湖南省株洲市醴陵第五中学2021年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能的值为（）ABC0D参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换可得函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位后的解析式，利用其为偶函数即可求得答案【解答】解：令y=f（x）=sin（2x+），则f（x+）=sin2（x+）+=sin（2x+），f（x+）为偶函数，+=k+，=k+，kZ，当k=0时，=故的一个可能的值为故选B2. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可【详解】,即，解得或，故选B.【点睛】解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集3. 在中，角所对的边分别为，则“”是“”的 ( ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A4. 参考答案：A5. 函数的图象是下列图象中的 ( )参考答案：A6. 函数f（x）=，下列结论不正确的（）A此函数为偶函数B此函数的定义域是RC此函数既有最大值也有最小值D方程f（x）=x无解参考答案：D【考点】分段函数的应用【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由奇偶性的定义，即可判断A；由分段函数的定义域的求法，可判断B；由最值的概念，即可判断C；由函数方程的思想，解方程即可判断D【解答】解：对于A，若x为有理数，则x为有理数，即有f（x）=f（x）=1；若x为无理数，则x为无理数，f（x）=f（x）=，故f（x）为偶函数，故正确；对于B，由x为有理数或无理数，即定义域为R，故正确；对于C，当x为有理数，f（x）有最小值1；当x为无理数，f（x）有最大值，故正确；对于D，令f（x）=x，若x为有理数，解得x=1；若x为无理数，解得x=，故D不正确故选：D【点评】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性和最值，及定义域的求法，考查函数方程思想，属于基础题7. 已知，则函数的解析式为（ ） 参考答案：C8. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象()A、向左平移B、向左平移C、向右平移D、向右平移参考答案：B略9. 已知函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在区间0，+）上是增函数，那么a的取值范围是（）A0，B，1）C1，D，+）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由已知函数g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在区间0，+）上是增函数，令ax=t，利用换元法及二次函数性质能求出a的取值范围【解答】解：函数y=f（x）的图象与函数y=logax（a0且a1）的图象关于直线y=x对称，f（x）=ax（a0，a1），函数g（x）=f（x）f（x）3a21（a0，且a1）在区间0，+）上是增函数，函数g（x）=ax（ax3a21）（a0且a1）在区间0，+）上是增函数令ax=t，则g（x）=ax（ax3a21）转化为y=t2（3a2+1）t，其对称轴为t=0，当a1时，t1，要使函数y=t2（3a2+1）t在1，+）上是增函数则t=1，故不存在a使之成立；当0a1时，0t1，要使函数y=t2（3a2+1）t在（0，1上是减函数则t=1，故a1综上所述，a的取值范围是，1）故选：B【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意换元法及二次函数性质的合理运用10. 设集合，若，则集合B=（ ）ABCD 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A、B、C、D为其上四个点，以A、B、C、D为顶点的三棱锥的体积为 。参考答案：12. 若一个球的体积是36，则它的表面积是_参考答案：36设铁球的半径为,则，解得；则该铁球的表面积为.考点：球的表面积与体积公式.13. 对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是 . 参考答案：14. 一年按365天计算，则2000年出生的两名学生的生日相同的概率是_.参考答案：略15. 若 . 参考答案：略16. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_.，则的值为参考答案：略17. 化简=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四面体ABCD中，E、F分别为AD、AC的中点，求证：（1） （2）参考答案：证明： 略19. （12分）（2015春?成都校级月考）（1）化简； （2）计算：4+2log23log2参考答案：考点： 对数的运算性质；运用诱导公式化简求值 专题： 函数的性质及应用；三角函数的求值分析： （1）根据诱导公式和二倍角公式化简即可；（2）根据对数的运算性质计算即可解答： 解：（1）=； （2）4+2log23log2=2+log29log2=2+log28=5点评： 本题考查的知识点是对数的运算性质，和三角形函数的化简，属于基础题20. （本小题满分12分）已知函数的定义域为，（1）求；（2）当时，求函数的最大值。参考答案：解：（1）函数有意义，故：解得：（2），令，可得：，讨论对称轴可得：21. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得,.()设，求三角形铁皮的面积； ()求剪下的铁皮三角形的面积的最大值. 参考答案：解：（1）由题意知，即三角形铁皮的面积为；（）设则令，由于，则有所以且，所以故，而函数在区间上单调递增，故当时，取得最大值略22. （本小题满分9分）设，bR且2，函数在区间(b，b)上是奇函数（）求的取值集合；（）讨论函数在 (b，b)上的单调性参考答案：( 本小题满分9分）(1)函数f(x)lg 在区间(b，b)内是奇函数等价于对任意x(b，b)都有由f(x)f(x)，得lg lg ，由此可得，即a2x24x2，此式对任意x(b，b)都成立相当于a24，又a2， a2， - (3分)代入0得0，即x，此式对任意x(b，b)都成立，相当于bb，所以b的取值范围是(0，的取值集合为-1，0）. - (5分)(2)设任意的x1，x2(b，b)，且x1x2，由b(0，得bx1x2b，所以012x212x1,012x112x2， - (7分)从而f(x2)f(x1)lg lg lg lg 10，因此f(x)在(b，b)内是减函数 - (9分)略