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湖南省娄底市孟公镇中学2022年高一数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是增函数,则实数a的取值范围是( )A. 2a4 B. 2a4 C. 3a4 D. 3a4参考答案:D2. 若等边三角形ABC的边长为4,E是中线BD的中点,则?=()A1B1C2D2参考答案:B【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据等边三角形的性质和向量的数量积公式计算即可【解答】解:等边三角形ABC的边长为4,E是中线BD的中点,=, =(+)=(+),?=()=2=13. 不等式sin()0成立的x的取值范围为( )A、 B、 C、 D、参考答案:D略4. ks5u设直线的倾斜角为,且则满足:A B C D参考答案:D5. 下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是A.f(x)=3-xB.f(x)=x2-3xC.f(x)=-D.f(x)=|x|参考答案:C6. 下列各式正确的是()A1.721.73B1.70.20.93Clog0.31.8log0.32.7Dlg3.4lg2.9参考答案:B【考点】不等式比较大小【专题】函数的性质及应用【分析】考查指数函数与对数函数的性质,并与0、1比较,对A、B、C、D选项逐一判断,得出正确选项【解答】解:考查函数y=1.7x,是定义域上的增函数,23,1.721.73,A错误;1.70.21,00.931,1.70.20.93,B正确;考查函数y=log0.3x,是定义域上的减函数,1.82.7,log0.31.8log0.32.7,C错误;考查函数y=lgx,是定义域上的增函数,3.42.9,lg3.4lg2.9,D错误;综上,正确的是B;故选:B【点评】本题考查了利用指数函数与对数函数的性质比较函数值的大小,是基础题7. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且,则A=( )A30 B45 C.45或135 D30或150参考答案:B, ,又由正弦定理,得故选B.8. 已知各项均为正数的等比数列,则的值为( ) A16 B32 C48 D64参考答案:D略9. 设,则等于 ( )A. B. C. D.参考答案:C10. 已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,且,则=()ABCD参考答案:A【考点】85:等差数列的前n项和【分析】根据等差数列的性质和前n项和公式即可得出结论【解答】解: =,故选:A【点评】本题考查等差数列的性质,考查学生的计算能力,比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14. 设M为不等式组所表示的平面区域,N为不等式组所表示的平面区域,其中。在M内随机取一点A,记点A在N内的概率为P。()若,则P=_;()P的最大值是_。参考答案:,12. 设函数则实数a的取值范围是 . 参考答案:13. 正方体中,平面和平面的位置关系为 参考答案:平行14. 在明朝程大位算术统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠,本题说“宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?”根据上述条件,从上往下数第二层有_盏灯参考答案:6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中,已知和,求解的问题;利用等比数列前项和公式可求得,利用求得结果.【详解】由题意可知,每层悬挂的红灯数成等比数列,设为设第7层悬挂红灯数为,向下依次为 且 即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果;【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题,属于基础题.15. 函数的图象恒过定点,定点坐标为 .参考答案:;略16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:该数列的特点是:前两个数都是1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”,若an是“斐波那契数列”,则的值为 参考答案:1因为 共有2017项,所以17. 设函数f(x)=,则f(f(3)=参考答案:【考点】函数的值【分析】根据分段函数的定义域先求出f(3),再求出f(f(3),注意定义域;【解答】解:函数,31f(3)=,f()=()2+1=+1=,故答案为;三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知a,b,cR,a0.判断“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件?并说明理由参考答案:解:“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下:当a,b,cR,a0时,若abc0,则1满足一元二次方程ax2bxc0,即“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”,故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件,若一元二次方程ax2bxc0有一根为1,则abc0,故“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件,综上所述,“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件19. (14分)如图,四棱锥PABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且CD面PAD,E 为侧棱PD的中点(1)求证:PB平面EAC;(2)求证:AE平面PCD;(3)若直线AC与平面PCD所成的角为45,求参考答案:考点:直线与平面所成的角;直线与平面平行的判定 专题:空间位置关系与距离;空间角分析:(1)连结BD交AC于O,连结EO,由已知得EOPB,由此能证明PB平面EAC(2)由已知得AEPD,CDAE,由此能证明AE平面PCD(3)AE平面PCD,直线AC与平面PCD所成的角为ACE,由此能求出解答:(1)证明:连结BD交AC于O,连结EO,O、E分别为BD、PD的中点,EOPB (2分)EO?平面EAC,PB不包含于平面EAC,PB平面EAC(4分)(2)证明:正三角形PAD中,E为PD的中点,AEPD,(8分)CD面PAD,又AE?平面PAD,CDAE,又PDCD=D,PD?面PCD,CD?面PCD,AE平面PCD(10分)(3)由(2)AE平面PCD,直线AC与平面PCD所成的角为ACE(11分)RtACE中,ACE=45,AC=,又正PAD中,AE=,AC=,又矩形ABCD中,AC=,解得CD=,(14分)点评:本题考查直线与平面平行的证明,考查直线与平面垂直的证明,考查两线段长的比值的求法,解题时要注意空间思维能力的培养20. (12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及最值;(2)求函数的单调递增区间;(3)并用“五点法”画出它一个周期的图像.参考答案:(注意:也可以)(1)T=(2)由已知得,解得,所以函数的单调递增区间为(3)令0010-10131-11五点分别为:(,1),(,3),(,1),(,-1),(,1)图略略21. (本小题满分13分) 已知,求函数的最大值和最小值。参考答案:22. 已知集合A=(1)用列举法写出集合A;(2)若B=,且BA,求m的值参考答案:
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