江西省赣州市龙勾中学2020-2021学年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据题中已知条件先找出函数的规律，便可发现的循环周期为4，从而求出的值【详解】解：由上面可以看出，以4为周期进行循环故选：【点睛】本题考查三角函数求导、函数周期性的应用，考查观察、归纳方法的应用,属于基础题2. 函数是定义域为的函数，对任意实数都有成立若当时，不等式成立，设，则，的大小关系是 （ ） A B C D参考答案：A因为对任意实数都有成立，所以函数的图象关于对称，又由于若当时，不等式成立，所以函数在上单调递减，所以3. “若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是（）A若x，yR且x2+y20，则x，y全不为0B若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0C若x，yR且x，y全为0，则x2+y2=0D若x，yR且xy0，则x2+y20参考答案：B【考点】四种命题【分析】否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论由此能够得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题【解答】解：先否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的题设，得到否命题的题设“若x，yR且x2+y20”，再否定“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的结论，得到否命题的结论“则x，y不全为0”由此得到命题“若x，yR且x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题是：若x，yR且x2+y20，则x，y不全为0故选B4. 设函数，则等于 A.0 B. C. D. 参考答案：B略5. 设，则变形到需增添项数为 ( ) A项 B项 C2项 D1项 参考答案：B6. 从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 ()A85 B56 C49 D28参考答案：C略7. 抛物线的焦点坐标为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A8. 五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（ ）种排法 A.12 B.120 C.90 D.72参考答案：D略9. 不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：10. 用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有（）A12B14C15D16参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的右顶点为A，以A为圆心，a为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于、两点，若，则C的离心率为_参考答案：2解：由题意可得，则为正三角形，则到渐近线距离为，渐近线为，则，则，解得12. 用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为_。参考答案：13. 当x1时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】函数最值的应用【专题】计算题【分析】利用（x0）求解，注意等号成立的条件，有条件x1可将x1看成一个整体求解【解答】解：，由=，即的最小值为3，实数a的取值范围是（，3故填：（，3【点评】本题考查了函数最值的应用、基本不等式，要注意不等式成立的条件14. 如图所示的程序框图，输出的n的值是 参考答案：5【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n20，退出循环，输出n的值为5【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得：n=0，执行循环体，n=1，不满足条件2n20，执行循环体，n=2，不满足条件2n20，执行循环体，n=3，不满足条件2n20，执行循环体，n=4，不满足条件2n20，执行循环体，n=5，满足条件2n20，退出循环，输出n的值为5故答案为：515. 斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|= .参考答案：16. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，则中位数与众数分别为 、 . 参考答案：23，23.17. 设f(x) = 且 参考答案：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分15分）已知数列满足下列条件：（）求的通项公式；（）设的前项和为，求证：对任意正整数，均有参考答案：（）由 得 得即 3分因此，由，及得，于是因此，是以为首项，2为公比的等比数列， 6分所以即 7分（）由（）得因为，所以对任意正整数， 9分因为 11分所以当时， 14分当时，显然有综上，对任意正整数，均有 15分19. (本小题满分14分)已知A（8，0），B、C两点分别在y轴和x轴上运动，并且满足。（1）求动点P的轨迹方程。（2）若过点A的直线L与动点P的轨迹交于M、N两点，且其中Q（-1，0）,求直线L的方程.参考答案：解析：（1）设B（0，b），C（c，0），P（x，y），则-（6分）（2）设直线L的方程为x=my+8，代入y2=-4x有y2+4my+32=0 ，所以y1+y2=-4m，y1y2=32-（4分）设M（x1，y1），N（x2，y2）整理有:32(m2+1)+9m(-4m)-16=0解得m=所以直线L的方程为：x-2y-8=0或x+2y-8=0 -（4分） 20. (10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点。（）证明：面面；（）求与所成的角；（）求面与面所成二面角余弦值的大小。参考答案：证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.、（）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面面.（）解：因（）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.21. （12分）已知函数（1）若为函数的一个极值点，试确定实数的值，并求此时函数的极值；（2）求函数的单调区间参考答案：同理可得，当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（-，0）和（a，+），单调递减区间是（0，a）；当a0时，函数f（x）的单调递增区间是（，a）和（0，+），单调递减区间是（a，0）12分22. 已知直线y=kx1与双曲线x2y2=4（1）当它们没有公共点时，求k取值范围；（2）如果直线与双曲线相交弦长为4，求k的值参考答案：【考点】直线与双曲线的位置关系【分析】（1）由题意令，得x2（kx1）2=4，整理得（1k2）x2+2kx5=0，当1k2=0，k=1时，显然符合条件；当1k20时，有0（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）利用|AB|=4，基础即可得出【解答】解：（1）由题意令，得x2（kx1）2=4，整理得（1k2）x2+2kx5=0当1k2=0，k=1时，显然符合条件；当1k20时，有=2016k20，解得k综上，k取值范围是k=1，k（2）设直线与双曲线相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，x1?x2=，则|AB|=4，化为：8k29k1=0，解得k=