资源预览内容
亲,该文档总共7页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述
湖南省衡阳市常宁第七中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在极坐标系中,曲线关于 ( )(A)直线轴对称 (B)点中心对称 (C)直线轴对称 (D)极点中心对称参考答案:答案:C 2. 数列是等差数列,是它的前项和,若那么= A43 B54 C48 D56 参考答案:B略3. 是虚数单位,若,则的值是( )A、 B、 C、 D、参考答案:C略4. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 (A) 4 (B) 8 (C) 16 (D) 20参考答案:C略5. 已知抛物线C:的焦点为F,过F作倾斜角为锐角的直线l交抛物线C于A、B两点,弦AB的中点M到抛物线C的准线的距离为5,则直线l的方程为( )A. B. C. D. 参考答案:A【分析】设直线的方程为,联立方程组,求得,再根据弦的中点到抛物线的准线的距离为5,列出方程,即可求解.【详解】由抛物线方程,可得,设直线的方程为,点,线段的中点,由,得,则,又因为弦的中点到抛物线的准线的距离为5,所以,即,解得,即,故选A.【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系的应用,其中解答中设出直线方程,与抛物线的方程联立,利用根与系数的关系和题设条件,得到关于的方程是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6. 设,则函数的零点位于区间A B C D参考答案:C略7. 从8名女生和4名男生中,抽取3名学生参加某档电视节目,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为 (A) 224 (B) 112 (C) 56 (D) 28参考答案:B略8. 参考答案:C9. 直线为曲线的切线,则的斜率的取值范围是( ) 参考答案:D略10. 给出下列三个等式:,下列函数中不满足其中任何一个等式的是( )ABCD 参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于A,B两点,则A,B两点之间的距离为 参考答案:12. 已知;则 参考答案:13. 已知有限集.如果A中元素满足,就称A为“复活集”,给出下列结论:集合是“复活集”;是“复活集”,则;不可能是“复活集”;若,则“复活集”A有且只有一个,且.其中正确的结论是_.(填上你认为所有正确的结论序号)参考答案:易判断是正确的;不妨设a1+a2=a1a2=t,则由韦达定理知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根,由0,可得t4,故错;不妨设A中a1a2a3an,由a1a2an=a1+a2+annan,得n,当n=2时,即有a12,a1=1,于是1+a2=a2,a2无解,即不存在满足条件的“复活集”A,故正确;当n=3时,a1a2(n-1)!,也就是说“复活集”A存在的必要条件是n(n-1)!,事实上,(n-1)!(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n2,矛盾,当n4时不存在复活集A,故正确14. 设是定义在R上的奇函数,当时,且,则不等式的解集为_ 参考答案:15. 已知函数f(x)ex2xa有零点,则a的取值范围是_参考答案:(,2ln22略16. 如图,在平行四边形OACB中,E,F分别为AC和BC上的点,且,若,其中m,nR,则mn的值为参考答案:4/317. 函数为增函数的区间是_,参考答案: 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分,()小问7分,()小问6分)设函数()求的最小正周期 ()若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值参考答案:解析:()= 故的最小正周期为T = =8 ()解法一: 在的图象上任取一点,它关于的对称点.由题设条件,点在的图象上,从而 = = 当时,因此在区间上的最大值为解法二: 因区间关于x = 1的对称区间为,且与的图象关于x = 1对称,故在上的最大值为在上的最大值由()知 当时,因此在上的最大值为.19. 