江苏省苏州市第三中学2022年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导函数是（ ）A B C D参考答案：C2. 设全集等于（ ）ABCD参考答案：D略3. 已知的外接圆半径为1，圆心为，且0，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略4. （多选题）已知曲线，则下列曲线中与曲线T有公共点的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：BD【分析】首先根据曲线过点确定BD选项.化简曲线的方程，得到，结合图像判断AC选项中的曲线与没有公共点.【详解】由于曲线过点，而曲线也过，所以B选项符合.由于曲线过点，而曲线也过，所以D选项符合.由于，所以，所以，两边平方并化简得，两边平方并化简得，所以.所以曲线的方程为.对于A选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（圆圆心，半径为，圆心到直线的距离，所以直线和圆没有公共点.）对于C选项，画出、图像如下图所示，由图可知，两个曲线没有公共点.（的一条渐近线方程为，而可化为与平行，故与没有公共点.）故选：BD【点睛】本小题主要考查曲线与方程，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5. 抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是() A. B C8 D8参考答案：B略6. 设fn（x）是等比数列1，x，x2，（x）n的各项和，则f2016（2）等于（）ABCD参考答案：C【考点】数列的求和【分析】利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：fn（x）是等比数列1，x，x2，（x）n的各项和，x1时，fn（x）=f2016（2）=故选：C7. 有下列四个命题： “若 , 则互为相反数”的逆命题； “全等三角形的面积相等”的否命题；“若 ,则有实根”的逆否命题；“存在，使成立”的否定其中真命题为 （ ）A B C D参考答案：C略8. 抛物线的准线方程是（ * ）ABC D参考答案：B9. 圆心在曲线上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25参考答案：A【考点】圆的切线方程；圆的标准方程【专题】计算题【分析】设出圆心坐标，求出圆心到直线的距离的表达式，求出表达式的最小值，即可得到圆的半径长，得到圆的方程，推出选项【解答】解：设圆心为，则，当且仅当a=1时等号成立当r最小时，圆的面积S=r2最小，此时圆的方程为（x1）2+（y2）2=5；故选A【点评】本题是基础题，考查圆的方程的求法，点到直线的距离公式、基本不等式的应用，考查计算能力10. 抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A2B3C4D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=1，点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用考查了学生对抛物线基础知识的掌握属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l、m，平面、且l,m给出下列四个命题，其中正确的是若则lm 若则lm 若lm则若lm则参考答案：12. 设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是 .参考答案：（1,3）13. 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，的值应为 . 参考答案：2cm 略14. 四面体ABCD中，有如下命题：若ACBD，ABCD,则ADBC；若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.参考答案：略15. 在R上定义运算：，若不等式对任意的实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：16. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：1略17. 下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2bc2，则ab.其中真命题的序号是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1) 求椭圆的方程；(2) 若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、)，且，试求动点的轨迹方程.参考答案：解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：到直线距离为 2分又，解得：，椭圆方程为：. 4分(2) 椭圆的倍相似椭圆的方程为： 5分设、各点坐标依次为、 将代人椭圆方程，得： （*） 此时：， 将代人椭圆方程，得： ，8分，可得线段、中点相同，所以由，所以，可得：（满足(*)式）.动点的轨迹方程为. 10分略19. 已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有, 试求数列的通项公式.参考答案：解：由框图可知5分7分由题意可知，时，20. 判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定。(1)存在一个四边形，它的对角线互相垂直。参考答案：21. 如图，在半径为3m的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？（圆柱体积公式：，为圆柱的底面积，为圆柱的高）参考答案：解:连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.6分由及，得，8分列表如下：极大值12分所以当时，有极大值，也是最大值为.答：当为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是.16分22. 如图，在四面体ABCD中，.（）证明：；（）若， BA=2，四面体ABCD的体积为2，求二面角的余弦值.参考答案：解：（）因为，所以，可得.设中点为，连接，则，所以平面，于是.（）在中，因为，所以面积为，设到平面距离为，因为四面体的体积2，所以.在平面内过作，垂足为，因为，所以.由点到平面距离定义知平面.因为，所以，因为，所以，所以，即二面角的余弦值为.