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河南省三门峡市外国语中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知某人在某种条件下射击命中的概率是,他连续射击两次,其中恰有一次射中的概率是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C2. 若为圆的弦的中点,则直线的方程是( ) A B C D 参考答案:A3. 执行如图所示的程序框图,输出的T=() A 29 B 44 C 52 D 62参考答案:A考点: 循环结构专题: 算法和程序框图分析: 执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,T,n的值,当S=12,n=4,T=29时,满足条件T2S,退出循环,输出T的值为29解答: 解:执行程序框图,有S=3,n=1,T=2,不满足条件T2S,S=6,n=2,T=8不满足条件T2S,S=9,n=3,T=17不满足条件T2S,S=12,n=4,T=29满足条件T2S,退出循环,输出T的值为29故选:A点评: 本题主要考察了程序框图和算法,属于基本知识的考查4. 实数x,y满足,则的最小值为3,则实数b的值为( ) A B C D参考答案:C5. 条件P:,条件Q:,则是的( ).A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案:A6. 阅读下边的程序框图,若输出s的值为7,则判断框内可填写( )Ai3? Bi4? Ci5? Di6?参考答案:Di1,s2;s211,i123;s132,i325;s257,i527.因输出s的值为7,循环终止,故判断框内应填“i6?”7. 在平面内,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线最多把平面分成七个部分,设条抛物线至多把平面分成个部分,则( )A B C D参考答案:D8. 已知命题p:“0,1,aex”,命题q:“R,x24xa0”,若命题“pq”是真命题;则实数a的取值范围是()A(4,) B1,4 Ce,4 D(,1参考答案:C9. 设复数(i是虚数单位),则( )A. 1+ iB. iC. iD. 0参考答案:D【分析】先化简,再根据所求式子为,从而求得结果【详解】解:复数是虚数单位),而,而,故,故选:D【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用,属于中档题10. 从14名志愿者中选12人参加某会议的接待工作,若每天安排早、中、晚三班,每班4人,每人每天最多值一班,则会议开幕式当天不同的排班种数为( )A. B. C. D. 参考答案:D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,AC为圆O的直径,B为圆周上不与A、C重合的点,SA圆O所在的平面,连接SB、SC、AB、BC,则图中直角三角形的个数是参考答案:4【考点】棱锥的结构特征【分析】先寻找出图形中的垂直关系再由垂直关系确定出直角三角形的个数【解答】解:题题意SA圆O所在的平面,AC为圆O的直径,B为圆周上不与A、C重合的点,可得出AB,BC垂直由此两个关系可以证明出CB垂直于面SAB,由此可得ADB,SAC,ABC,SBC都是直角三角形故图中直角三角形的个数是4个故答案为:412. 用反证法证明命题:“如果a,bN,ab可被5整除,那么a,b中至少有一个能被5整除”时,假设的内容应为_参考答案:中没有能被5整除的数;13. 已知命题,则是_;参考答案:,使sinx1略14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作,书中给出了如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐,齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里,日增一十三里驽马初日行九十七里,日减半里良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢?”其大意为:“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里,之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇?”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 参考答案:9【考点】函数模型的选择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解:由题意知,良马每日行的距离成等差数列,记为an,其中a1=103,d=13;驽马每日行的距离成等差数列,记为bn,其中b1=97,d=0.5;设第m天相逢,则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+(0.5)=200m+12.521125,化为m2+31m3600,解得m,取m=9故答案为:915. 设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若,则 .参考答案:略16. 已知函数的图象在点处的切线方程是,则_ 参考答案:317. 已知指数函数y=f(x),对数函数y=g(x)和幂函数y=h(x)的图象都过P(,2),如果f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,那么xl+x2+x3= 参考答案:【考点】49:指数函数的图象与性质【分析】利用待定系数法分别求出,指数函数,对数函数和幂函数的表达式,然后解方程即可【解答】解:分别设f(x)=ax,g(x)=logax,h(x)=x,函数的图象都经过点P(,2),f()=2,g()=logb=2,h()=()=2,即a=4,b=,=1,f(x)=4x,g(x)=,h(x)=x1,f(x1)=g(x2)=h(x3)=4,4x1=4, x2=4,(x3)1=4,解得x1=1,x2=()4=,x3=,x1+x2+x3=,故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题8分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,点E是PC的中点,作EFPB于点F(1)求证:DE平面PBC;(2)求二面角CPBD的大小参考答案:证明:(1) PD=DC且点E是PC的中点, DEPCPD底面ABCD PDBC, 又底面ABCD是正方形 CDBC BC平面CDP BCDE 又BC PC C DE平面PBC;4分(2)由(1)知:DE平面PBC 平面DEF平面PBC;又 EFPB,且平面DEF平面PBCEF; PB平面DEF; PBDF; PBEF;DFE就是二面角CPBD的平面角 令AB ,则DF EF DE DFE 8分19. 已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数()求a,b的值;()已知f(x)在定义域上为减函数,若对任意的tR,不等式f(t22t)+f(2t2k)0(k为常数)恒成立求k的取值范围参考答案:【考点】3R:函数恒成立问题;3L:函数奇偶性的性质【分析】()利用奇函数定义f(x)=f(x)中的特殊值求a,b的值;()首先确定函数f(x)的单调性,然后结合奇函数的性质把不等式f(t22t)+f(2t2k)0转化为关于t的一元二次不等式,最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围【解答】解:()f(x)是定义在R的奇函数,所以f(x)=f(x)令x=0,f(0)=f(0),f(0)=0令x=1,f(1)=f(1),所以,解得:;()经检验,当a=2,b=1时,f(x)为奇函数所以f(t22t)f(2t2k)因为f(x)是奇函数,所以f(t22t)f(k2t2)因为f(x)在R上单调减,所以t22tk2t2即3t22tk0在R上恒成立,所以=4+4?3k0所以k,即k的取值范围是(,)20. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ADBC,ABAD,AO=AB=BC=1, , .(1)求证:平面POC平面PAD;(2)若,三棱锥与的体积分别为,求的值参考答案:(1)在四边形中,/ , , ,四边形是正方形,得.在中,又, 平面,又平面,平面平面.(2)由(1)知,四边形为正方形, ,从而,设点到平面的距离为,平行线与之间的距离为,.21. 如图,在长方体ABCDA1B1C1B1中,AA1=2AB=2AD=4,点E在CC1上且C1E=3EC利用空间向量解决下列问题:(1)证明:A1C平面BED;(2)求锐二面角A1DEB 的余弦值参考答案:【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面垂直的判定【分析】(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立直角坐标系Dxyz,利用向量法能证明A1C平面BED(2)求出平面DA1E的法向量和平面BED的法向量,利用向量法能求出二面角A1DEB的余弦值【解答】证明:(1)以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4)=(0,2,1),=(2,2,0),=(2,2,4),=(2,0,4)=0, =0,故A1CBD,A1CDE,又DBDE=D,所以A1C平面BED解:(2)设向量=(x,y,z)是平面DA1E的法向量,则令y=1,则=(4,1,2)cos,=所以二面角A1DEB的余弦值为大小为22. 如图,已知点是正方体的棱上某一点。(1)求证:;(2)已知分别为棱的中点,若面,求点所在的位置。 参考答案:(1)连接,易知在平面内,面,所以;6分(2)若面,面,面面,由线面平行性质定理,有。而为中点,所以也为中点。13分略
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