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湖南省衡阳市 县樟木中学2021-2022学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若都是正数,则三数中至少有一个不小于”,提出的假设是 ( )A不全是正数 B至少有一个小于C都是负数 D都小于 参考答案:D略2. 已知命题p:?xR,sinx1则p是()A?xR,sinx1B?xR,sinx1C?xR,sinx1D?xR,sinx1参考答案:B【考点】特称命题;命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR,使得sinx1【解答】解:根据全称命题的否定是特称命题可得,命题p:?xR,sinx1的否定是?xR,使得sinx1故选B3. 在独立性检验中,统计量有两个临界值:3.841和6.635;当3.841时,有95%的把握说明两个事件有关,当6.635时,有99%的把握说明两个事件有关,当3.841时,认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了2000人,经计算的=20.87,根据这一数据分析,认为打鼾与患心脏病之间( )A有95%的把握认为两者有关B约有95%的打鼾者患心脏病C有99%的把握认为两者有关 D约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案:C略3. 在平行四边形中,为一条对角线,则A.(2,4) B.(3,5) C. D.(2,4)参考答案:C略5. 若成等比数列,则函数的图像与轴交点个数是( )ABCD参考答案:A略6. 设是两条直线,是两个平面,则下列命题成立的是( )A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案:D7. 以为准线的抛物线的标准方程为( )A B. C. D. 参考答案:D8. 设集合,则AB=( )A B C D参考答案:A9. 已知随机变量服从二项分布,则P(=2) = A B C D参考答案:D10. 已知复数z的实部为1,虚部为2,则的共轭复数( )A B C D 参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“”是 “”的必要不充分条件,则的最大值为 参考答案:-1略12. 描述算法的方法通常有:(1)自然语言;(2) ;(3)伪代码. 参考答案:流程图13. 函数的最大值为: .参考答案:略14. 已知直线:和:垂直,则实数的值为_参考答案: 【分析】对a分类讨论,利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【详解】a=1时,两条直线不垂直,舍去a1时,由=1,解得a=故答案为:【点睛】本题考查了分类讨论、相互垂直的直线斜率之间的关系,考查推理能力与计算能力,属于基础题15. 定义运算?,a?b=S的运算原理如伪代码所示,则式子5?3+2?4= 参考答案:32【考点】伪代码【专题】计算题;新定义;分类讨论;试验法;算法和程序框图【分析】通过程序框图判断出S=a?b的解析式,求出5?3+2?4的值【解答】解:有程序可知S=a?b=,5?3+2?4=5(3+1)+4(2+1)=32故答案为:32【点评】新定义题是近几年常考的题型,要重视解决新定义题关键是理解题中给的新定义16. 抛物线y=4x2的准线方程为参考答案:【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线方程整理成标准方程,进而求得p,再根据抛物线性质得出准线方程【解答】解:整理抛物线方程得x2=y,p=抛物线方程开口向上,准线方程是y=故答案为:17. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为、,点P是椭圆C上的一点,且,则参考答案:12 三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 等比数列an同时满足下列条件:a1+a6=33;a3a4=32(1)求数列an的通项;(2)若4a2,2a3,a4构成等差数列,求an的前6项和S6参考答案:【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】方程思想;分析法;等差数列与等比数列【分析】(1)运用等比数列的通项公式,解方程可得首项和公比,即可得到所求通项;(2)由等差数列的中项性质,结合等比数列的通项公式,解方程可得公比为2,再由等比数列的求和公式,即可得到所求和【解答】解:(1)设等比数列an的公比为q,由a3a4=a1a6,可得a1a6=32,a1+a6=33,解得a1=1,a6=32;或a1=32,a6=1可得q5=32或q5=,解得q=2或q=,可得an=2n1;或an=32?()n1;(2)4a2,2a3,a4构成等差数列,可得4a3=4a2+a4,即有4a1q2=4a1q+a1q3,即q24q+4=0,解得q=2,即有an=2n1;则an的前6项和S6=63【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查运算求解能力,属于基础题19. (14分)已知函数的图象过点P(0,2),且在点M(1,f(1)处的切线方程为. ()求函数的解析式;()求函数的单调区间.参考答案:)解:()由的图象经过P(0,2),知d=2,所以由在处的切线方程是,知故所求的解析式是 -8分()解得 当当故的增区间是和,减区间是. -略20. 已知抛物线与椭圆有公共焦点,且椭圆过点.(1)求椭圆方程;(2)点、是椭圆的上下顶点,点为右顶点,记过点、的圆为,过点作 的切线,求直线的方程;(3)过椭圆的上顶点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于另外一点、,试问直线是否经过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.参考答案:解:(1),则c=2, 又,得 所求椭圆方程为 (2)M,M: , 直线l斜率不存在时, 直线l斜率存在时,设为,解得,直线l为或 (3)显然,两直线斜率存在, 设AP: , 代入椭圆方程,得,解得点, 同理得,直线PQ:, 令x=0,得,直线PQ过定点 略21. 已知直线l1:x+y3m=0和l2:2xy+2m1=0的交点为M()若点M在第四象限,求实数m的取值范围;()当直线l1在y轴上的截距为3是,求过点M且与直线l2垂直的直线方程参考答案:【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系;直线的截距式方程【专题】计算题;方程思想;定义法;直线与圆【分析】(1)联立方程,求出方程组的解,得到M的坐标,根据点M在第四象限,得到关于m的不等式解得即可,(2)根据l1在y轴上的截距为3,求出m=1,即可求出M的坐标,设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0,将M的坐标代入即可求出c的值,问题得以解决【解答】解:(1)由,解得x=,y=,交点为M的坐标为(,),点M在第四象限,解得1m,()直线l1在y轴上的截距为3m,3m=3,解得m=1,M(,),设过点M且与直线l2垂直的直线方程x+2y+c=0,将点M(,)代入解得c=,故所求的直线方程为3x+6y16=0【点评】本题考查直线的一般式方程,涉及直线的垂直关系和直线的截距式方程,属基础题22. 为了调查胃病是否与生活规律有关,在某地对名岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共人,患胃病者生活规律的共人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共人(1)根据以上数据列出列联表;(2)能够以99%的把握认为岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗?为什么?参考答案:解:(1)由已知可列列联表得:(4分)患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540(2)根据列联表中的数据,由计算公式得的观测值为: (8分)因此,我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关(10分)略
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