名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学设计黑龙江省大庆试验中学董雁飞课题： 3.1.1方程的根与函数的零点教材：一般高中课程标准试验教科书数学必修1（人民训练出版社A 版）第三章函数的应用一、教学目标学问与技能过程与方法情感、态度与价值观二、教学重点与难点1.结合方程根的几何意义，懂得函数零点的定义；2.结合零点定义的探究，把握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3.结合几类基本初等函数的图象特点，把握判定函数的零点个数和所在区间的方法 .1.通过化归与转化思想的引导，培育同学从已有认知结构动身，寻求解决麻烦问题方法的习惯；2.通过数形结合思想的渗透，培育同学主动应用数学思想的意识；3.通过习题与探究学问的相关性设置，引导同学深化探究得出判定函数的零点个数和所在区间的方法；4.通过对函数与方程思想的不断剖析，促进同学对学问敏捷应用的能 力；1.让同学体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2. 培育同学锲而不舍的探究精神和严密摸索的良好学习习惯；3.使同学感受学习、探究发觉的乐趣与胜利感；教学重点零点的概念及零点存在性的判定；教学难点探究判定函数的零点个数和所在区间的方法.三、教学的方法与手段授课类型： 新 授 课教学方法： 启示式教学、探究式学习教学课件： 自制 Powerpoint 课件多媒体设备： 运算机四、教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标老师活动： 用屏幕显示 第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点老师活动： 这节课我们来学习第三章函数的应用；通过其次章的学习，我们已经熟悉了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简洁问题；为此，我们仍要做一些基本的学问储备；方程的根，我们在中学已经学习过了，而我们在中学讨论的“方程的根”只是侧重“数”的一面来讨论，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去讨论“方程的根与函数零点的关系”；老师活动： 板书标题（方程的根与函数的零点）； 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想老师活动： 请同学们摸索这个问题；用屏幕显示判定以下方程是否有实根，有几个实根？（ 1）x22 x30 ；（2 ） ln x2 x60 .同学活动： 回答，摸索解法；老师活动：其次个方程我们不会解怎么办？你是如何摸索的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简洁化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的讨论，进而来解决其次个问题；对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应当打破思维定势，走出自己给自己画定的牢笼！这样我们先把所依靠的拐杖丢掉，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判定其实根个数呢？同学活动： 摸索作答；老师活动： 用屏幕显示函数yx22x3 的图象；同学活动： 观看图像，摸索作答；老师活动： 我们来仔细地对比一下；用屏幕显示表格，让同学填写x22 x30 的实数根和函数图象与x 轴的交点；同学活动： 得到方程的实数根应当是函数图象与x 轴交点的横坐标的结论；老师活动： 我们就把使方程成立的实数x 称做函数的零点【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系老师活动： 这是我们本节课的第一个学问点；板书（一、函数零点的定义： 对于函数y=fx,使方程 fx=0的实数 x 叫做函数y=fx的零点）；老师活动： 我可不行以这样认为，零点就是使函数值为0 的点？同学活动： 对比定义，摸索作答；老师活动： 结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点到底是什么关系？同学活动： 摸索作答；老师活动： 这是我们本节课的其次个学问点；板书（方程的根与函数零点的等价关系）；老师活动： 检验一下看大家是否真正懂得了这种关系；假如已知函数y=fx有零点，你怎样懂得它？ 同学活动： 摸索作答；老师活动： 对于函数y=fx有零点， 从“数” 的角度懂得， 就是方程fx=0有实根， 从“形”的角度懂得，就是图象与x 轴有交点；从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程 fx=0有实根和图象与x 轴有交点也是等价的关系；所以函数零点实际上是方程 fx=0有实根和图象与x 轴有交点的一个统一体；在屏幕上显示：函数 y=fx有零点cc 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -方程 fx=0有实数根函数 y=fx的图象与x 轴有交点老师活动： 下面就检验一下大家的实际应用才能；【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础学问强化老师活动： 用屏幕显示 求以下函数的零点.x1x4 x1, x41y3 ; 2 ylog 2 x; 3 y; 4 yx x4 x.6, x4同学活动： 由四位同学分别回答他们确定零点的方法；画图象时要求用语言描述4 个图象的画法；老师活动： 依据同学的描述，在黑板上作出图象（在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们摸索问题的很好的参考）；老师活动： 我们已经学习了函数零点的定义，仍学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些学问的探究发觉中，我们也有了一些收成，那我们回过头来看看能不能解决ln x2 x60 的根的存在性问题？同学活动： 可受到化归思想的启示应用数形结合进行求解；老师活动： 用屏幕显示同学所论述的解题过程；这种解法充分运用了我们前面的解题思想， 将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数， 利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题；看来我们的探究过程是特别有价值的；老师活动： 假如不转化， 这个问题就真的解决不了么？现在最麻烦的问题是y= ln x2x6的图象不会画 ， 那我们能不能不画图象就判定出零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑老师活动： 我们看到， 当函数图象穿过x 轴时， 图象就与x 轴产生了交点，图象穿过x 轴这是一种几何现象， 那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示yx22 x3 的函数图象，多次播放抛物线穿过x 轴的画面；同学活动： 通过观看图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论.老师活动： 好！我们明确一下这个结论，函数y=fx具备什么条件时，能在区间（a,b ）上存在零点？同学活动： 得出 fa fb0的结论；老师活动： 如 fa fb0,函数 y fx在区间 a,b上就存在零点吗？同学活动： 可从黑板上的图象中受到启示，得出只有在a,b上连续不断的函数，在满意fa fb0的条件时，才会存在零点的结论； 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -【环节六：归纳定理，深刻懂得】初识定理表象，深化懂得实质老师活动： 其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理；这是我们本节课的第三个学问点；板书（三、零点存在性定理）；老师活动： 用屏幕显示 函数零点存在性定理：假如函数y=fx在区间 a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有fa fb0，那么，函数y=fx在区间 a,b内有零点即存在 ca,b，使得 fc=0，这个 c 也就是方程fx=0的根老师活动： 这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容；同学活动： 读出定理；老师活动： 大家留意到了么，定理中，开头时是在闭区间a,b上连续，结果推出时却是在开区间（ a,b ）上存在零点；你怎样懂得这种差异？同学活动： 摸索作答；老师活动： 虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然么？结合黑板上的图象，再结合定理的表达形式，你对定理的内容可有疑问？同学活动： 通过观看黑板上的板书图象，大致说出以下问题：1. 如函数 y=fx在区间 a,b上连续，且fa fb0，就 fx在区间 a,b内就肯定没有零点么？3. 在什么条件下，函数y fx在区间 a,b上可存在唯独零点？老师活动： 那我们就来解决一下这些问题；同学活动： 通过黑板上的图象举出反例，得出结论；1. 如函数 y=fx在区间 a,b上连续， 且 fafb0，就 fx在区间 a,b内也可能有零点；3. 在零点存在性定理的条件下，假如函数再具有单调性, 函数 y fx在区间 a,b上可存在唯独零点；【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题老师活动： 现在我们不用画出图象也能判定函数零点是否存在，存在几个了；那解决ln x2 x60 的根的存在性问题应当是游刃有余了；用屏幕显示 判定以下方程是否有实根，有几个实根？（ 2）同学活动： 通过对零点存在性的探究和懂得，表述该问题的解法；【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础学问，提升解题意识ln x2x60 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -老师活动： 本节课的学问点