湖南省永州市第十二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （理）在直角坐标系中，已知的三边所在直线的方程分别为，,，则内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为()A95 B91 C88 D75参考答案：C略2. 设函数 , 则当x0时, 表达式的展开式中常数项为（）A-20B20C-15D15参考答案：A3. 化简 得（ ）A. B. C. D.参考答案：A略4. 如图，OABC是四面体，G是ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则( ) ABCD参考答案：C略5. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点P在COD的内部（不含边界）若 =x+y，则实数对（x，y）可以是（）A（，）B（，）C（，）D（，）参考答案：D【分析】结合图形，得出P点在OD上时，x+y取得最小值，P点在点C处时，x+y取得最大值即可选取答案【解答】解：如图所示，平行四边形ABCD中，点P在COD的内部（不含边界），当P点在OD上时，x+y=1，是最小值；当P点在点C处时，x+y=2，是最大值；x+y的取值范围是（1，2）故选：D6. 已知m，n为异面直线，m 平面 ， 平面 .直线 满足 , 则（ ）A，且 B. ，且C 与 相交，且交线垂直于 D 与相交，且交线平行于参考答案：D7. 参考答案：B8. 设，则的大小关系是ABCD参考答案：C略9. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据且，可依次排除，从而得到答案.【详解】由图象知，且中，不合题意；中，不合题意；中，不合题意；本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，常用方法是利用排除法得到结果，排除时通常采用特殊位置的符号来进行排除.10. 已知满足约束条件，则的最小值是（ ） A-15 B-10 C-20 D0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，其前项的和为若，则_参考答案：-200812. 已知正态分布总体落在区间（0.2，+）的概率为0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x= 时达到最高点.参考答案：13. 棱长为3的正方体内有一个球，与正方体的12条棱都相切，则该球的体积为 ;参考答案：14. 点在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x+y的最大值为 .参考答案：315. 过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是 参考答案：16. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 参考答案：217. 在1000mL的水中有一条蚊子幼虫，现从中随意取出10mL水样放到显微镜下观察，则发现蚊子幼虫的概率是 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x33x（）求f（2）的值；（）求函数f（x）的单调区间和极值参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，将x=2代入导函数求出即可；（）求导数f（x），解不等式f（x）0，f（x）0，即可得单调区间，由极值定义可求得极值【解答】解：（）f（x）=3x23，所以f（2）=9；（）f（x）=3x23，令f（x）0，解得x1或x1，令f（x）0，解得：1x1（，1），（1，+）为函数f（x）的单调增区间，（1，1）为函数f（x）的单调减区间；f（x）极小值=f（1）=2，f（x）极大值=f（1）=219. (本小题满分12分)在中，已知，（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）且，2分 4分6分（2）由（1）可得 8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中， 12分20. 已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及； （）令(nN*)，求数列的前n项和参考答案：21. 已知函数，当时，f(x)的极值为3。（1）求a，b的值（2）求f(x)的单调区间参考答案：（1），故。 （2）由，得，由，得或，所以是函数的单调递减区间，是函数的单调递增区间。22. （7分）光线从点射出，到轴上的B点后，被轴反射到轴上的C点，又被轴反射，这时反射线恰好过点，求BC所在直线的方程.参考答案：略