湖南省郴州市普乐九年一贯制学校2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列函数：（1）y=2x；（2）y=x2；（3）；（4）y=x2+1；（5），其中是幂函数的序号为（）A（2）（3）B（1）（2）C（2）（3）（5）D（1）（2）（3）参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】形如y=x的函数的幂函数，根据幂函数的定义判断即可【解答】解：（1）y=2x是指数函数；（2）y=x2是幂函数；（3）是幂函数；（4）y=x2+1是二次函数；（5）不是幂函数，故是幂函数的为：（2）、（3），故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题2. 已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是（ ）A2或3 B.3或4 C.3 D.4参考答案：A3. 设，若则的取值是( )A.18 B.15 C.3 D.0参考答案：C4. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A B C D参考答案：D略5. 已知数列an中，a1=2，a2=3，an+ an+2=2 an+1，则S18=（ ）A185 B187 C189 D191参考答案：C6. 函数为定义在上的奇函数，当时，函数单调递增。若，则满足的的取值范围是A2,2B3,1C2,0D1,3 参考答案：B函数为定义在R上的奇函数，由，可知.当时，函数单调递增，由为定义在R上的奇函数，则 在R上单调递增.则由可得：，解得.故选B.7. 设函数则f（f（f(1)）= ( ）A0 B C 1 D2参考答案：C8. 若全集，则A. B. C. D.参考答案：B9. 在 内，使不等式成立的的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C10. 下列各组函数表示相等函数的是( )Ay=与y=x+2By=与y=x3Cy=2x1（x0）与s=2t1（t0）Dy=x0与y=1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y=x+2（x2），与y=x+2（xR）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数y=（x3x3），与y=x3（xR）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于C，函数y=2x1（xR），与y=2t1（tR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数y=x0=1（x0），与y=1（xR）的定义域不同，所以不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 程序框图如图：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入；参考答案：k10（或k11）【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】程序框图的功能是求S=11211，由程序运行的结果为S=132，得终止程序时，k=10，从而求出判断框的条件【解答】解：由题意知，程序框图的功能是求S=11211，程序运行的结果为S=132，终止程序时，k=10，判断框的条件是k10（或k11），故答案是k10（或k11），【点评】本题是当型循环结构的程序框图，解题的关键是判断程序框图功能及判断终止程序的k值12. 如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为 参考答案： 13. 在中，所对的边分别是，若，且，则= 参考答案：略14. 等差数列中，则的值为 . 参考答案：15略15. 某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为500、400、100，现通过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都为02，则 参考答案：200略16. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案： 17. 已知函数，若，则实数a+2b的取值范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：，（II）设甲投资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略19. 已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，点在直线上求和的值；求数列的通项和； 设，求数列的前n项和参考答案：解：（1）an是Sn与2的等差中项 Sn=2an-2 a1=S1=2a1-2，解得a1=2 a1+a2=S2=2a2-2，解得a2=4 3分 （2）Sn=2an-2，Sn-1=2an-1-2， 又SnSn-1=an， an=2an-2an-1， an0， ，即数列an是等比树立a1=2，an=2n 点P(bn，bn+1)在直线x-y+2=0上，bn-bn+1+2=0， bn+1-bn=2，即数列bn是等差数列，又b1=1，bn=2n-1， 8分 （3）cn=(2n-1)2n Tn=a1b1+ a2b2+anbn=12+322+523+(2n-1)2n， 2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1 因此：-Tn=12+(222+223+22n)-(2n-1)2n+1， 即：-Tn=12+(23+24+2n+1)-(2n-1)2n+1， Tn=(2n-3)2n+1+6 14分20. 如图，在三棱锥ABCD中，AB平面BCD，BCBD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45，点E，F分别是AC，AD的中点（1）求证：EF平面BCD；（2）求三棱锥ABCD的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）由中位线定理可得EFCD，故EF平面BCD；（2）以BCD为底面，则棱锥的高为AB，代入体积公式计算即可【解答】解：（1）点E，F分别是AC，AD的中点，EFCD，又EF?平面BCD，CD?平面BCD，EF平面BCD（2）AB平面BCD，ADB为直线AD与平面BCD所成的角，ADB=45，AB=BD=4，BCBD，SBCD=6三棱锥ABCD的体积V=8【点评】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于基础题21. 设集合，且.求的值; 判断函数在的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略22. （12分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x1被该圆所截得的弦长为2，求圆C的标准方程参考答案：考点：圆的标准方程 专题：直线与圆分析：解：设圆心的坐标为C（a，0），a0，由题意可得圆的半径r=|a1|，求出圆心到直线直线的距离d，再由弦长公式求得a的值，从而求得圆C的标准方程解答：解：设圆心的坐标为C（a，0），a0，由题意可得圆的半径r=|a1|，圆心到直线直线l：y=x1的距离d=由弦长公式可得 （a1）2=+，解得a=3，或 a=1（舍去），故半径等于2，故圆的方程为 （x3）2+y2=4点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题