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湖北省荆州市洪湖瞿家湾镇中心学校2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在数列中,若,且对所有满足,则=( )A. B. C. D.参考答案:B2. 已知函数f(x)=2sinxcosxsin2x+1,当x=时函数y=f(x)取得最小值,则=()A3B3CD参考答案:D【考点】三角函数的化简求值【分析】将函数f(x)=2sinxcosxsin2x+1化解求解最小值,求出,带入化解计算即可【解答】解:函数f(x)=2sinxcosxsin2x+1=sin2x+cos2x+=sin(2x+)+,其中tan=,可得cot=2当x=时函数y=f(x)取得最小值,即2+=,那么:2=+2k则=故选D3. 在二项式的展开式中,含的项的系数是m,那么复数在复平面上对应的点的坐标为( )A. (0,3)B. C. (2,3)D. 参考答案:B【分析】由在二项式的展开式中,含的项的系数是m,求得m,然后算出,的值,即可得到本题答案.【详解】由题,得,因为含的项的系数是m,令,得,因为,,所以,在复平面上对应的点的坐标为.【点睛】本题主要考查二项式定理与复数的综合应用问题.4. 如图,、是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形,则双曲线的离心率为A.4 B. C. D.参考答案:B试题分析:设正三角形的边长为,即,结合双曲线的定义,可知,根据等边三角形,可知,应用余弦定理,可知,整理得,故选B.考点:双曲线的定义,双曲线的离心率.5. 若复数在复平面内所对应的点在实轴上,则实数a=( )A. 2B. -2C. 1D. 0参考答案:B【分析】算出后利用对应的点在实轴上可求.【详解】,因复平面内所对应的点在实轴上,所以为实数,故,故选B.【点睛】本题考查复数的四则运算和复数的几何意义,属于基础题.6. 已知函数,其中e为自然对数的底数,若存在实数x0,使得成立,则实数a的值为A ln21 Bln21 Cln2 D ln 2参考答案:A7. 设命题 (其中m为常数),则“”是“命题p为真命题”( )A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分且必要D. 既不充分也不必要参考答案:B【分析】命题p:xR,x24x+2m0(其中m为常数),由168m0,解得m范围即可判断出结论【详解】若命题为真,则对任意,恒成立,所以,即.因为,则“”是“命题为真”的必要不充分条件,选.【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题8. 已知向量与向量夹角为,且,则=( )ABC1D2参考答案:C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】计算题;方程思想;平面向量及应用【分析】,可得=0,代入解出即可【解答】解:,=32=0,解得=1故选:C【点评】本题查克拉向量垂直与数量积的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题9. 执行如图所示的程序框图,输出的值为ABCD参考答案:D10. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b, c,若,则ABC的形状是( )A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等腰ABC的面积为4,AD是底边BC上的高,沿AD将ABC折成一个直二面角,则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为_。参考答案:.【分析】由题意可知DA,DB,DC两两互相垂直,然后把三棱锥补形为长方体求解【详解】设,则由面积可得ab=4;由已知,平面,将三棱锥补形为一个长方体,则三棱锥的外接球就是该长方体的外接球,且该长方体的长宽高分别为、,则球的直径,则球的表面积为,因,故.故答案为:.【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法,训练了“分割补形法”,考查了基本不等式求最值的方法,是中档题12. 若tan=,则= 参考答案:【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数关系式求出sin和cos,再由=,能求出结果【解答】解:tan=,sin=,cos,或,cos,=sin2=故答案为:13. 下列结论: 已知命题p:;命题q:则命题“”是假命题;函数的最小值为且它的图像关于y轴对称;20070326“”是“”的充分不必要条件; 在中,若,则中是直角三角形。 若;其中正确命题的序号为 (把你认为正确的命题序号填在横线处参考答案:1,4,5略14. 函数的单调减区间为_。参考答案:(0,1)15. 执行如图所示的程序框图,则输出的S= 参考答案:6316. 已知函数是偶函数,时恒成立(其中是函数的导函数),且,则不等式的解集为参考答案:略17. 不等式的解集为_.参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,且(1)求的最小正周期及单调递增区间.(2)在ABC中,a,b,c,分别是A,B,C的对边,若成立 ,求的取值范围.参考答案:解:(1) 单调递增区间为: 解得:故单调递增区间为:(2)由正弦定理得: B为三角形的内角 B=+1又 故2,319. 已知函数f(x)sin xcos xcos2x1(0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)求当x(0,时f(x)的值域参考答案:略20. 已知等差数列中,数列中,(I)求数列的通项公式,写出它的前项和;(II)求数列的通项公式;(III)若,求数列的前项和参考答案:略21. 已知,函数(1)当时,写出函数的单调递增区间(不必证明);(2)当时,求函数在区间上的最小值;(3)设,函数在区间上既有最小值又有最大值,请分别求出、的取值范围(用表示)参考答案:(1)当时, ,(2分)所以,函数的单调递增区间是和(4分)(2)因为,时,(1分)当,即时,(3分)当,即时,(5分)所以, (6分)(3)(1分)当时,函数的图像如图所示,由解得,(1分)所以,(4分)当时,函数的图像如图所示,由解得,(5分)所以,(8分)略22. 已知实数x,y,z满足证明:参考答案:见详解.【分析】设ax2+2y2,by2+3z2,cz2,由题意可得4a+b+9c12,再根据柯西不等式即可证明【详解】设ax2+2y2,by2+3z2,cz2,4(a2b+6c)+9(b3c)+12c12,即4a+b+9c12, 故原不等式成立【点睛】本题考查了不等式的证明,柯西不等式的应用,考查了转化与化归思想,推理论证能力,属于中档题
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