河北省沧州市香坊中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三个内角对应的边分别为，且满足，则（ ）A、B、C、D、2参考答案：A2. 经过圆的圆心，且与直线平行的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 如图，在四边形中，已知，则（ ）A64 B 42 C. 36 D28参考答案：C4. 已知i是虚数单位，（1+2i）z1=1+3i，z1、z2在复平面上对应的点分别为A、B，则|AB|=（）A31B33CD参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简z1，z2，求出z1、z2在复平面上对应的点的坐标A、B，则答案可求【解答】解：（1+2i）z1=1+3i，z1=1+i，z2=1+（2i）5=1+32i，z1、z2在复平面上对应的点的坐标分别为A（1，1）、B（1，32），则|AB|=故选：A5. 已知函数为R上的单调递增函数，则实数的取值范围是_. A. B. C. D.参考答案：A略6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）ABCD 参考答案：A7. 设全集为实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分表示的集合是（） Ax|12x1Bx|2x2Cx|1x2Dx|x2参考答案：C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】集合【分析】根据阴影部分可知，元素是由属于N，但不属于M的元素构成【解答】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于N，但不属于M的元素构成，结合集合的运算可知阴影部分的集合为（?UM）NM=x|x24=x|x2或x2，?UM=x|2x2，N=x|1x3，（?UM）N=x|1x2故选：C【点评】本题主要考查利用Venn图表示集合的方法，比较基础8. 定义域为R的函数满足时， 若时，恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：D略9. 已知函数，若关于x的不等式f(x)f(x+m)的解集为M，且，则实数m的取值范围是（ ）A-1,0 B C D 参考答案：C10. 要得到函数的图象，可由函数的图像（ ）A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若，则_ 参考答案：12. 设函数为上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 参考答案：x-201913. 已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是_；参考答案：略14. 设等比数列an的公比q=y,前n项和为Sn,则=_.参考答案：63略15. 已知函数f（x）=e|x|+cosx，给出下列命题：f（x）的最大值为2；f（x）在（10，10）内的零点之和为0；f（x）的任何一个极大值都大于1其中，所有正确命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据已知中函数f（x）=e|x|+cosx，分析函数的最值，对称性，极值，进而可得答案【解答】解：由0，故当x=0时，f（x）的最大值为2，故正确；函数f（x）=e|x|+cosx，满足f（x）=f（x），故函数为偶函数；其零点关于原点对称，故f（x）在（10，10）内的零点之和为0，故正确；当cosx取极大值1时，函数f（x）=e|x|+cosx取极大值，但均大于1，故正确；故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的最值，函数的极值，函数的零点，函数的奇偶性等知识点，难度中档16. 某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定，需要优选培养温度，实验范围定为2963.精确度要求1.用分数法进行优选时，能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_.参考答案：用分数法计算知要最少实验次数为7.【点评】本题考查优选法中的分数法，考查基本运算能力.17. （理）的展开式中，的系数是_ (用数字作答).参考答案：84三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为预防H7N9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种H7N9病毒疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表：分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.(1)现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，应在C组抽取样本多少个？(2)已知求通过测试的概率.参考答案：（I）， ， 应在C组抽取样个数是（个）；（II），（，）的可能性是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共6种. 若测试通过，则，解得，（，）的可能性是（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），共4种通过测试的概率是略19. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（1）根据题意，利用sin求出cos的值，再计算f（）的值；（2）化简函数f（x），求出f（x）的最小正周期与单调增区间即可【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos）=（+）=；（2）函数f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），f（x）的最小正周期为T=；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；f（x）的单调增区间为k，k+，kZ20. (满分12分) 在中，A、B、C是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知 （I）求角A的大小； （II）若求角B的大小。参考答案：21. （14分）设函数（），其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的极大值和极小值；（）当时，证明存在，使得不等式对任意的恒成立参考答案：本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法解析：（）当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得（）令，解得或由于，以下分两种情况讨论（1）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（2）若，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且（）证明：由，得，当时，由（）知，在上是减函数，要使，只要即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使得对任意的恒成立22. 如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，F为BD中点，连接AF交CH于点E，（）求证：FC是O的切线；（）若FB=FE，O的半径为，求FC参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明【分析】（）利用圆的切线的判定方法，证明OCFC，即可证明：FC是O的切线；（）若FB=FE，O的半径为，利用切割线定理、勾股定理求FC【解答】证明：（）连接OCAB是直径，ACB=90，又F是BD中点，BCF=CBF，又OC=OBOBC=OCB，从而FCB+BCO=FBC+CBO=90，即：OCFC，FC是O的切线解：（）延长直线CF交直线AB于点G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC，又FCE=GFB，FEC=AFB，GFB=AFB从而AGF是等腰三角形，由切割线定理得：在RtBGF中，由勾股定理得：FG2=FC2+8由、得：FC=1