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湖南省娄底市三塘乡中学2022年高二数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知向量,则它们的夹角是 时( )A B C D参考答案:C2. 执行如图程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=()A3B4C5D6参考答案:B【考点】EF:程序框图【分析】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的a,b,s,n的值,当s=20时满足条件s16,退出循环,输出n的值为4【解答】解:模拟执行程序,可得a=4,b=6,n=0,s=0执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=6,n=1不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=10,n=2不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=4,a=6,s=16,n=3不满足条件s16,执行循环体,a=2,b=6,a=4,s=20,n=4满足条件s16,退出循环,输出n的值为4故选:B3. 钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC= ,则AC= ( ) A、5 B、 C、2 D、1参考答案:B4. 设函数f(x)在R上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)参考答案:D5. 抛物线的准线方程是,则的值为( )ABC8D参考答案:A6. 已知 若不等式恒成立,则的最大值为( )A. 4 B. 16 C. 9 D. 3参考答案:D7. 不等式的解集为( )A.(,1)(2,+)B.(,2)(1,+)C.(1,2)D. (2,1) 参考答案:C8. 圆:x2+y24x+6y=0和圆:x2+y26x=0交于A,B两点,则直线AB的方程是( )Ax+3y=0B3x+y=0C3xy=0D3y5x=0参考答案:A【考点】两圆的公切线条数及方程的确定 【专题】计算题【分析】当两圆相交时,直接将两个圆方程作差,即得两圆的公共弦所在的直线方程【解答】解:因为两圆相交于A,B两点,则A,B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程,又满足第二个圆的方程将两个圆方程:x2+y24x+6y=0和圆:x2+y26x=0作差,得直线AB的方程是:x+3y=0,故选A【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程,两圆相交时,将两个圆方程作差,即得公共弦所在的直线方程9. 在下列命题中,真命题的是( ) A若直线都平行于平面,则 B若是直二面角,若直线,则 C若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,在内或与平行 D设是异面直线,若平面,则与相交参考答案:C略10. 下列正确的是( )A类比推理是由特殊到一般的推理B演绎推理是由特殊到一般的推理C归纳推理是由个别到一般的推理D合情推理可以作为证明的步骤参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当函数,取得最小值时,x=_.参考答案:140 12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为,满足,且为偶函数,则不等式的解集为_参考答案:(0,+) 【分析】令,利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得,即可得出【详解】设,所以函数是上的减函数,函数是偶函数,函数,函数关于对称,(4),原不等式等价为,不等式等价,在上单调递减,故答案为: 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用13. 已知函数,其中e是自然对数的底数若,则实数a的取值范围是_参考答案:(2,1) 【分析】先研究函数奇偶性与单调性,再根据函数性质化简不等式,最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数,则,函数在上为奇函数因为.函数在上单调递增,交点.则实数的取值范围是(2,1)故答案为:(2,1)【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式,考查综合分析求解能力,属中档题.14. 设函数的图象关于直线对称,则实数的值为_参考答案:略15. 在等比数列中,已知,则=_参考答案:512或-116. 用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是 _和 参考答案:6 , 617. ,则的最小值是 参考答案:9三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 设数列满足:,(1) 求证:数列是等比数列(要指出首项与公比),w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2) 求数列的通项公式参考答案:解析:(1)又, 数列是首项为4,公比为2的等比数列.(2).令叠加得,19. 点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x=的距离的比是常数,求M的轨迹参考答案:【考点】椭圆的定义【分析】由于,由椭圆的定义可知:M的轨迹是以F为焦点,l为准线的椭圆,然后即可求得其方程【解答】解:设d是点M到直线l:x=的距离,根据题意得,点M的轨迹就是集合P=M|=,由此得=将上式两边平方,并化简,得9x2+25y2=225即+=1所以,点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆20. (12分)已知函数f(x)=+alnx2,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+3垂直(1)求实数a的值;(2)记g(x)=f(x)+xb(bR),若函数g(x)在区间上有两个零点,求实数b的取值范围;(3)若不等式f(x)()1+xlnx在|t|2时恒成立,求实数x的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】函数思想;转化法;导数的综合应用【分析】(1)根据导数的几何意义,得 f( 1)=1,解得a,(2)g( x)=+lnx+x2b( x0),g( x)=,可得当 x=1 时,g( x) 取 得 极 小 值 g( 1);可得函 数 g( x) 在 区 间上 有 两 个 零 点,?,解得实数b的取值范围;(3) f(x)()t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立,?f( x)tx+lnx,即t+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立,令 g( t)=xt+x22x+2,x0,只 需 g(2)0,即可【解答】解:(1)函 数 f( x) 的 定 义 域 为 ( 0,+),f( x)=曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线与直线y=x+3垂直,f( 1)=2+a=1,解 得 a=1(2)g( x)=+lnx+x2b( x0),g( x)=,由 g( x)0,得 x1,由 g( x)0,得 0x1,g( x) 的 单 调 递 增 区 间 是 ( 1,+),单 调 递 减 区 间 为 ( 0,1),当 x=1 时,g( x) 取 得 极 小 值 g( 1),函 数 g( x) 在 区 间上 有 两 个 零 点,?,解得1,b 的 取 值 范 围 是 (1,+e1;(3) f(x)()t+xlnx 在|t|2 时 恒 成 立,f( x)tx+lnx,即xt+x22x+20 在|t|2 时 恒 成 立,令 g( t)=xt+x22x+2,(x0),只 需 g(2)0,即 x24x+20 解 得x( 0,2)(2+,+)【点评】本题考查了导数的几何意义,利用导数求函数单调性、极值,考查了函数与方程思想、转化思想,属于中档题21. 已知点P(x,y)为曲线+=1(y0)上的任意一点,求x+2y12的取值范围参考答案:【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的参数方程为,可设,t=x+2y12,运用两角和的正弦公式,结合y0,可得0,运用正弦函数的图象和性质,即可得到所求范围【解答】解:由椭圆+=1,可得椭圆的参数方程为,可设,t=x+2y12,则,由y0,可得0,即有,则,可得t8,4,故x+2y12的取值范围20,422. 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球,已知从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是,(1)求白球的个数;(2)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求X的分布列.参考答案:解: (1)记“从袋中任意摸出2个球,至少得到一个白球”为事件A,设袋中白球的个数为x, 则P(A)=1-=, 2分 即 得到x=5,故白球有5个. 5分 (2)X服从超几何分布,其中N=10,M=5,n=3, 其中P(X=k)=,k=0,1,2,3. 于是可得其分布列为 12 分
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