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湖南省益阳市城关第一中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中,由到时,不等式的左边 ()A增加了一项B增加了两项C增加了两项,又减少了一项D增加了一项,又减少了一项参考答案:C略2. 命题“若x2y2则xy”的逆否命题是()A若x2y2则xyB若xy则x2y2C若xy则x2y2D若xy则x2y2参考答案:C【考点】四种命题【分析】根据四种命题的相互关系,将原命题的条件与结论否定,并交换位置即得答案【解答】解:命题“若x2y2则xy”;条件为:“若x2y2”,结论为:“xy”;故其逆否命题为:若xy则x2y2故选C【点评】本题考查逆否命题的形式,解题时要注意分清四种命题的相互关系3. 根据下面的结构图,总经理的直接下属是( )A. 总工程师和专家办公室B. 总工程师、专家办公室和开发部C. 开发部D. 总工程师、专家办公室和所有七个部参考答案:B【分析】按照结构图的表示,就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下,从左到右的顺序本题是一个从上到下的顺序,先看总经理,他有三个分支:总工程师、专家办公室和开发部【详解】按照结构图的表示一目了然,就是总工程师、专家办公室和开发部读结构图的顺序是按照从上到下,从左到右的顺序故选:【点睛】本题是一个已知结构图,通过解读各部分从而得到系统具有的功能,在解读时,要从大的部分读起,一般而言,是从左到右,从上到下的过程解读4. 已知集合,则集合的所有子集的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:D略5. 不等式的解集为()A(,0(1,+)B0,+)C0,1)(1,+)D(,01,+)参考答案:A【考点】其他不等式的解法【专题】计算题;不等式的解法及应用【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组,特别注意分母不为零的条件,再解一元二次不等式即可【解答】解:不等式?x(x1)0且x0?1x或x0,不等式的解集为:(,0(1,+)故选A【点评】本题考察了简单分式不等式的解法,一般是转化为一元二次不等式来解,但要特别注意转化过程中的等价性6. 已知a=log32,那么log382log36用a表示是()A5a2Ba2C3a(1+a)2D3aa21参考答案:B【考点】4H:对数的运算性质【分析】利用对数的幂的运算法则及积的运算法则将log382log36用log32,从而用a表示【解答】解:log382log36=3log322(1+log32)=log322=a2故选B7. 已知可行域椭圆以先段为长轴,离心率 ()求圆及椭圆的方程; ()设椭圆的右焦点为F,点P为圆的动点,过原点作直线的垂线交直线于点,判断直线与圆的位置关系,并给出证明。参考答案:解:()由题意可知,可行域是以为顶点的三角形,因为, 故, 为直径的圆, 故其方程为3分 设椭圆的方程为, 又. 故椭圆5分 ()直线始终与圆相切。 设。 当。 若 ; 若 ; 即当7分 当时, 。 因此,点Q的坐标为。 10分 当, 。 综上,当,12分8. 已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且是实数,则实数t=()ABCD参考答案:A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】化简 的式子,该式子表示实数时,根据虚部等于0,解出实数t【解答】解:=(3+4i)(ti)=3t+4+(3+4t)i 是实数,3+4t=0,t=故选:A9. 抛物线的准线方程是( )ABCD参考答案:B抛物线中,准线方程为故选10. 用反证法证明命题“+是无理数”时,假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数D假设+是有理数参考答案:D【考点】反证法【分析】假设结论的反面成立,将是改为不是,从而我们可以得出结论【解答】解:假设结论的反面成立, +不是无理数,则+是有理数故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (理科)在棱长为的正方体中,向量与向量所成的角为参考答案:略12. 双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 参考答案:【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线方程求出渐近线方程,求出顶点坐标,利用点到直线的距离公式求解即可【解答】解:双曲线的一个顶点(,0)到其一条渐近线的距离为: =故答案为:13. 已知R,复数为纯虚数(i为虚数单位),则 参考答案:1略14. 经过点M(3,-l),且对称轴在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程为 参考答案:15. 已知函数,若,则实数a的取值范围是_参考答案:【分析】对的范围分类讨论函数的单调性,再利用可判断函数在上递增,利用函数的单调性将转化成:,解得:,问题得解.【详解】当时,它在上递增,当时,它在上递增,又所以在上递增,所以可化为:,解得:.所以实数的取值范围是故填:【点睛】本题主要考查了分类思想及函数单调性的应用,还考查了转化能力及计算能力,属于中档题。16. 连续三次抛掷一枚硬币,则恰有两次出现正面的概率是 参考答案:略17. 已知向量,若,则实数的值为 参考答案:0略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知圆C经过A(1,3),B(1,1)两点,且圆心在直线y=x上()求圆C的方程;()设直线l经过点(2,2),且l与圆C相交所得弦长为,求直线l的方程参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题;分类讨论;综合法;直线与圆【分析】()设圆C的圆心坐标为(a,a),利用CA=CB,建立方程,求出a,即可求圆C的方程;()分类讨论,利用圆心到直线的距离公式,求出斜率,即可得出直线方程【解答】解:()设圆C的圆心坐标为(a,a),依题意,有,即a26a+9=a2+2a+1,解得a=1,(2分)所以r2=(11)2+(31)2=4,(4分)所以圆C的方程为(x1)2+(y1)2=4(5分)()依题意,圆C的圆心到直线l的距离为1,所以直线x=2符合题意(6分)设直线l方程为y+2=k(x2),即kxy2k2=0,则,解得,所以直线l的方程为,即4x+3y2=0(9分)综上,直线l的方程为x2=0或4x+3y2=0(10分)【点评】本题考查圆的标准方程,考查直线与圆的位置关系,考查学生的计算能力,正确运用点到直线的距离公式是关键19. (12分)已知求的值.参考答案:解:.(1分) 分子分母同时除以得.(9分) .(12分)20. 已知双曲线的渐近线方程为,焦距为10,求双曲线的标准方程。参考答案:略21. (本小题满分10分)已知恒成立,方程表示焦点在轴上的椭圆,若命题“且”为假,求实数的取值范围参考答案:由题意:若为真,则有对恒成立取“” 4分若为真,则有,即或 8分由且为假,则、中至少一个为假若、均为真,则且为假,实数的取值范围是 10分22. 已知数列的前项和为, (1)设,求;(2),求数列的前n项和参考答案:略
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