名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点八年级数学（下册）学问点总结第十六章二次根式1. 二次根式概念：式子a （ a 0）叫做二次根式；2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式；3. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，如被开方数相同，就这几个二次根式就是同类二次根式；4. 二次根式的性质：（ 1）（a ）2= a（ a 0）；（ 2）a 2a5. 二次根式的运算：a （ a 0）0 （ a =0）； a （ a 0）（ 1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，.变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （ a 0， b 0）；bbaa（ b 0，a0）（ 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，.乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算比较数值的方法（ 1）、根式变形法当 a0, b0 时，假如ab ，就ab ；假如 ab ，就ab ；（ 2）、平方法当 a0, b0 时，假如a2b 2 ，就 ab ；假如 a2b 2 ，就 ab ；（ 3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较；例 3、比较21与3121的大小；（ 4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较；例 4、比较1514 与1413 的大小 ；（ 5）、倒数法 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点例 5、比较76 与65 的大小；例 6、比较73 与873 的大小；第十七章勾股定理2221. 勾股定理： 假如直角三角形的两直角边长分别为a， b，斜边长为c ，那么 a b =c ；2. 勾股定理逆定理：假如三角形三边长a,b,c满意 a2b2=c2；，那么这个三角形是直角三角形；3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题； （例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（ 1）、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90 A+ B=90（ 2）、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半； A=30可表示如下： C=901BC=AB2（ 3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ACB=90可表示如下：1D为 AB的中点5、摄影定理CD=2AB=BD=AD在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项 ACB=90CD 2ADBDAC 2CDABADABBC 2BDAB6、常用关系式由三角形面积公式可得：ABCD=AC BC7、直角三角形的判定1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2 、假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；3 、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a，b，c 有关系 a 2b 2直角三角形；8、命题、定理、证明1、命题的概念判定一件事情的语句，叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（ 1）命题必需是个完整的句子；（ 2）这个句子必需对某件事情做出判定；c 2 ，那么这个三角形是 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师总结优秀学问点2、命题的分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确的命题）命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：假如题设成立，那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立，不能证明结论总是成立的命题；3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理；4、定理用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（ 1）依据题意，画出图形；（ 2）依据题设、结论、结合图形，写出已知、求证；（ 3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（ 1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形；（ 2）要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行； 数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；10、常用公式平方差公式 :a+ba-b=a2 - b2a2- b2=a+ba -b完全平方公式 : a+b2=a2+2ab+b2a-b2=a2- 2ab+b2第十八章平行四边形性质及判定 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -1四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于360；（ 2）四边形的外角和等于360 .2多边形的内角和与外角和定理：（ 1）n 边形的内角和等于n-2180；名师总结优秀学问点ADBCA4D3（ 2）任意多边形的外角和等于360 .123平行四边形的性质：BC（1）两组对边分别平行；DC（2）两组对边分别相等；O由于 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；AB（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCDDCO是平行四边形.（4）一组对边平行且相等AB（5）对角线相互平分5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所DC有通性 ;O由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;AB（3）对角线相等.DC6. 矩形的判定：（1）平行四边形（2）三个角都是直角一个直角ABDCOA DB CABDD四边形 ABCD是矩形 .（3）对角线相等的平行四边形7菱形的性质： 由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；角 .AOCBAOCB8菱形的判定：（1）平行四边形（2）四个边都相等一组邻边等四边形四边形ABCD是菱形 .（3）对角线垂直的平行四边形 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -9正方形的性质： 由于 ABCD是正方形名师总结优秀学问点（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等，四个有通性；角都是直角；（3）对角线相等垂直且平分对角 .DCDCOAB （1）AB10正方形的判定：（ 2）（ 3）（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形（3）矩形一个直角 一组邻边等D3C四边形 ABCD是正方形 . ABCD是矩形又 AD=AB四边形ABCD是正方形AB11等腰梯形的性质：由于 ABCD是等腰梯形（1）两底平行，两腰相等；AD（2）同一底上的底角相等；O12等腰梯形的判定：（3）对角线相等.BC（1）梯形（2）梯形（3）梯形两腰相等 底角相等 对角线相等四边形 ABCD是等腰梯形AD O3 ABCD是梯形且AD BCBC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形14三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15梯形中位线定理：DC梯形的中位线平行于两底，并且等EF于两底和的一半.AB一基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形， 矩形，菱形，正方形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线 .二定理：中心对称的有关定理1关于中心对称的两个图形是全等形.2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料