奇函数f(x)又是在R上的减函数,对任意实数x,恒有f(kx)+f(x2+x2)0成立,求k的范围参考答案:【考点】3N:奇偶性与单调性的综合【分析】由题设知kxx2x+2,故x2(1+k)x+20,由y=x2(1+k)x+2开口向上,知要使x2(1+k)x+20,只需=(1+k)280,即k2+2k70,由此能求出实数k的取值范围【解答】解:根据题意,奇函数f(x)在R上为减函数,若对任意的x,不等式f(kx)+f(x2+x2)0恒成立,f(kx)f(x2+x2)f(kx)f(x2x+2)kxx2x+2x2(1+k)x+20,y=x2(1+k)x+2开口向上,要使x2(1+k)x+20恒成立,只需=(1+k)280,整理,得k2+2k70,解可得12k1+2,即k的取值范围为20. (本小题满分12分) 已知函数()求的最小正周期;()求的单调增区间;()若,求的值.参考答案:解: 1分 2分 3分()的最小正周期为; 4分()由 , 6分得, 7分Ks5u 的单调增区间为8分()因为,即 9分 11分 12分略21. 某单位准备购买三台设备,型号分别为A、B、C已知这三台设备均使用同一种易耗品,提供设备的商家规定:可以在购买设备的同时购买该易耗品,每件易耗品的价格为100元,也可以在设备使用过程中,随时单独购买易耗品,每件易耗品的价格为200元.为了决策在购买设备时应购买的易耗品的件数.该单位调查了这三种型号的设备各60台,调査每台设备在一个月中使用的易耗品的件数,并得到统计表如下所示.每台设备一个月中使用的易耗品的件数678型号A30300频数型号B203010型号C04515将调查的每种型号的设备的频率视为概率,各台设备在易耗品的使用上相互独立.(1)求该单位一个月中A、B、C三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率;(2)以该单位一个月购买易耗品所需总费用的期望值为决策依据,该单位在购买设备时应同时购买20件还是21件易耗品?参考答案:(1)(2)应该购买21件易耗品【分析】(1)由统计表中数据可得型号分别为A、B、C在一个月使用易耗品的件数为6,7,8时的概率,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则,利用独立事件概率公式进而求解即可;(2)由题可得X所有可能的取值为,即可求得对应的概率,再分别讨论该单位在购买设备时应同时购买20件易耗品和21件易耗品时总费用的可能取值及期望,即可分析求解.【详解】(1)由题中的表格可知A型号的设备一个月使用易耗品的件数为6和7的频率均为;B型号的设备一个月使用易耗品的件数为6,7,8的频率分别为;C型号的设备一个月使用易耗品的件数为7和8的频率分别为;设该单位一个月中三台设备使用易耗品的件数分别为,则,设该单位三台设备一个月中使用易耗品的件数总数为X,则而,故,即该单位一个月中三台设备使用的易耗品总数超过21件的概率为.(2)以题意知,X所有可能的取值为;由(1)知,若该单位在购买设备的同时购买了20件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,;若该单位在肋买设备的同时购买了21件易耗品,设该单位一个月中购买易耗品所需的总费用为元,则的所有可能取值为,;,所以该单位在购买设备时应该购买21件易耗品【点睛】本题考查独立事件的概率,考查离散型随机变量的分布列和期望,考查数据处理能力.22. 设是函数的导函数,我们把的实数叫做函数的好点.已知函数.(1)若0是函数f(x)的好点,求a;(2)若函数f(x)不存在好点,求a的取值范围.参考答案:(1)(2)【分析】(1) 求得函数的导数,根据,得,代入,即可求解.(2) 由(1)知根据,得,令,问题转化为讨论函数的零点问题,利用导数分类讨论求得函数的单调性与最值,即可求解.【详解】(1) 由题意,函数,可得,由,得,即.因为是函数的好点,所以,解得.(2) 由(1)知,由,得,即.令,问题转化为讨论函数的零点问题.因为,当时,若函数不存在好点,等价于没有零点,即的最小值大于零,又由,若,则,无零点,无好点.若,则,得.当时,;当时,所以在单调递减,单调递增.所以当时,取最小值.当且仅当,即时,所以无零点,无好点.若,则,得.当时,;当时,所以在单调递减,单调递增.所以当时,取最小值.当且仅当,即时,所以无零点,无好点.综上,的取值范围为.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,以及函数的零点问题的求解,着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力,对于恒成立问题,通常要构造新函数,利用导数研究函数的单调性与极值(最值),进而得出相应的不等关系式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量,构造新函数,直接把问题转化为函数的最值问题
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号