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江苏省淮安市徐溜中学2022年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若角满足,则在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案:B2. 设集合A=x|x24x+30,B=x|2x30,则AB=()A(3,)B(3,)C(1,)D(,3)参考答案:D【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案【解答】解:集合A=x|x24x+30=(1,3),B=x|2x30=(,+),AB=(,3),故选:D3. 已知集合A=1,a,a1,若2A,则实数a的值为( )A2B1C1或2D2或3参考答案:C【考点】元素与集合关系的判断 【专题】分类讨论;分类法;集合【分析】根据元素与集合的关系、集合的特点及对a分类讨论即可求出【解答】解:由实数2A,若2=a,则A=123,满足集合元素的互异性;若2=a1,则a=1,此时A=1,1,2,满足集合元素的互异性;综上可知:a=2或1因此正确答案为C故选C【点评】熟练掌握元素与集合的关系、集合的特点及分类讨论的思想方法是解题的关键4. 角的终边经过点(2,1),则sin+cos的值为()ABCD参考答案:D【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得x=2,y=1,r=,可得sin和cos的值,从而求得sin+cos 的值【解答】解:已知角的终边经过点(2,1),则 x=2,y=1,r=,sin=,cos=,sin+cos=,故选D5. 若,规定:,例如:,则的奇偶性为 ( ) A是奇函数不是偶函数 B是偶函数不是奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数参考答案:B略6. 在映射中,且,则与A中的元素(1,2)对应的B中的元素为( )A(3,1) B(1,3) C. (1,3) D(3,1) 参考答案:A 7. 已知函数f(x)= 为偶函数,方程f(x)=m有四个不同的实数解,则实数m的取值范围是()A(3,1)B(2,1)C(1,0)D(1,2)参考答案:B【考点】函数奇偶性的性质【分析】本题可以先根据函数的奇偶性求出参数a、b、c的值,再通过函数图象特征的研究得到m的取值范围,得到本题结论【解答】解:函数f(x)= 为偶函数,当x0时,x0,f(x)=f(x)=a(x)2+2x1=ax2+2x1当x0时,f(x)=x2+bx+c,a=1,b=2,c=1f(x)=,当x=0时,f(x)=1,当x=1时,f(1)=2,方程f(x)=m有四个不同的实数解,2m1故选B8. 已知,那么( )A B C D参考答案:C略9. 设集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=1,2,3,4,B=3,5,6,则A(?UB)=()A1,2B1,2,7C1,2,4D1,2,3参考答案:C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据补集与交集的定义,写出运算结果即可【解答】解:集合U=1,2,3,4,5,6,7,A=1,2,3,4,B=3,5,6,则?UB=1,2,4,7,所以A(?UB)=1,2,4故选:C10. 设则的值为 ( ) ks5uA0 B1 C2 D3参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象经过点,则函数的解析式_参考答案:12. 已知集合,(),若集合是一个单元素集(其中Z是整数集),则a的取值范围是_.参考答案:13. 已知函数f(x),则f(10)的值是( ).A0B1C1D2参考答案:C14. 已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数、满足:,考察下列结论:;f(x)为偶函数;数列bn为等差数列;数列an为等比数列,其中正确的是_.(填序号)参考答案:【分析】令,得,令得,解得:,可知正确;用特例,故不是偶函数,错误;令,可得:,两边同除以有:,符合等差数列定义,所以正确由可得,所以,故数列是等比数列.所以正确。【详解】解:,正确;,所以故不是偶函数,故错;因为,所以,是等差数列,正确;由得:,所以,故数列是等比数列,正确.故答案为:【点睛】本题主要考查了数列与函数的综合运用,主要涉及了函数的奇偶性,赋值法,等差数列,等比数列的定义及通项,考查化归能力及计算能力,属于难题。15. 已知正四棱锥底面正方形的边长为4 cm,高与斜高夹角为35,则斜高为_;侧面积为_;全面积为_.(单位:精确到0.01) 参考答案:略16. 设,利用课本中推导等差数列的前项和的公式的方法,可求得的值为: 。参考答案:11略17. 若指数函数f(x)的图象过点(2,4),则f(3)=参考答案:8【考点】指数函数的图象与性质【专题】对应思想;待定系数法;函数的性质及应用【分析】设出指数函数y=f(x)的解析式,利用待定系数法求出f(x)的解析式,再计算f(3)的值【解答】解:设指数函数y=f(x)=ax(a0且a1),其图象过点(2,4),a2=4,解得a=;f(x)=,f(3)=8故答案为:8【点评】本题考查了用待定系数法求指数函数解析式的应用问题,是基础题目三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在ABC中,内角A,B,C满足且(1)求角A的大小;(2)若内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=14,求边BC上的中线AD的长参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理【分析】(1)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB,代入已知等式可得3sinA=7sinC,由三角函数恒等变换的应用可求tanA,结合范围0A,可求A的值(2)由(1)可求sinA,sinC,由正弦定理解得c,b的值,进而在ABD中,由余弦定理可求AD的值【解答】解:(1)在ABC中,因为,所以代入,化简可得3sinA=7sinC因为A+B+C=,所以sinC=sin(AB)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB,化简得因为0A,所以A=(2)因为,所以在ABC中,由正弦定理,且a=14,得:c=6,b=10,在ABD中,由余弦定理得:,所以:【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,三角函数恒等变换的应用,正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题19. 已知. (1)化简f();(2)若是第三象限角,且,求f()的值参考答案:略20. 计算:(1);(2)lglg+lg参考答案:【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值【分析】(1)直接利用有理指数幂以及根式运算法则求解即可(2)利用对数运算法则化简求解即可【解答】解:(1)=5=10(2)lglg+lg=21. (本小题满分8分)如图,在三棱锥中,为的中点,平面,垂足落在线段上(1)证明:;(2)已知,求二面角的大小参考答案:(1)证明:平面,为中点,平面.(2)作于,连由(1)知平面,为二面角的平面角易得进而得.即二面角的大小为.略22. (本题满分14分) 已知|=1,|=,+=(,1),(1)求|的值;(2)求向量+与与向量的夹角参考答案:解:(1)+=(,1),|+|=2, , 4分|=1,|=,=0, 2分| 2=, |=2, 2分 (2)设+与的夹角为( 0), 1分cos= 3分 0,= +与的夹角。 2分略
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