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江苏省淮安市城南中学2020年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设F1,F2分别是双曲线(a0,b0)的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得F1PF2=60,|OP|=3b(O为坐标原点),则该双曲线的离心率为()ABCD参考答案:D【分析】利用双曲线的定义与余弦定理可得到a2与c2的关系,从而可求得该双曲线的离心率【解答】解:设该双曲线的离心率为e,依题意,|PF1|PF2|=2a,|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|=4a2,不妨设|PF1|2+|PF2|2=x,|PF1|?|PF2|=y,上式为:x2y=4a2,F1PF2=60,在F1PF2中,由余弦定理得,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|?|PF2|?cos60=4c2,即xy=4c2,又|OP|=3b, +=2,2+2+2|?|?cos60=4|2=36b2,即|PF1|2+|PF2|2+|PF1|?|PF2|=36b2,即x+y=36b2,由+得:2x=4c2+36b2,+2得:3x=4a2+72b2,于是有12c2+108b2=8a2+144b2,=,e=故选:D【点评】本题考查双曲线的定义与余弦定理的应用,得到a2与c2的关系是关键,也是难点,考查分析问题,解决问题的能力,属于中档题2. 如图,点(x,y)在四边形ABCD内部和边界上运动,那么2x-y的最小值为(*).A.2 B. C. D.1参考答案:D3. 若x,y满足不等式组,且y+x的最大值为2,则实数m的值为()A2BC1D参考答案:D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,即可得到结论【解答】解:y+x的最大值为2,此时满足y+x=2,作出不等式组对应的平面区域如图:则由,解得,即A(1,),同时A也在直线y=mx上,则m=,故选:D【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键4. 定义在闭区间上的连续函数有唯一的极值点,且,则下列说法正确的是 ( ) A.函数有最小值 B. 函数有最小值,但不一定是C.函数的最大值也可能是 D. 函数不一定有最小值参考答案:A提示:闭区间上的唯一的极值点也是最值点。5. 已知函数,若对于任一实数x,与至少有一个为正数,则实数a的取值范围是 ( ) A.0,3) B.3,9) C.1,9) D.0,9)参考答案:D略6. 为了得到函数的图象,可以把函数的图象( )A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度参考答案:D【考点】指数函数的图像变换【专题】转化思想【分析】将题目中:“函数”的式子化成(x1),对照与函数的关系即可得【解答】解:函数化成:(x1),可以把函数的图象向右平移1个单位长度得到函数的图象故选D【点评】本题主要考查指数运算以函数图象的平移规律,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状和大小7. 已知正方体的棱长为1,E为棱的中点,F为棱上的点,且满足,点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体在棱上的交点,则下列说法错误的是( )AHF/BEBCMBN的余弦值为D五边形FBEGH的面积为参考答案:C因为面,且面与面MBN的交线为FH,与面MBN的交线为BE,所以HF/BE,A正确;因为,且,所以,所以,所以,在Rt中,所以B正确;在Rt中,E为棱的中点,所以为棱上的中点,所以,在Rt中, ,所以;因为,在中,所以C错误;因为,所以,所以,根据题意可得,所以故选C8. 已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:A 解析: 9. 已知幂函数的图象如图所示,则在的切线与两坐标轴围成的面积为A B C D4 参考答案:C略10. 设是两个题,若是真命题,那么( )A是真命题且是假命题 B是真命题且是真命题 C是假命题且是真命题 D是假命题且是假命题参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设,满足条件则点构成的平面区域面积等于_.参考答案:2略12. 函数ysincos()的图象中相邻两对称轴的距离是_.参考答案:略13. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。参考答案:16+814. (5分)(2011?陕西)设f(x)=若f(f(1)=1,则a= 参考答案:1f(x)=f(1)=0,则f(f(1)=f(0)=1即0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得:a=1故答案为:115. 若二次函数在区间内至少存在一点使得则实数的取值范围是_参考答案:16. 已知复数(aR)的实部为1,则a= ,|z|=参考答案:1,【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,由实部为1求得a值,再由复数模的求法求得|z|【解答】解:z=的实部为1,a=1,则z=1i,|z|=故答案为:1,17. 如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上,则该正方形是该三角形的内接正方形,那么面积为4的锐角的内接正方形面积的最大值为 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设f(x)=|3x2|+|x2|()解不等式f(x)8;()对任意的非零实数x,有f(x)(m2m+2)?|x|恒成立,求实数m的取值范围参考答案:【考点】R4:绝对值三角不等式;R5:绝对值不等式的解法【分析】()分情况将原不等式绝对值符号去掉,然后求解;()两边同除以|x|,然后求出左边的最小值,解关于m的不等式即可【解答】解:()当x时,原不等式可化为(3x2)(x2)8,解得x1,故此时1x;当x2时,原不等式可化为3x2(x2)8,解得x4,故此时x2;当x2时,原不等式可化为3x2+x28,即x3,故此时2x3综上可得,原不等式的解集为x|1x3()对任意的非零实数x,有f(x)(m2m+2)?|x|恒成立,则不等式可化为:m2m+2|3|+|1|恒成立因为|3|+|1|3+1|=2,所以要使原式恒成立,只需m2m+22即可,即m2m0解得0m119. 如图,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,侧面A1ADD1底面ABCD,D1A=D1D=,底面ABCD为直角梯形,其中BC/AD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. ()求证:A1O/平面AB1C; ()求锐二面角AC1D1C的余弦值.参考答案:(本小题满分12分)()证明:如图(),连结CO、A1O、AC、AB1,1分则四边形ABCO为正方形,所以OC=AB=A1B1,所以,四边形A1B1CO为平行四边形,3分所以A1O/B1C,又A1O平面AB1C,B1C平面AB1C所以A1O/平面AB1C6分()因为D1A=D1D,O为AD中点,所以D1OAD又侧面A1ADD1底面ABCD,所以D1O底面ABCD,7分以O为原点,OC、OD、OD1所在直线分别为轴、轴、轴建立如图(2)所示的坐标系,则(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,-1,0).8分所以,9分设为平面C1CDD1的一个法向量,由,得,令,则.10分又设为平面AC1D1的一个法向量,由,得,令,则,11分则,故所求锐二面角A-C1D1-C的余弦值为12分略20. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)求的最大值,并求取得最大值时角的大小参考答案:解:(1)由正弦定理得因为所以又故(2)由(1)知于是取最大值2故的最大值为2,此时略21. (本小题满分12分)如图所示,扇形AOB,圆心角AOB的大小等于,半径为2,在半径OA上有一动点C,过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.(1)若C是半径OA的中点,求线段PC的长;(2)设,求面积的最大值及此时的值.参考答案:(1)在中,,由 5分(2)平行于 在中,由正弦定理得,即 , 又,. 8分 记的面积为,则 =, 10分当时,取得最大值. 12分22. (本小题满分14分)已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=1处取得最小值m1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2) 如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案:解析:(1)设,则; 又的图像与直线平行 又在取极小值, , , ; , 设 则 ;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)由, 得 当时,方程有一解,函数有一零点; 当时,方程有二解,若, 函数有两个零点;若, ,函数有两个零点; 当时,方程有一解, , 函数有一零点w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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