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江苏省连云港市小尧中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前n项和为,且则等于() A4 B2 C1 D-2参考答案:A2. 设x,y,z都是正实数, ,则a,b,c三个数 ()A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于2参考答案:C略3. 一个正方体纸盒展开后如右图所示,在原正方体纸盒中有如下结论: ABEF; AB与CM所成的角为60; EF与MN是异面直线;MNCD 其中正确的个数为( )个 A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B4. 设=(3,2,1)是直线l的方向向量, =(1,2,1)是平面的法向量,则()AlBlCl?或lDl或l?参考答案:D【考点】平面的法向量【分析】利用空间线面位置关系、法向量的性质即可判断出结论【解答】解: ?=34+1=0,l或l?,故选:D【点评】本题考查了空间线面位置关系、法向量的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题5. 函数A.无极小值,极大值为1 B.极小值为0,极大值为1C.极小值为1,无极大值 D.既没有极小值,也没有极大值参考答案:C略6. 已知函数在其定义域上单调递减,则函数 的单调减区间是A B C D 参考答案:B7. 设(1+i)(x+yi)=2,其中x,y实数,则|x+2yi|=()A1BCD参考答案:D【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出【解答】解:(1+i)(x+yi)=2,其中x,y实数,xy+(x+y)i=2,可得xy=2,x+y=0解得x=1,y=1则|x+2yi|=|12i|=故选:D8. 设全集U|1x5,集合A1,3,则集合?UA的子集的个数是()A. 16B. 8C. 7D. 4参考答案:B因为,所以,集合的子集的个数是 ,故选B.9. 复数的共轭复数是()ABCD参考答案:C,共轭复数为选10. 下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A B C D 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意的,都有,则m的取值范围是_.参考答案:【分析】由,得,分段求解析式,结合图象可得m的取值范围【详解】解:,时,时,;时,;时,;当时,由,解得或,若对任意,都有,则。故答案为:。【点睛】本题考查函数与方程的综合运用,训练了函数解析式的求解及常用方法,考查数形结合的解题思想方法,属中档题12. 已知关于x的不等式 的解集为(-,1) (2,+),则不等式 的解集为 。参考答案:(-,0)2,+)解析:立足于直面求解: (x-1)(a-1)x+10由已知解集得 a-10且 因此,不等式 x(x-2) 0(x0) x0或x2所求不等式的解集为(-,0)2,+)13. 在中,若为直角,则有 ;类比到三棱锥中,若三个侧面两两垂直,且分别与底面所成的角为,则有 参考答案:14. 在如图所示的流程图中,若f(x)2x,g(x)x3,则h(2)的值为_参考答案:815. 当时,下面的程序段输出的结果是_;IF THEN else PRINT y参考答案:616. 若x0,y0,且log2x+log2y=2,则的最小值为 参考答案:17. 曲线 y=x21与 y=3x3在x=x0处的切线互相垂直,则x0=参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按40个工时计算)生产空调、彩电、冰箱共120台,且冰箱至少生产20台。已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表:家电名称空调彩电冰箱工时产值(千元)432问每周应生产空调、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少千元?参考答案:解:设每周应生产空调台、彩电台,则生产冰箱台,产值为Z.目标函数为. 2分由题意, 6分 即解方程组得点 8分所以,(千元) 10分答每周应生产空调10台,彩电90台,冰箱20台,才能使产值最高?最高产值是350千元. 12分略19. 某研究机构对某校高二文科学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据6810122356(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)试根据(2)中求出的线性回归方程,预测记忆力为14的学生的判断力.(参考公式:其中)参考答案:(1)见解析;(2)(3)判断力为7.5.【分析】(1)按表中数据可得散点图.(2)利用公式可计算线性回归方程.(3)利用(2)的回归方程可计算预测记忆力为14的学生的判断力.【详解】(1)(2),所以.故线性回归方程为.(3)当时,故可预测记忆力为14的学生的判断力为7.5.【点睛】本题考查线性回归方程的计算及其应用,属于基础题.20. 设计一个算法求:;试用流程图和相应程序表示参考答案:流程图如下: 相应程序如下:21. 在ABC中,BCa,ACb,a,b是方程的两个根,且。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。参考答案:(1) C120(2)由题设: 22. 如图所示,在底面为直角梯形的四棱椎PABCD中,AD/BC,?ABC= 900, PA?平面ABCD,PA= 4,AD= 2,AB=2,BC = 6. (1)求证:BD?平面PAC ;(2)求二面角APCD的正切值;(3)求点D到平面PBC的距离.参考答案:略
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