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江西省九江市黄龙中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 数在复平面内,z所对应的点在 ( ) ()第一象限 ()第二象限 ()第三象限 ()第四象限参考答案:答案:B2. 在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且a2c2=2b,=3,则b等于( )A3B4C6D7参考答案:B【考点】余弦定理;正弦定理 【专题】三角函数的求值【分析】已知第二个等式利用同角三角函数间的基本关系化简,整理后利用正弦、余弦定理化简,得到a2c2=b2,代入第一个等式即可求出b的值【解答】解:=3,即sinAcosC=3cosAsinC,利用正弦定理化简得:a?cosC=3c?cosA,即a?=3c?,整理得:4a24c2=2b2,即a2c2=b2,代入已知等式a2c2=2b得:2b=b2,解得:b=4或b=0(舍去),则b=4故选:B【点评】此题考查了正弦、余弦定理,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握定理是解本题的关键3. 已知数列an是等比数列,若,则的取值范围是()ABCD参考答案:C【考点】数列的求和【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解:由已知得数列an的公比满足q3=,解得q=,a1=2,a3=,故数列anan+1是以2为首项,公比为=的等比数列,a1a2+a2a3+anan+1=,故选:C4. 函数f(x)的导数为题f(x)若函数在区间f(x)在区间(a,b)内无极值点,则f(x)在区间(a,b)内无零点命题P的逆命题,否命题,逆否命题中,正确的个数是()A0B1C2D3参考答案:D【考点】四种命题【分析】可先判断出原命题与其逆命题的真假,根据四种命题的等价关系即可判断出真命题的个数【解答】解:函数f(x)的导数为f(x)若函数在区间f(x)在区间(a,b)内无极值点,则f(x)在区间(a,b)内无零点,故原命题为真正确,则逆否命题为真命题,其逆命题为:函数f(x)的导数f(x),若f(x)在区间(a,b)内无零点,则函数在区间f(x)在区间(a,b)内无极值点,逆命题也是真命题,由此可知命题的否命题也是真命题,因为原命题的逆命题与否命题是等价命题综上可知:命题p的逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数是3故选:D5. 已知函数f(x)=ax(a0,a1)的反函数的图象经过点(,)若函数g(x)的定义域为R,当x2,2时,有g(x)=f(x),且函数g(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()Ag()g(3)g()Bg()g()g(3)Cg()g(3)g()Dg()g()g(3)参考答案:C【考点】反函数【分析】根据函数的奇偶性,推导出g(x+2)=g(x+2),再利用当x2,2时,g(x)单调递减,即可求解【解答】解:函数f(x)=ax(a0,a1)的反函数的图象经过点(,),则a=,y=g(x+2)是偶函数,g(x+2)=g(x+2),g(3)=g(1),g()=f(4),41,当x2,2时,g(x)单调递减,g(4)g(1)g(),g()g(3)g(),故选C【点评】本题考查反函数,考查函数单调性、奇偶性,考查学生的计算能力,正确转化是关键6. 设双曲线的虚轴长为2,焦距为,则双曲线的渐近线方程为( ) A B C D参考答案:C略7. 给出下列各函数值:; 其中符号为负的有( )A B C D 参考答案:C8. 已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是A.(0,2)B.(0,8)C.(2,8)D.(-,0) 参考答案:B9. 已知点的坐标满足,过点的直线与圆相交于、两点,则的最小值为(A) (B) (C) (D) 参考答案:B10. 函数与(且)在同一直角坐标系下的图象可能是参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列的前项和为,且,为等差数列,则 的通项公式_.参考答案:12. 已知函数,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:ABC一定是钝角三角形 ABC可能是直角三角形ABC可能是等腰三角形 ABC不可能是等腰三角形其中,正确的判断是 .参考答案:13. 已知函数的图象为,则如下结论中正确的序号是_。图象关于直线对称; 图象关于点对称; 函数在区间上是增函数;将的图象向右平移个单位长度可以得到图象 参考答案:略14. 已知样本,的平均数为1,方差为2,则,的平均数和方差分别是_.参考答案:4,2【分析】根据平均数和方差的性质直接求解即可.【详解】由平均数的性质知:每个数加上同一个数,平均数也加上同一个数 由方差的性质知:每个数加上同一个数,方差不变 本题正确结果:,【点睛】本题考查平均数和方差的性质应用,属于基础题.15. 从二项式(1+x)11的展开式中取一项,系数为奇数的概率是参考答案:【考点】二项式系数的性质【分析】二项式(1+x)11的展开式中通项公式Tr+1=xr,(r=0,1,2,11)其中r=0,1,2,3,8,9,10,11,为奇数即可得出【解答】解:二项式(1+x)11的展开式中通项公式Tr+1=xr,(r=0,1,2,11)其中r=0,1,2,3,8,9,10,11,为奇数系数为奇数的概率=故答案为:16. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如果对任意的实数,恒成立,则的取值范围是_参考答案:【分析】设为直线上任意一点,且,可知恒成立,可知为边的高,利用三角形面积公式可得:;结合余弦定理整理可得,从而可得最大值,利用基本不等式可求得最小值,从而得到取值范围.【详解】设为直线上任意一点,且则 恒成立又为边的高 恒成立 由余弦定理可得: ,其中,又(当且仅当时取等号)本题正确结果:【点睛】本题考查解三角形中的取值范围的求解问题,关键是能够通过恒成立的不等关系得到边长与三角形高的长度关系,利用三角形面积公式和余弦定理可构造出不等式,从而可求得最值.17. 函数(,), 有下列命题:的图象关于y轴对称;的最小值是2 ;在上是减函数,在上是增函数;没有最大值其中正确命题的序号是 . (请填上所 有正确命题的序号)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合,集合,集合命题,命题(1)若命题为假命题,求实数的取值范围;(2)若命题为真命题,求实数的取值范围参考答案:19. (选修44:坐标系与参数方程)在极坐标系中,求圆的圆心到直线的距离.参考答案:将圆化为普通方程为,圆心为, 4分又,即,所以直线的普通方程为, 8分故所求的圆心到直线的距离. 10分20. 已知函数.()求不等式的解集;()若不等式解集非空,求实数的取值范围.参考答案:(1)(2)因为,当且仅当时取等故不等式解集非空,等价于或21. (本小题满分12分)春节期间,某商场进行促销活动,方案是:顾客每买满200元可按以下方式摸球兑奖:箱内装有标着数字20,40,60,80,1 00的小球各两个,顾客从箱子里任取三个小球,按三个小球中最大数字等额返还现金(单位:元),每个小球被取到的可能性相等(I)若有三位顾客各买了268元的商品,求至少有二个返奖不少于80元的概率;(II)在(I)的条件下,设返奖不少于80元的人数为,求的数学期望参考答案:(1)设“返奖80元”为事件A,“返奖100元”为事件B,则 ,故每位顾客返奖不少于80元的概率为 至少有二位顾客返奖不少于80元的概率为 6分(2)解法一:的取值为0,1,2,3,则,的分布列为:0123P解法二:由题意得, 12分22. (本小题满分12分)已知函数(1)求; (2)求的最大值及单调递增区间参考答案:(1) 4分(2)当即时,取最大值1; 由解得 12分
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