设与已知条件去求M坐标,如果存在,用所求结果求抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积解:(1)设椭圆E的方程为,半焦距为c由已知条件,F(0,1),b=1,=,a2=b2+c2,解得a=2,b=1所以椭E的方程为(2)显然直线l的斜率存在,否则直线l与抛物线C只有一个交点,不合题意,故可设直线l的方程为y=kx+1,A(x1,y1)B(x2,y2)(x1x2)与抛物线方程联立,消去y,并整理得,x24kx4=0x1x2=4抛物线的方程为y=x2,求导得y=x,过抛物线上A,B两点的切线方程分别是yy1=x1(xx1),yy2=x2(xx2)即y=x1x,y=x2xx22解得两条切线的交点M的坐标为(,1)?=0ABMF(3)假设存在点M满足题意,由(2)知点M必在直线y=1上,又直线y=1与椭圆有唯一交点,故M的坐标为(01),设过点M且与抛物线C相切的切线方程为yy0=x0(xx0):,其中点(x0,y0)为切点令x=0,y=1得,1x02=x0(0x0),解得x0=2或x0=2,故不妨取A(2,1)B(2,1),即直线AB过点F综上所述,椭圆E上存在一点M(0,1),经过点M作抛物线C的两条切线MA、MB(A、B为切点),能使直线AB过点F此时,两切线的方程分别为y=x1和y=x1抛物线C与切线MA、MB所围成图形的面积为=点评:本题考查了抛物线,椭圆与直线导数等的综合应用,属于较难题型,做题适应认真分析,找到他们的联系点19. 已知向量=(cos,1sin),=(cos,sin)(R)(1)若,求角的值;(2)若|=,求cos2的值参考答案:【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用【分析】(1)由,可得=0,解得即可得出;(2)由于(2cos,12sin),可得|=,化简再利用倍角公式即可得出【解答】解:(1),=cos2+(1sin)sin=sin1=0,解得sin=1=,(kZ)(2)(2cos,12sin),|=,sincos2=12sin2=1=20. (12分)在ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,则(其中SABC为ABC的面积)(1)求sin2;(2)若b2,ABC的面积SABC3,求a参考答案:解析:(1)| 1分cosA 2分cosA 3分sin26分(2)sinA由SABC,得3解得c5 9分a2 b2c22be cos A425225 1321. (1)已知函数f(x)x22ax1a (a0) ,在x0,1时有最大值2,求a的值(2)已知函数g(x)logm(x1)对?x3,),总有?t0,1, 使得g(x) . 求m的取值范围参考答案:略22. (2017?白山二模)已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为x=1,直线l与抛物线相交于不同的A,B两点(1)求抛物线的标准方程;(2)如果直线l过抛物线的焦点,求的值;(3)如果,直线l是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由参考答案:【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】(1)由抛物线的准线方程可知:,p=2即可求得抛物线方程;(2)设l:my=x1,代入抛物线方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得的值;(3)设直线l方程,my=x+n,代入椭圆方程,利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,即可求得n的值,可知直线l过定点【解答】解:(1)已知抛物线的对称轴为坐标轴,顶点是坐标原点,准线方程为x=1,所以,p=2抛物线的标准方程为y2=4x(2)设l:my=x1,与y2=4x联立,得y24my4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y2=4m,y1y2=4,(3)解:假设直线l过定点,设l:my=x+n,得y24my+4n=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),y1+y2=4m,y1y2=4n由,解得n=2,l:my=x2过定点(2,0)【点评】本题考查抛物线的简单几何性质,考查直线与抛物线的位置关系,韦达定理及向量数量积的坐标运算,考查
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