河南省新乡市第三十中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A. B. C.2 Da2b28参考答案：D2. 满足的集合共有 （ ）A6个 B5个 C8个 D7个参考答案：D略3. 汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是 ( )参考答案：A4. 从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概率是A B C D参考答案：D略5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A16BC32D48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABCA1B1C1，且ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，该多面体的体积：V=SABCAA1=16故选：A6. 下列命题中，正确的是（）A| B| C D00参考答案：C7. 根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）101230371272739200912345A （1，0） B （0，1） C （1，2） D （2，3）参考答案：C8. 设向量a=(cos25o，sin25o),b=(sin20o，cos20o)，若t是实数，且c=a+tb，则|c|的最小值为( )(A) (B) 1(C) (D) 参考答案：C9. 下列各对函数表示同一函数的是（ ）（1）与 （2）与（3）与 （4）与A.（1）（2）（4） B.（2）（4） C.（3）（4） D.（1）（2）（3）（4）参考答案：C 10. 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【分析】利用正三棱柱的性质找出AD在平面AA1C1C内的射影，进而得到线面角，解直角三角形求出此角的正弦值【解答】解：如图，取C1A1、CA的中点E、F，连接B1E与BF，则B1E平面CAA1C1，过D作DHB1E，则DH平面CAA1C1，连接AH，则DAH为所求的DH=B1E=，DA=，所以sinDAH=；故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_.参考答案：略12. 已知cossin，则sin的值是 参考答案：13. 和的定义域都是,是偶函数，是奇函数，且,那么的取值范围是_.参考答案：略14. 若函数的定义域是，则函数的定义域是A B C D参考答案：B因函数的定义域是，则函数的定义域是，解得定义域为,故选B15. 命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”的否定是 参考答案：对任何xR，都有x2+2x+50【详解】因为命题“存在xR，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何xR，都有x2+2x+50故答案为对任何xR，都有x2+2x+5016. 等比数列an中，a3=2，a7=8，则a5= 参考答案：4【考点】等比数列的通项公式【分析】等比数列an中，由a3=2，a7=8，利用等比数列的通项公式，列出方程组，解得a1=1，q4=4，由此能求出a5【解答】解：等比数列an中，a3=2，a7=8，解得a1=1，q4=4，a5=a1?q4=14=4故答案为：417. 已知 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设全集，集合=，=。（1）求CU ；（2）若集合,满足，求实数的取值范围；参考答案：(1) (2) 略19. 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图；（2）估计纤度落在中的频率及纤度小于的频率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数分组频数合计参考答案：分组频数频率40.04250.25300.30290.29100.1020.02合计1001.00（2）纤度落在中的频率约为，纤度小于1.40的频率约为（）总体数据的众数：1.40 中位数：1.408平均数:20. 等比数列中, .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和。参考答案：设数列的公差为 由 得 -6分 -10分 -14分21. （9分）二次函数f（x）=x22x（1）写出f（x）单调区间（2）写出f（x）的值域（3）若f（x）=x22x，x，求f（x）的最大，最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）对称轴x=1，根据二次函数性质求解，（2）根据单调性求解x=1时，最小值为f（1）=12=1，即可得出值域（3）判断出单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8解答：（1）二次函数f（x）=x22x，对称轴x=1即单调递减区间为（，1，单调递增区间，对称轴x=1，单调递减区间为，单调递增区间，ymin=f（1）=1，ymax=f（2）=8即ymin=1，ymax=8点评：本题考查了二次函数的基本性质，求解问题，难度不大，属于容易题，关键是根据对称轴，确定单调区间，最值问题22. （12分）已知函数f（x）=，（1）求f（2）的值；（2）若函数g（x）=f（x），求函数g（x）的零点参考答案：考点：分段函数的应用；函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由21代入求函数值；（2）设f（x）=0，则讨论求方程的根解答：（1）21，f（2）=（2）2+（2）+1=5；（2）设f（x）=0，则当x1时，可得：x2+x+1=0，解得：x=或x=（舍）；当x1时，可得：log4=0，解得：x=3；函数g（x）的零点为和3点评：本题考查了分段函数的应用及函数的零点与方程的根的应用，属于基础题