江苏省苏州市相城区太平中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=exax1，g（x）=lnxax+a，若存在x0（1，2），使得f（x0）g（x0）0，则实数a的取值范围是（）AB（ln2，e1）C1，e1）D参考答案：A【考点】3T：函数的值【分析】令F（x）=，令G（x）=，根据函数的单调性分别求出F（x）的最小值和G（x）的最大值，求出a的范围即可【解答】解：由?a，令F（x）=，则F（x）=0对x（1，2）成立，F（x）在（1，2）递减，F（x）min=F（2）=ln2，令G（x）=，则G（x）=0对x（1，2）成立，G（x）在（1，2）上递增，G（x）max=G（2）=，若存在x0（1，2），使得f（x0）g（x0）0，则ln2a时，满足题意，故选：A2. 若集合则=( ).(A) (B) (C) (D) 参考答案：B略3. 若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为，则球心到A、B两点的平面的距离的最大值为A B C D参考答案：答案:C4. 的展开式中的系数是（ ） A1B2C3D12 参考答案：C5. 设函数，则（ ）A. 为的极大值点 B. 为的极小值点学C. 为的极小值点 D. 为的极大值点参考答案：D6. 下列各小题中，是的充分必要条件的是( ) 有两个不同的零点是偶函数A B C D 参考答案：答案：D 7. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)参考答案：D8. 已知等比数列的公比为, 则的值是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：A9. 的展开式中的系数为 （ ）A.4 B. C.6 D. 参考答案：C10. 已知对任意有，且在上为减函数，则A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知数列an满足，则an =_参考答案：【分析】由递推公式得，又能得到，再求出几项，这样可以猜想数列的通项公式，再由数学归纳法证明.【详解】由，可得，且，两式作差得，猜想，现用数学归纳法证明：当时，显然成立；假设当时成立，即当时，即时，也成立，综上.12. 幂函数f(x)x(为常数)的图象经过，则f(x)的解析式是 参考答案：略13. 若点p（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为4，且点p在不等式2x+y3表示的平面区域内，则m=参考答案：3【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】不等式的解法及应用【分析】由点M到直线4x3y+1=0的距离等于4求得m的值，代入不等式2x+y3验证后得答案【解答】解：点M（m，3）到直线4x3y+1=0的距离为4，解得：m=7或m=3当m=7时，27+33不成立；当m=3时，2（3）+33成立综上：m=3故答案为：3【点评】本题考查了点到直线的距离公式，考查了二元一次不等式表示的平面区域，是基础题14. 右图程序运行结果是 ；参考答案：15. 三棱锥内接于球，当三棱锥的三个侧面积和最大时，球的体积为 参考答案： 由题意三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大，三棱锥PABC的外接球就是它扩展为正方体的外接球，求出正方体的对角线的长：3所以球的直径是3，半径为，球的体积为故答案为【考查方向】本题考查球的体积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题【易错点】内接球的特点，侧面积最大的理解。【解题思路】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥PABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积16. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，2），C（3，1），点P（x，y）为ABC边界及内部的任意一点，则x+y的最大值为 参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】由三角形三个顶点的坐标作出平面区域，令z=x+y，化为y=x+z，数形结合顶点最优解，把最优解的坐标代入得答案【解答】解：ABC三个顶点坐标分别为A（1，0），B（1，2），C（3，1），如图，令z=x+y，化为y=x+z，可知当直线y=x+z过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3故答案为：317. 已知实数，函数，若，则a的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数图像上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=(I)求的值；(II)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，求的值域参考答案：() ；() . 解析：() ，由条件得，.()由余弦定理：又，故，又，故由，所以的值域为.略19. （本小题满分12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x1对称(1)求证：f(x)是周期为4的周期函数；(2)若 (0x1)，求x5，4时，函数f(x)的解析式参考答案：(1)证明：由函数f(x)的图象关于直线x1对称，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2) 2分又函数f(x)是定义在R上的奇函数，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)，从而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期为4的周期函数 6分(2)由函数f(x)是定义在R上的奇函数，可知f(0)0.x1,0)时，x(0,1，f(x)f(x). 故x1,0时，f(x). 9分x5，4时，x41,0，.从而，x5，4时，函数f(x)的解析式为. 12分20. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点M为A1C1的中点，点N为AB1上一动点.（1）是否存在一点N，使得线段MN平面BB1C1C？若存在，指出点N的位置，若不存在，请说明理由.（2）若点N为AB1的中点且，求二面角的正弦值.参考答案：（1）存在点，且为的中点.证明如下：如图，连接，点，分别为，的中点，所以为的一条中位线，平面，平面，所以平面.（2）设，则，由，得，解得.由题意以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得，故，.设为平面的一个法向量，则得令，得平面的一个法向量，同理可得平面的一个法向量为，故二面角的余弦值为.故二面角的正弦值为.21. 已知，记 （1）求的值；（2）化简的表达式，并证明：对任意的，都能被整除参考答案：由二项式定理，得（i?0，1，2，2n+1） （1）； 2分 （2）因为 ， 4分 所以 8分 因为，所以能被整除 10分22. 设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0 ；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其数学期望E()参考答案：略