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江西省吉安市横龙中学2021-2022学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在某次数学测验后,将参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图),则在该次测验中成绩不低于100分的学生数是( )A. 210B. 205C. 200D. 195参考答案:C【分析】由频率分布直方图,可得低于100分的人数的频率,即可求得低于100分人数,进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知,低于100分的人数的频率为 所以低于100分的人数为 则不低于100分的人数为 所以选C【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用,属于基础题。2. 已知数列的前项和,那么等于A5B6C7D8参考答案:A3. 在正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,记与平面所成的角为,下列说法错误的是( )A.点的轨迹是一条线段 B.与不可能平行C. 与是异面直线 D. 参考答案:B4. 为虚数单位,则复数( )A B C. D 参考答案:A5. 下列函数中,周期是,且在上是减函数的是( )ABCy=sin2xDy=cos2x参考答案:D【考点】余弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法;正弦函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用三角函数周期计算公式,分别计算各函数的最小正周期,即可排除A、B,利用正弦函数和余弦函数图象和性质,即可求得C、D函数的单调减区间,得正确答案【解答】解:A,此函数的周期为2,排除A;B,此函数的周期为2,排除B;C,此函数的周期为,在一个周期0,内,其单调减区间为,排除C;D,此函数的周期为,在一个周期0,内,其单调减区间为,故D符合题意;故选 D【点评】本题主要考查了正弦函数与余弦函数的图象和性质,三角复合函数的最小正周期、单调区间的求法,属基础题6. 某学校在一次数学基础测试统计中, 所有学生成绩服从正态分布(单位:分),现任选一名学生, 该生成绩在分104分内的概率是A. B. C. D.参考答案:答案:D 7. 设全集S=a,b,c,d,e,集合A=a,c,B=b,e,则下面论断正确的是 ( ) AAB=S BACSB CCSAB DCSACSB=参考答案:B8. 阅读材料:空间直角坐标系Oxyz中,过点P(x0,y0,z0)且一个法向量为=(a,b,c)的平面的方程为a(xx0)+b(yy0)+c(zz0)=0;过点P(x0,y0,z0)且个方向向量为=(u,v,w)(uvw0)的直线l的方程为=,阅读上面材料,并解决下面问题:已知平面的方程为3x5y+z7=0,直线l是两个平面x3y+7=0与4y+2z+1=0的交线,则直线l与平面所成角的大小为()AarcsinBarcsinCarcsinDarcsin参考答案:A【考点】直线与平面所成的角【分析】求出直线l的方向向量,平面的法向量即可【解答】解:平面的方程为3x5y+z7=0,平面的法向量可取平面x3y+7=0的法向量为,平面4y+2z+1=0的法向量为,设两平面的交线的方向向量为,由取,则直线l与平面所成角的大小为,sin=|cos|=,故选A9. 将函数y=sin(2x)图象上的点P(,t)向左平移s(s0)个单位长度得到点P,若P位于函数y=sin2x的图象上,则()At=,s的最小值为Bt=,s的最小值为Ct=,s的最小值为Dt=,s的最小值为参考答案:A【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】将x=代入得:t=,进而求出平移后P的坐标,进而得到s的最小值【解答】解:将x=代入得:t=sin=,将函数y=sin(2x)图象上的点P向左平移s个单位,得到P(+s,)点,若P位于函数y=sin2x的图象上,则sin(+2s)=cos2s=,则2s=+2k,kZ,则s=+k,kZ,由s0得:当k=0时,s的最小值为,故选:A10. 