湖北省武汉市足球学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A若，则B若a，b与c所成的角相等，则abC若，则D若ab，a?，则b参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交；B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定；C，根据线面、面面垂直的判定定理判定；D，若ab，a?，则b或b?【解答】解：对于A，比如正方体的两个侧面都垂直底面，两侧面可以相交，故错；对于B，若a，b与c所成的角相等，则a、b的位置关系不定，故错；对于C，则，正确；对于D，若ab，a?，则b或b?，故错；故选：C2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S24，S416，数列bn满足，则数列bn的前9和T9为（ ）A80B20C166 D180参考答案：D3. 已知等差数列的前n项和为等于 （ ） A144 B72 C54 D36参考答案：B4. 已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为( )ABCD参考答案：D略5. 一船沿北偏西45方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB=10海里，航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60，另一灯塔在船的南偏东75，则这艘船的速度是每小时（）A5海里B5海里C10海里D10海里参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】根据题意作出对应的三角形，结合三角形的边角关系即可得到结论【解答】解：如图所示，COA=135，AOC=ACB=ABC=15，OAC=30，AB=10，AC=10AOC中，由正弦定理可得，OC=5，v=10，这艘船的速度是每小时10海里，故选：D6. 化简的结果为 （ ）A5 B C D5参考答案：B略7. 函数f(x)ax22ax2b(a0)在闭区间2,3上有最大值5，最小值2，则a，b的值为()Aa1，b0 B a1，b0或a1，b3Ca1，b3 D以上答案均不正确参考答案：B8. （5分）函数f（x）=loga（ax2x）在区间2，4上是增函数，则实数a的取值范围是（）Aa或a1Ba1或a1C0a或a1Da1参考答案：D考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，y=ax2x的对称轴为x=；从而复合函数的单调性确定函数的单调性解答：y=ax2x的对称轴为x=；当a1时，解得，a1；当0a1，无解，故选D点评：本题考查了对数函数性质及二次函数的性质，同时考查了复合函数的单调性应用，属于基础题9. 已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A10. 设为函数的反函数,下列结论正确的是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针针尖位置，若初始位置为,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点的纵坐标与时间的函数关系为_.参考答案：12. 若集合. 当集合中有2个元素时，实数k的取值范围是 参考答案：； 13. 函数的零点个数是 参考答案：214. 在相距千米的、两点处测量目标，若,，则,两 点之间的距离是 千米。参考答案：15. 若，则的值为参考答案：516. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足，则 的取值范围是 .参考答案：由得，因此即，因为ABC为锐角三角形，所以从而17. 已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是参考答案：2【考点】函数的值【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出【解答】解：当x3时，8x0=16，解得x0=2，满足条件当x3时，=16，解得x0=2，不满足条件综上可得：x0=2故答案为：2【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（I）求集合；（II）若，求实数的值。参考答案：见解析【知识点】集合的运算【试题解析】（I）A=（II）因为，所以a=3或2a-1=3当a=3时，2a-1=5,此时B=2,3,5，符合题意；当2a-1=3,a=2时，不符合集合中元素的互异性特征，故舍去。综上：a=319. 已知函数（，）（1）当时，求函数f(x)的定义域；（2）当时，求关于x的不等式的解集；（3）当时，若不等式对任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）(,0) （2）(0,1) （3）本题考查恒成立问题。（1）当时，故：，解得：，故函数f(x)的定义域为(,0)；（2）由题意知，（），定义域为，用定义法易知f(x)为上的增函数，由，知：，（3）设，设，故，故：，又对任意实数恒成立，故：20. （本小题满分12分）解关于x的不等式参考答案：解：关于x的不等式mx2+（2m1）x20等价于（x+2）（mx1）0；当m=0时，不等式化为x+20，解得解集为（，2）；当m0时，不等式等价于（x）（x+2）0，解得不等式的解集为（，2）（，+）；当m0时，不等式等价于（x）（x+2）0，若m0，则2，解得不等式的解集为（，2）；若m=，则=2，不等式化为（x+2）20，此时不等式的解集为?；若m，则2，解得不等式的解集为（2，）综上，m=0时，不等式的解集为（，2）；m0时，不等式的解集为（，2）（，+）；m0时，不等式的解集为（，2）；m=时，不等式的解集为?；m时，不等式的解集为（2，）21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，为坐标原点， 、 、三点满足.（1）求证：、三点共线；（2）已知、， 的最小值为，求实数的值. 参考答案：(1) ，又与 有公共点 ，故 、 、三点共线. 4分（2） ， ，故 ， 从而 8分关于的二次函数的对称轴为 ， ， 又区间的中点为1 当，即时， 当时， 由得或 ， 又，； 当，即时， 当时， 由得，又，综上所述：的值为或. 14分22. (本小题满分14分) 四边形ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO平面ABCD， E是PC的中点（1）求证：PA平面BDE；（2）求证：BDPC参考答案：解：（1）连接， ，则经过正方形中心点，由是的中点， 是的中点，得， 3分又平面， 平面，所以平面； 7分（2）由平面，得， 9分又正方形对角线互相垂直，即， 11分 点， 平面，所以平面，得 14分