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江西省上饶市裴梅中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知 ( )AB C D参考答案:试题分析:根据对数的运算法则,有.考点:对数的运算法则.2. 下列各组函数中,f (x)与g (x)表示相等函数的是( )A.与B f (x) = x与Cf (x) = x与D与g(x) = x+2参考答案:C3. 在ABC中,则边b的长为 A B C D参考答案:B4. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是( )A BC D参考答案:B略5. 已知函数(、为常数,且),则的值是( )(A) 8 (B) 4 (C) -4 (D) 与、有关的数参考答案:解析:为奇函数,6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是()AB5CD参考答案:A【考点】L!:由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的,共含有7个面【解答】解:由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的,三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长,剩余几何体有3个面为原正方体的面,有3个面为原正方体面的一半,有1个面为等边三角形,边长为原正方体的面对角线长几何体的表面积为13+()2=故选A7. 设,则 ( )A、 B、 C、 D、参考答案:A略8. 下列函数中是奇函数,且在上单调递增的是 ( ) A B C D 参考答案:D9. 已知数列的通项公式为是数列的前n项和,则( )A. B. C. D. 参考答案:A10. 数列满足,且,则首项等于 ( ) A B C D参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间内,则下一步可判定该根所在的区间是_。参考答案:略12. 的值为 参考答案:略13. 函数y=的定义域为 (结果用区间表示)参考答案:(0,+)【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用;不等式的解法及应用【分析】要使函数y=有意义,则,求解x则答案可求【解答】解:要使函数y=有意义,则,解得:x0函数y=的定义域为:(0,+)故答案为:(0,+)【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,考查了根式不等式和对数不等式的解法,是基础题14. 设函数,令,则= 参考答案:115. 函数在上恒有|,则取值范围是_参考答案:16. (5分)已知函数y=Asin(x+)+b(A0,0,|)在一个周期内的图象如图所示,则此函数的解析式为 参考答案:f(x)=2sin(2x+)+2考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式 专题:计算题;三角函数的图像与性质分析:由题意求出A,T,利用周期公式求出,利用当x=时取得最大值2,求出,得到函数的解析式,即可解答:由题意可知A=2,b=2,T=4()=,=2,当x=时取得最大值4,所以 4=2sin(2+)+2,故:2+=2k,kZ,解得:=2k+,kZ,因为|,所以=,函数f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+)+2,故答案为:f(x)=2sin(2x+)+2点评:本题是基础题,考查由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式,注意函数的周期的求法,考查计算能力,常考题型来源:学科网17. 已知集合U1,2,3,4,5,A2,3,4,B4,5,则A(UB)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题10分)如图,直线:与直线:之间的阴影区域(不含边界)记为,其左半部分记为,右半部分记为(1)分别用不等式组表示和;(2)若区域中的动点到,的距离之积等于,求点的轨迹的方程;参考答案:19. 对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:在内是单调函数;当定义域是时,的值域也是则称是该函数的“和谐区间”(1)求证:函数不存在“和谐区间”(2)已知:函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值(3)易知,函数是以任一区间为它的“和谐区间”试再举一例有“和谐区间”的函数,并写出它的一个“和谐区间”(不需证明,但不能用本题已讨论过的及形如的函数为例)参考答案:若是已知函数的“和谐区间”,则故、是方程,即的同号的相异实数根,同号,只须,即或时,已知函数有“和谐区间”,当时,取最大值5分(3)如:和谐区间为、,当的区间; 和谐区间为;3分阅卷时,除考虑值域外,请特别注意函数在该区间上是否单调,不单调不给分如举及形如的函数不给分20. 已知函数同一周期中最高点的坐标为(2,2),最低点的坐标为.(1)求、的值;(2)利用五点法作出函数在一个周期上的简图.(利用铅笔?直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例)参考答案:(1),;(2)图象见解析.【分析】(1)根据该函数的最大值和最小值得出关于、的方程组,解出这两个量,然后结合题中信息求出该函数的最小正周期,可求出的值,再将点的坐标代入函数的解析式,结合的取值范围可求出的值;(2)在一个周期内选取五个点列表、描点、连线作图,即可得出该函数在一个周期内的图象.【详解】(1)由题意可得,解得,且该函数的最小正周期为,将点代入这个函数的解析式得,得,则,解得.综上所述,;(2)由(1)知,函数解析式为,列表如下:函数在一个周期内的图象如下图所示:【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数解析式中的参数,同时也考查了五点作图法,考查运算求解能力,属于中等题.21. g(x)=x2f(x1),(1)求g(x)的解析式;(2)画出函数g(x)的图象,并写出其单调区间参考答案:【考点】函数的图象;函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题;作图题;函数的性质及应用【分析】(1)由分段函数可写出;(2)作函数g(x)的图象,从而写出单调区间即可【解答】解:(1)由题意得,;(2)作函数g(x)的图象如下,结合图象可知,其单调增区间为(,0,(1,+);单调减区间0,1)【点评】本题考查了分段函数的应用及函数的图象的作法与应用22. (本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小正周期;(2)求的的最大值和最小值;(3)若,求的值.参考答案:= (1) 的最小正周期(2) (3)
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