已知函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,当函数y=f(x)和y=F(x)在区间a,b同时递增或同时递减时,把区间a,b叫做函数y=f(x)的“不动区间”若区间1,2为函数f(x)=|2xt|的“不动区间”,则实数t的取值范围是()A(0,2B,+)C,2D,24,+)参考答案:C【考点】分段函数的应用【分析】若区间1,2为函数f(x)=|2xt|的“不动区间”,则函数f(x)=|2xt|和函数F(x)=|2xt|在1,2上单调性相同,则(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立,进而得到答案【解答】解:函数y=f(x)与y=F(x)的图象关于y轴对称,F(x)=f(x)=|2xt|,区间1,2为函数f(x)=|2xt|的“不动区间”,函数f(x)=|2xt|和函数F(x)=|2xt|在1,2上单调性相同,y=2xt和函数y=2xt的单调性相反,(2xt)(2xt)0在1,2上恒成立,即1t(2x+2x)+t20在1,2上恒成立,即2xt2x在1,2上恒成立,即t2,故选:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆(m,n为常数,mn0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点,则= 参考答案:m【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意画出图形,再由数量积的坐标运算可得答案【解答】解:如图,F1(c,0),F2(c,0),设P(x0,y0),则,=(x0+c,y0)?(x0c,y0)=b2+c2=a2=m故答案为:m【点评】本题考查椭圆的简单性质,考查了平面向量在圆锥曲线问题中的应用,是中档题12. 如图是某个四面体的三视图,该四面体的体积为 参考答案:12略13. 已知函数,图象与轴异于原点的交点M处的切线为,与轴的交点N处的切线为, 并且与平行.(1)求的值; (2)已知实数,求函数,的最小值;(3)令,给定,对于两个大于1的正数,存在实数满足:,并且使得不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案:略14. 若函数在(0,1)内有极小值,则实数b的取值范围是 。参考答案:15. 在边长为a的正方形ABCD内任取一点P,则P到点A的距离大于a的概率是 参考答案:1考点:几何概型 专题:计算题;概率与统计分析:本题考查的知识点是几何概型,我们要根据已知条件,求出满足条件的正方形ABCD的面积,及动点P到定点A的距离|PA|a对应平面区域的面积,代入几何概型计算公式,即可求出答案解答:解:满足条件的正方形ABCD,如下图示:其中满足动点P到定点A的距离|PA|a的平面区域如图中阴影以外所示:则正方形的面积S正方形=a2阴影部分的面积S阴影=故动点P到定点A的距离|PA|a的概率P=1故答案为:1点评:几何概型的概率估算公式中的“几何度量”,可以为线段长度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关16. 数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是_ _.参考答案:(2,3) 17. 在数列中,已知,这个数列的通项公式是= 。参考答案:答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数,x1,),(1)当a时,求函数f(x)的最小值(2)若对任意x1,),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围参考答案:(1)当a时,f(x)x2.求导,得f(x)1,在1,)上恒有f(x)0,故f(x)在区间1,)上为增函数f(x)在区间1,)上的最小值为f(1)(2)在区间1,)上,f(x)0恒成立?x22xa0恒成立,设g(x)x22xa,x1,),配方,得g(x)(x1)2a1,显然g(x)在1,)为增函数故在区间1,)上,要使x22xa0恒成立,只要g(1)0即可由g(1)3a0,解得a3.故实数a的取值范围为(3,)19. 直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数),为直线与曲线的公共点. 以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.()求点的极坐标;()将曲线上所有点的纵坐标伸长为原来的倍(横坐标不变)后得到曲线,过点作直线,若直线被曲线截得的线段长为,求直线的极坐标方程.参考答案:略20. (本小题满分12分) 若函数对任意(1)若数列an满足,求an;(2)若数列bn满足,且b1 = b2 = 1,求bn;(3)令,证明:参考答案:解:(1) 由已知, 2分(2) 由 (1) 知:设(k为常数),展开比较系数知则令即,而为首项,6为公比的等比数列 ,即为首项, 3为公比的等比数列 7分(3) 由题, 又 原命题得证 12分版权所有:高考资源网()版权所有:高考资源网(www.ks5u.略21. 设函数,其中,e是自然对数的底数.(1)若,求函数f(x)的单调增区间;(2)若f(x)是(0,+)上的增函数,求a的取值范围;(3)若,证明:.参考答案:解:(1)当时,函数 其定义域为 , 令所以 ,故函数的单调增区间为 (2), 是上的增函数等价于恒成立. 由得,令().所以只需 求导得,令, 是上的减函数,又,故1是的唯一零点,当
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