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江苏省镇江市第10中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中真命题的个数为( )平行于同一平面的两直线平形;平行于同一平面的两个平面平行;垂直于同一平面的两直线平行;垂直于同一平面的两平面垂直;A0个 B1个 C. 2个 D3个参考答案:C2. 设函数,则的值为( )A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数参考答案:D3. 计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降低,则现在价格为8100 元的计算机,9年后价格可降为( ) A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元参考答案:A4. 设集合U=1,2,3,4,5,A=2,4,B=1,2,3,则图中阴影部分所表示的集合是( )A4B2,4C4,5D1,3,4参考答案:A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题;集合【分析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合【解答】解:图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合,故图中阴影部分所表示的集合是4,故选A【点评】本题考查了集合的图示运算,属于基础题5. 已知a0,函数f(x)=在区间1,4上的最大值等于,则a的值为()A或BC2D或2参考答案:A【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题;函数思想;分析法;函数的性质及应用【分析】讨论x2a在区间1,4上恒大于零,恒小于零,既有大于零又有小于零对应的f(x)的最大值是什么,求出a的值【解答】解:(1)当x2a在区间1,4上恒大于零时,由x2a0,可得a;当x=1时,满足x2a在1,4上恒大于零,即a;此时函数f(x)=1,该函数在定义域1,4上为增函数,在x=4时,取最大值f(4)=,a=,不满足a的假设,舍去(2)当x2a在区间1,4上恒小于零时,x2a0,a;当x=4时,满足x2a在1,4上恒小于零,即a2;此时函数f(x)=1,该函数在定义域1,4上为减函数,在x=1时,取最大值f(1)=,a=,不满足a2的假设,舍去(3)由前面讨论知,当a2时,x2a在区间1,4上既有大于零又有小于零时,当x2a时,x2a0,此时函数f(x)=1在1,2a)上为减函数,在x=1时,取到最大值f(1)=;当x2a时,x2a0此时函数f(x)=1在(2a,4时为增函数,在x=4时,取到最大值f(4)=;总之,此时函数在区间1,4上先减后增,在端点处取到最大值;当函数在x=1处取最大值时,解得a=,此时函数f(x)=,将函数的另一个最大值点x=4代入得:f(4)=,f(1)f(4),满足条件;当函数在x=4处取最大值时,解得a=,此时函数f(x)=,将函数的另一个最大值点x=1代入得:f(1)=,f(1)f(4),满足条件;a=或a=;故选:A【点评】本题考查了含有绝对值的函数在某一闭区间上的最值问题,注意运用分类讨论的思想方法,运用单调性解决,是易错题6. 设U=Z,A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则图中阴影部分表示的集合是()A1,3,5B1,2,3,4,5C7,9D2,4参考答案:D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题【分析】根据题意,分析可得,阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素,根据已知的A、B,分析可得答案【解答】解:根据题意,分析可得,阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素,即阴影部分表示(CUA)B,又有A=1,3,5,7,9,B=1,2,3,4,5,则(CUA)B=2,4,故选D【点评】本题考查集合的图示表示法,一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法7. 在ABC中,已知sinC2sin(BC)cosB,那么ABC一定是()A等腰直角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等边三角形参考答案:B略8. 设二次函数,若,则的值为 ( )A正数 B负数 C非负数 D正数、负数或零都有可能参考答案:B9. 在OAB中,若,则=( )A、 B、 C、 D、参考答案:解析:D。(LV为与的夹角)误解:C。将面积公式记错,误记为10. (5分)已知向量=(3,4),=(6,3),=(2m,m+1)若,则实数m的值为()AB3CD参考答案:B考点:平行向量与共线向量;平面向量的坐标运算 专题:平面向量及应用分析:先求得得=(3,1),再由,则这两个向量的坐标对应成比例,解方程求得实数m的值,可得结论解答:由题意可得=(3,1),若,则这两个向量的坐标对应成比例,即 ,解得m=3,故选:B点评:本题主要考查两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率是_参考答案:12. 若角终边经过点P(,y),且 (y0),则cos_.参考答案:13. 若关于x的不等式的解集为 ,则m= 。参考答案:-1 略14. 关于的函数y = cos 2 2 a cos + 4 a 3,当 0,时恒大于0,则实数a的取值范围是 。参考答案:( 4 2,+ )15. 过点且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 .参考答案:或16. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 .参考答案:217. 函数的最小正周期为 参考答案:8 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定,“全面二孩”从2016年元旦开始实施,沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度,随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查,得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:分组频数频率20,25)200.2525,30)50n30,35)mp35,4040.05合计MN(1)求表中的值和频率分布直方图中的值;(2)拟用分层抽样的方法从年龄在20,25)和35,40)的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会,现从这6人中选2人,求这两人在不同年龄组的概率.参考答案:19. 已知函数f(x)= -2ax+5,若f(x)在区间(-,2上是减函数,且对任意的1,a+1,总有|f()-f()|4 ,求实数a的取值范围参考答案:20. 计算(1)(2)参考答案:(1)4(2)【分析】(1)根据指数运算法则,直接计算即可得出结果;(2)根据对数运算法则,直接计算即可得出结果.【详解】解:(1)原式=-4(2)原式.【点睛】本题主要考查指数运算以及对数运算,熟记运算法则即可,属于基础题型.21. 已知集合,集合.(1)求集合;(2)求.参考答案:(1);(2)试题分析:解不等式求得集合根据已知的集合,集合,运用交集的运算即可求得解析:(1)由已知得.(2).22. (本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a,b,使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案:(1)图像如图所示 .6分(2)依题意, 不妨设ab,因为,由图像可知0a1, 所以-lga=lgb,可得lga+lgb=0,即lgab=0,故ab=0 .10分
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